2023届上海市浦东新区川沙中学中考猜题数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖

2、店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A（a20%）元B（a+20%）元Ca元D a元2已知一元二次方程2x2+2x1=0的两个根为x1，x2，且x1x2，下列结论正确的是（）Ax1+x2=1Bx1x2=1C|x1|x2|Dx12+x1=3（1）0+|1|=（）A2 B1 C0 D14如图，点A，B，C在O上，ACB=30，O的半径为6，则的长等于（）AB2C3D45对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如4=4，=1，2.5=3.现对82进行如下操作：82 =9 =3 =1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A1B2

3、C3D46下列运算正确的是（）ABCD7如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，ABO30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A(，)B(2，)C(，)D(，3)8如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A该班总人数为50B步行人数为30C乘车人数是骑车人数的2.5倍D骑车人数占20%9如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B已知小颖的眼睛D离地面的高度CD1.5m，她离镜子的水

4、平距离CE0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A4.5mB4.8mC5.5mD6 m10如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为（ ）A2B2CD2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_12在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A

5、3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_13如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_.14如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是_mm15已知关于x的方程x22xm=0没有实数根，那么m的取值范围是_16如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AEEF，CFEF，则正方形ABCD的边长为_17二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24

6、份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴19（5分）先化简，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.20（8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天售量(n件

7、)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）12310日销售量（n件）198196194?该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1x5050x90销售价格（元/件）x+60100 (1)求出第10天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量（每件销售价格每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.21（10分）如图所示，在中，用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕

8、迹）连接AP当为多少度时，AP平分22（10分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。（1）选中的男主持人为甲班的频率是 （2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）23（12分）如图，在中，的垂直平分线交于，交于，射线上，并且（）求证：；（）当的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论24（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG（）如图，求OD的长及的

9、值；（）如图，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BEFG，记旋转角为（0360），连接AG在旋转过程中，当BAG=90时，求的大小；在旋转过程中，求AF的长取最大值时，点F的坐标及此时的大小（直接写出结果即可）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果【详解】根据题意得：a(120%)=a= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.2、D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x20，x1x20，则利用有理数的性质

10、得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断【详解】根据题意得x1+x2=1，x1x2=，故A、B选项错误；x1+x20，x1x20，x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；x1为一元二次方程2x2+2x1=0的根，2x12+2x11=0，x12+x1=，故D选项正确，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.3、A【解析】根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1.4、B【

11、解析】根据圆周角得出AOB60，进而利用弧长公式解答即可【详解】解：ACB30，AOB60，的长2，故选B【点睛】此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出AOB605、C【解析】分析：x表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可详解：121对121只需进行3次操作后变为1.故选C点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.6、D【解析】由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连

12、同它的指数作为积的一个因式进行计算即可【详解】解：A、a-（b+c）=a-b-ca-b+c，故原题计算错误；B、（x+1）2=x2+2x+1x+1，故原题计算错误；C、（-a）3=,故原题计算错误；D、2a23a3=6a5，故原题计算正确；故选：D【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则7、A【解析】解：四边形AOBC是矩形，ABO=10，点B的坐标为（0，），AC=OB=，CAB=10，BC=ACtan10=1将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，BAD=10，AD=过点D作DMx轴于点M，CAB=BAD=10，DAM=10，DM=AD=，AM=cos10=，MO=

13、1=，点D的坐标为（，）故选A8、B【解析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例【详解】A、总人数是：2550%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：5030%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确由于该题选择错误的，故选B【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题9、D【解析】根据题

14、意得出ABECDE，进而利用相似三角形的性质得出答案【详解】解：由题意可得：AE2m，CE0.5m，DC1.5m，ABCEDC，即，解得：AB6，故选：D【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出ABECDE是解答此题的关键10、B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切连接OC,EC所以EOC=2D=60，所以ECO为等边三角形又因为弦EFAB所以OC垂直EF故OEF=30所以EF=OE=2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、甲【解析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，

15、即波动越小，数据越稳定,方差越大，数据不稳定，则为新手.【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，甲的方差大于乙的方差.故答案为：甲.【点睛】本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.12、（2n1，2n1）【解析】解：y=x-1与x轴交于点A1，A1点坐标（1，0），四边形A1B1C1O是正方形，B1坐标（1，1），C1A2x轴，A2坐标（2，1），四边形A2B2C2C1是正方形，B2坐标（2，3），C2A3x轴，A3坐标（4，3），四边形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22

16、，23-1），Bn坐标（2n-1，2n-1）故答案为（2n-1，2n-1）13、【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，AB=2dm，BC=BC=2dm，AC2=22+22=8，AC=2dm这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm故答案为：4dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解

17、题的关键14、200【解析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论【详解】解：O的直径为1000mm，OA=OA=500mmODAB，AB=800mm，AC=400mm，OC= =300mm， CD=OD-OC=500-300=200（mm）答：水的最大深度为200mm故答案为：200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键15、m1【解析】根据根的判别式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案【详解】关于x的方程x22xm=0没有实数根，b24ac=（2）241（m）0，解得：m1，故答案为：m1【点睛

18、】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.16、 【解析】分析：连接AC，交EF于点M，可证明AEMCMF，根据条件可求得AE、EM、FM、CF，再结合勾股定理可求得AB详解：连接AC，交EF于点M，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90，AME=CMF， AEMCFM，AE=1，EF=FC=3，EM=，FM=，在RtAEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，在RtFCM中，CM

19、2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，AC=AM+CM=5，在RtABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，AB=，即正方形的边长为故答案为：点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得AC的长是解题的关键，注意勾股定理的应用17、【解析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：故答案为【点睛】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比三、解答题（共

20、7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）A1B1C1和A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x1,见解析.【解析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1【详解】（1）由图知，A（0，4），B（2，2），C（1，1），点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，

21、得A1B1C1；（2）ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）A1B1C1和A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形19、,当x0时，原式（或：当x1时，原式）.【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【详解】解：原式=x满足1x1且为整数，若使分式有意义，x只能取0，1当x=0时，

22、原式=（或：当x=1时，原式=）【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20、（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y元，则当1x50时，y=2x2+160x+4000；当50x90时，y=120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元试题解析：解：（1）n与x成一次函数，设n=kx+b，将x

23、=1，m=198，x=3，m=194代入，得：， 解得：，所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-210+200=1（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：当1x50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，-20，当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50x90时，y=-120x+12000，-1200，y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，

24、共有46天销售利润不低于5400元21、（1）详见解析；（2）30【解析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得B的度数，可得答案【详解】（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，EF为AB的垂直平分线，PA=PB，点P即为所求（2）如图，连接AP，AP是角平分线，PAC+PAB+B=90，3B=90，解得：B=30，当时，AP平分【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角

25、形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键22、 (1) (2) ，图形见解析.【解析】（1）根据概率的定义即可求出；（2）先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.【详解】（1）由题意P（选中的男主持人为甲班）=（2）列出树状图如下P(选中的男女主持人均为甲班的)=【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.23、（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)求出EFAC,根据EFAC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可;(2)求出CEAB,ACAB,推出 AC CE,根据菱形的判定推出即可.【详解】（

26、1）证明：ACB90，DE是BC的垂直平分线，BDEACB90，EFAC，EFAC，四边形ACEF是平行四边形，AFCE；（2）当B30时，四边形ACEF是菱形，证明：B30，ACB90，ACAB，DE是BC的垂直平分线，BDDC，DEAC，BEAE，ACB90，CEAB，CEAC，四边形ACEF是平行四边形，四边形ACEF是菱形，即当B30时，四边形ACEF是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用综合性比较强,有一定的难度.24、（）（）=30或150时，BAG=90当=315时，A、B、F在一条直

27、线上时，AF的长最大，最大值为+2，此时=315，F（+，）【解析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)因为BAG=90,BG=2AB,可知sinAGB=,推出AGB=30,推出旋转角=30,据对称性可知,当ABG=60时,BAG=90,也满足条件,此时旋转角=150,当=315时,A、B、F在一条直线上时,AF的长最大.【详解】（）如图1中，A（0，1），OA=1，四边形OADC是正方形，OAD=90，AD=OA=1，OD=AC=，AB=BC=BD=BO=，BD=DG，BG=，=（）如图2中，BAG=90，BG=2AB，sinAGB=，AGB=30，ABG=60，DBG=30，旋转角=30，根据对称性可知，当ABG=60时，BAG=90，也满足条件，此时旋转角=150，综上所述，旋转角=30或150时，BAG=90如图3中，连接OF，四边形BEFG是正方形的边长为BF=2，当=315时，A、B、F在一条直线上时，AF的长最大，最大值为+2，此时=315，F（+，）【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用