2023届四川省内江市隆昌市隆昌市第三中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米其中，0.00005用科学记数法表示为（）A0.5104B5104C5105D

2、501032如图所示，直线ab，1=35，2=90，则3的度数为（）A125B135C145D1553一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )A五边形B六边形C七边形D八边形4如图，ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，且ABC与ABC的位似比为2：1设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）ABCD5若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk46在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk0Ck1Dk17甲、乙两盒中分别放入编号为

3、1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大A3B4C5D68互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A120元B100元C80元D60元9如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，交AB于F，那么下列比例式中正确的是ABCD10如图，已知ABC，ABAC，将ABC沿边BC翻转，得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )A四条边相等的四边形是菱形B一组邻边相等的平行四边

4、形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_12函数中自变量的取值范围是_13方程的根是_14某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带_kg的行李15a（a+b）b（a+b）=_16如果抛物线y=（m1）x2的开口向上，那么m的取值范围是_17若不等式（a+1）xa+1的解集是x1，则a的取值范围是_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色

5、出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车已知小张家距上班地点10千米他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？19（5分）如图，已知抛物线（0）与轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与轴交于点C。（1）如图1，若ABC为直角三角形，求的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC

6、的平行线交抛物线于另一点D，交轴交于点E，若AE:ED1:4，求的值. 20（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=，求线段CE的长21（10分）如图，抛物线（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示

7、PM的长；在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP的面积是3，求点P的坐标23（12分）如图，反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A，其横坐标为1（1）求k的值；（1）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2过点B作CBOA，交

8、x轴于点C，求点C的坐标24（14分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下： 38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 （1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整： 范围 25x29 30x34 35x39 40x44 45x49 50x54 55x59 人数 （说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在

9、中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示： 平均数 中位数 满分率 46.8 47.5 45%得出结论：估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ；该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下： 平均数 中位数 满分率 45.3 49 51.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a

10、10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005，故选C.2、A【解析】分析：如图求出5即可解决问题详解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=180-5=125，故选：A点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题3、B【解析】多边形的外角和是310，则内角和是2310720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）1802310解得：

11、n1故选B【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决4、D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、BC的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为1x，B、C间的横坐标的长度为a+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2（1x）a+1，解得x（a+3），故选：D【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键5、C【解析】利用根与系数的关系可以构造一个两

12、根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式0来确定k的取值范围【详解】解：xyk，x+y4，根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程的实数根 解不等式得 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系解题的关键是了解方程组有实数根的意义6、A【解析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k10，解可得k的取值范围【详解】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k10，解得k1故选A【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象

13、限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大7、C【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为2，3，1，5，6，7，8和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为1的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和为6的有2+1；1+2；和为7的有3+1；1+3；和为8的有1+1故p（5）最大，故选C8、C【解析】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）=200，解得：x=1该商品的进价为1元/件故选C9、C【解

14、析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断【详解】A、EFCD，DEBC，CEAC，故本选项错误；B、EFCD，DEBC，ADDF，故本选项错误；C、EFCD，DEBC，故本选项正确；D、EFCD，DEBC，ADDF，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健10、A【解析】根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可【详解】将ABC延底边BC翻折得到DBC，AB=BD，AC=CD，AB

15、=AC，AB=BD=CD=AC，四边形ABDC是菱形；故选A.【点睛】本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论【详解】点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，b=，ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12、x2且x1【解析】解：根据题意得：且x10，解得：且 故答案为且13、1【解析】把无理方程

16、转化为整式方程即可解决问题【详解】两边平方得到：2x1=1，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解故答案为：1【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验14、2【解析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可【详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ，解得， ，则y=30x-1当y=0时，30x-1=0，解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是

17、关键15、（a+b）（ab）【解析】先确定公因式为（a+b），然后提取公因式后整理即可【详解】a（a+b）b（a+b）=（a+b）（ab）【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.16、m2【解析】试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m22解：因为抛物线y=（m2）x2的开口向上，所以m22，即m2，故m的取值范围是m2考点：二次函数的性质17、a1【解析】不等式(a+1)xa+1两边都除以a+1，得其解集为x1，a+

18、10，解得：a1，故答案为a1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.三、解答题（共7小题，满分69分）18、15千米【解析】首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间4，根据等量关系，列出方程，再解即可【详解】：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：=4解得：x=15，经检验x=

19、15是原方程的解且符合实际意义答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米19、（1）；（2）点P的坐标为 ；（3）.【解析】（1）利用三角形相似可求AOOB，再由一元二次方程根与系数关系求AOOB构造方程求n；（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可【详解】（1）若ABC为直角三角形AOCCOBOC2=AOOB当y=0时，0=x2-x-n由一元二次方程根与系数关

20、系-OAOB=OC2n2=2n解得n=0（舍去）或n=2抛物线解析式为y=；（2）由（1）当=0时解得x1=-1，x2=4OA=1，OB=4B（4，0），C（0，-2）抛物线对称轴为直线x=-设点Q坐标为（，b）由平行四边形性质可知当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b+2）代入y=x2-x-2解得b=，则P点坐标为（，）当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（-，b-2）代入y=x2-x-2解得b=，则P坐标为（-，）综上点P坐标为（，），（-，）；（3）设点D坐标为（a，b）AE：ED=1：4则OE=b，OA=aADABAEOBCOOC=nOB=由一元二次方程根与系数关

21、系得， b=a2将点A（-a，0），D（a，a2）代入y=x2-x-n 解得a=6或a=0（舍去）则n= .【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想20、（1）证明见解析；（2）4【解析】（1）已知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得ABCD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形；（2）连接 EC，易证BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解决问题.【详解】（1）证明：四边形 A

22、BCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，AE=AB，AE=CD，AECD，四边形 ACDE 是平行四边形（2）如图，连接 ECAC=AB=AE，EBC 是直角三角形，cosB=，BE=6，BC=2，EC=4【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21、（1）抛物线的解析式为；（2）PM=（0m3）；（3）存在这样的点P使PFC与AEM相似此时m的值为或1，PCM为直角三角形或等腰三角形【解析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）先根据A、C的坐

23、标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长（3）由于PFC和AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似时，分两种情况进行讨论：PFCAEM，CFPAEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出PCM的形状【详解】解：（1）抛物线（a0）经过点A（3，0），点C（0，4），解得抛物线的解析式为（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，A（3，0），点C（0，4），解得直线AC

24、的解析式为点M的横坐标为m，点M在AC上，M点的坐标为（m，）点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点P的坐标为（m，）PM=PEME=（）（）=PM=（0m3）（3）在（2）的条件下，连接PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似理由如下：由题意，可得AE=3m，EM=，CF=m，PF=，若以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似，分两种情况：若PFCAEM，则PF：AE=FC：EM，即（）：（3m）=m：（），m0且m3，m=PFCAEM，PCF=AMEAME=CMF，PCF=CMF在直角CMF中，CMF+MCF=90，PCF+MCF=90，即PCM=

25、90PCM为直角三角形若CFPAEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3m）=（）：（），m0且m3，m=1CFPAEM，CPF=AMEAME=CMF，CPF=CMFCP=CMPCM为等腰三角形综上所述，存在这样的点P使PFC与AEM相似此时m的值为或1，PCM为直角三角形或等腰三角形22、（1）y=；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据SABP=SACP+SBCP即可列方程求得P的横坐标试题解析：（1）反比例函数y=（m0）的图象过点A（1，1）， 1= m=1 反比例函数

26、的表达式为y= 一次函数y=kx+b的图象过点A（1，1）和B（0，-2） ， 解得：， 一次函数的表达式为y=x-2； （2）令y=0，x-2=0，x=2， 一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0） SABP=1， PC1+PC2=1 PC=2， 点P的坐标为（0，0）、（4，0）【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据SABP=SACP+SBCP列方程是关键23、（1）k=11；（1）C（2，0）【解析】试题分析：（1）首先求出点A的坐标为（1，6），把点A（1，6）代入y=即可求出k的值；（1）求出点B的坐标为B（4，2），设直线BC的解

27、析式为y=2x+b，把点B（4，2）代入求出b=-9，得出直线BC的解析式为y=2x-9，求出当y=0时，x=2即可试题解析：（1）点A在直线y=2x上，其横坐标为1y=21=6，A（1，6）， 把点A（1，6）代入，得，解得：k=11；（1）由（1）得：，点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2，解得x=4，B（4，2），CBOA，设直线BC的解析式为y=2x+b，把点B（4，2）代入y=2x+b，得24+b=2，解得：b=9，直线BC的解析式为y=2x9，当y=0时，2x9=0，解得：x=2，C（2，0）24、（1）补充表格见解析；（2）61；见解析.【解析】（1）根据所给数据分析补充表

28、格即可.（2）根据概率公式计算即可. 根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.【详解】（1）补充表格如下：范围 25x29 30x34 35x39 40x44 45x49 50x54 55x59 人数10 32 7 3 4（2）估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为13661，故答案为：61；从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数【点睛】本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.