2023届上海市初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A8073B8072C8071D80702如图，是的直径，弦，垂足为点，点是上的任意一点，延长交的延长线于点

2、，连接.若，则等于（ ）ABCD3若，则（ ）ABCD4菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A3.5B4C7D145下列运算结果是无理数的是（）A3BCD6已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.231077已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）个A4个B3个C2个D1个8关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（）A它的图象是双曲线B它的图象在第一、三象

3、限Cy的值随x的值增大而减小D若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上9在ABC中，若=0，则C的度数是（ ）A45B60C75D10510在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（ ）A13.51106B1.351107C1.351106D0.153110811解分式方程时，去分母后变形为ABCD12如图，ABC中，AB=AC=15，AD平分BAC，点E为AC的中点，连接DE，若CDE的周长为21，则BC的长为（ ）A16B14C12D6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图

4、，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF1.8m，小华的身高MN1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF1.8m，CN1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是_14已知数据x1，x2，xn的平均数是，则一组新数据x1+8,x2+8,xn+8的平均数是_.15某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_16若正六边形的内切圆半径为2

5、，则其外接圆半径为_17在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90的对应点的坐标为_18如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AEBD于点F，则CF的长是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）（1）计算：|2|（2015）0+（）22sin60+；(2)先化简，再求值：（2+），其中a= 20（6分）如图，一次函数yx+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒（1）点P在运动过程中，若某一时刻，OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动

6、过程中，当t为何值时，AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）21（6分）阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=a1按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小操作步骤作法由操作步骤推断（仅选取部分结论）第一步在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1，再作EFAC于点E，EF与边BC交于点F，记CE=a2（i）EAFBAF（判定依据是）；（ii）CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2为：第二步以CE为边构造第二个正方形CEFG；第三步在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2，再作

7、IHCF于点H，IH与边CE交于点I，记CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3为：第四步以CH为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去若第n个正方形的边长为an，用只含a1的式子表示an为请解决以下问题：（1）完成表格中的填空： ； ； ； ；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）22（8分）先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数23（8分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DEAB，BECD（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；（2）

8、求证：ME=AD24（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.25（10分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购

9、买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？26（12分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=x2+2mx+3m2（m0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC（1）当点C（0，3）时，求这条抛物线的表达式和顶点坐标；求证：DCE=BCE；（2）当CB平分DCO时，求m的值27（12分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部

10、分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.（1）求关于的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=41+1；第2个图案中涂有阴影

11、的小正方形个数为：9=42+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=43+1；发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=42018+1=1故选：A【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.2、B【解析】连接BD，利用直径得出ABD=65，进而利用圆周角定理解答即可【详解】连接BD，AB是直径，BAD=25，ABD=90-25=65，AGD=ABD=65，故选B【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出ABD=653、D【解析】等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围【详解】

12、解：，解得故选D【点睛】本题考查了二次根式的性质：，4、A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OHAB【详解】菱形ABCD的周长为28，AB=284=7，OB=ODH为AD边中点，OH是ABD的中位线，OHAB7=3.1故选A【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键5、B【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】A选项：原式326，故A不是无理数；B选项：原式，故B是无理数；C选项

13、：原式6，故C不是无理数；D选项：原式12，故D不是无理数故选B【点睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型6、B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定详解：0.000000823=8.2310-1故选B点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7、B【解析】分析：根据已知画出图象，把x=2代入得：4a2b+c=0，把x

14、=1代入得：y=ab+c0，根据不等式的两边都乘以a(a2a，由4a2b+c=0得而0c0.详解：根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(2,0)、(x1,0),且1x10，如图A点，错误；(2,0)、(x1,0),且1x1，取符合条件1x12的任何一个x1,2x12，由一元二次方程根与系数的关系知 不等式的两边都乘以a(a2a， 2a+c0，正确；由4a2b+c=0得 而0c2, 12ab0，正确.所以三项正确故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与轴的交点，属于常考题型.8、C【解析】根据反比例函数y=的图象上点的

15、坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答【详解】A反比例函数的图像是双曲线，正确；Bk=20，图象位于一、三象限，正确；C在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；Dab=ba，若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确故选C【点睛】本题主要考查反比例函数的性质注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内9、C【解析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数【详解】由题意，得cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故选C10、B【解析】根据科学记数法进行

16、解答.【详解】1315万即13510000，用科学记数法表示为1.351107.故选择B.【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是a10n（1a10且n为整数）.11、D【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.12、C【解析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为ABC中位线，故ABC的周长是CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】AB=AC=15，AD平分BAC，D为BC中点，点E为AC的中点，DE为ABC中位线，DE=AB，ABC的周长是CDE的周长的两倍，由此

17、可求出BC的值.AB+AC+BC=42，BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、4m【解析】设路灯的高度为x(m)，根据题意可得BEFBAD，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x1.8，同理可得DN=x1.5，因为两人相距4.7m，可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可.【详解】设路灯的高度为x(m)，EFAD，BEFBAD，即，解得：DF=x1.8，MNAD，CMNCAD，即，解得：DN=x1.5，两人相距4.7m，FD+ND=4.7，x1

18、.8+x1.5=4.7，解得：x=4m，答：路灯AD的高度是4m14、【解析】根据数据x1，x2，xn的平均数为=（x1+x2+xn），即可求出数据x1+1，x2+1，xn+1的平均数【详解】数据x1+1，x2+1，xn+1的平均数=（x1+1+x2+1+xn+1）=（x1+x2+xn）+1=+1故答案为+1【点睛】本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标15、60%【解析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高

19、峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价单价数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论【详解】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（125%）（ax+2ay）2ax+ay，解得：x0.4y，该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低100%60%故答案为60%

20、【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键16、【解析】根据题意画出草图，可得OG=2，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接、，作于；则，六边形正六边形，是等边三角形，正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为故答案为【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.17、（3，2）【解析】作出图形，然后写出点A的坐标即可【详解】解答：如图，点A的坐标为（-3，2）故答案为（-3，2）【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的

21、思想求解18、 【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形， AEBD， ABEADB， E是BC的中点， 过F作FGBC于G， 故答案为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）5+；（2）【解析】试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.试题解析：（1）原式=21+42+2=21+4+2=5+；（2）原式=，当a=时，原式=20、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8

22、,4,5,16【解析】（1）先求出OPA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标；（2）分别讨论AO=AP，AP=OP和AO=OP三种情况.【详解】（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，AB=10，AB边上的高为6810=，P点的运动时间为t，BP=t，则AP=，当AOP面积为6时，则有AP=6，即=6，解得t=7.5或12.5，过P作PEx轴，PFy轴，垂足分别为E、F，则PE=4.5或7.5，BE=6或10，则点P坐标为（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由题意可知BP=

23、t，AP=，当AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况当AP=AO时，则有=6，解得t=4或16；当AP=OP时，过P作PMAO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t=5；当AO=OP时，过O作ONAB，垂足为N，过P作PHOB，垂足为H，如图2，则AN=AP=（10-t），PHAO，AOBPHB，=，即=,PH=t，又OAN+AON=OAN+PBH=90，AON=PBH，又ANO=PHB，ANOPHB，=，即=，解得t=；综上可知当t的值为、4、5和16时，AOP为等腰三角形21、（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（1）a1；(1

24、)2a1；(1)n1a1；（2）见解析.【解析】（1）由题意可知在RtEAF和RtBAF中，AE=AB，AF=AF，所以RtEAFRtBAF；由题意得AB=AE=a1，AC=a1，则CE=a2=a1a1=（1）a1；同上可知CF=CE=（1）a1，FH=EF=a2，则CH=a3=CFFH=(1)2a1；同理可得an=(1)n1a1；（2）根据题意画图即可.【详解】解：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；理由是：如图1，在RtEAF和RtBAF中，RtEAFRtBAF（HL）；四边形ABCD是正方形，AB=BC=a1，ABC=90，AC=a1，AE=AB=a1，CE=a2=a1a

25、1=（1）a1；四边形CEFG是正方形，CEF是等腰直角三角形，CF=CE=（1）a1，FH=EF=a2，CH=a3=CFFH=（1）a1（1）a1=(1)2a1；同理可得：an=(1)n1a1；故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（1）a1；(1)2a1；(1)n1a1；（2）所画正方形CHIJ见右图.22、.【解析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取1，2，所以把x=0代入计算即可【详解】,=，当x=0时，原式=.23、（1）四边形ACBD是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意得出

26、，即可得出结论；（2）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得出，证明四边形是矩形，得出对角线相等，即可得出结论.【详解】（1）解：四边形ACBD是菱形；理由如下：根据题意得：AC=BC=BD=AD，四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；（2）证明：DEAB，BECD，四边形BEDM是平行四边形，四边形ACBD是菱形，ABCD，BMD=90，四边形ACBD是矩形，ME=BD，AD=BD，ME=AD【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.24、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大

27、，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚. 【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则，解得 ，蜜柚销售不会亏本，又， ， ；（2） 设利润为元，则 =， 当 时， 最大为1210， 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当 时，11040=44004800，不能销售

28、完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.25、1人【解析】解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1经检验x=1是原方程的解答：这个学校九年级学生有1人 设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程，解方程即可26、（1）y=x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）m=；【解析】（1）

29、把C点坐标代入y=x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；如图1，先解方程x2+2x+3=0得B（3，0），则可判断OCB为等腰直角三角形得到OBC=45，再证明CDE为等腰直角三角形得到DCE=45，从而得到DCE=BCE；（2）抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），通过解方程x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同时确定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，则DG=2m2，接着证明DCG=DGC得到DC=DG，所以m2+（4m2

30、3m2）2=4m4，然后解方程可求出m【详解】（1）把C（0，3）代入y=x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=1（舍去），抛物线解析式为y=x2+2x+3； 顶点D为（1，4）； 证明：如图1，当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，则B（3，0），OC=OB，OCB为等腰直角三角形，OBC=45，CE直线x=1，BCE=45，DE=1，CE=1，CDE为等腰直角三角形，DCE=45，DCE=BCE；（2）解：抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2， 抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），当y=0时，x2+2mx+3m2=0，

31、解得x1=m，x2=3m，则B（3m，0），当x=0时，y=x2+2mx+3m2=3m2，则C（0，3m2），GFOC，即 解得GF=2m2，DG=4m22m2=2m2，CB平分DCO，DCB=OCB，OCB=DGC，DCG=DGC，DC=DG，即m2+（4m23m2）2=4m4， 而m0， 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式27、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.【详解】解：（1）设关于的函数解析式是，得，即关于的函数解析式是；（2）由图象可知，步行的学生的速度为：千米/分钟，步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），当时， ，得，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.