2023届山东省冠县联考中考联考数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，已知函数y=与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+0的解集是（）Ax3B3x0Cx3或x0Dx02下列计算正确的是( )ABCD3如图，在矩形ABCD中，

2、AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个4如图，甲从A点出发向北偏东70方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15方向走到点C，则BAC的度数是（）A85B105C125D1605下列各组数中，互为相反数的是（）A1与（1）2B（1）2与1C2与D2与|2|6关于的分式方程解为，则常数的值为( )ABCD7对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（ ）ABCD8如图，在ABC中，CDAB于点D，E，F分别为AC，

3、BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则DEF的周长是（）A9.5B13.5C14.5D179一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）ABCD10如图所示，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD11如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇

4、形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表： 转盘总次数10203050100150180240330450“和为7”出现频数27101630465981110150“和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（ ）A0.33B0.34C0.20D0.3512如图，A

5、BCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是（ ）A10B14C20D22二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13函数中自变量x的取值范围是_；函数中自变量x的取值范围是_14若一个棱柱有7个面，则它是_棱柱15已知线段AB10cm，C为线段AB的黄金分割点（ACBC），则BC_16某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分17不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是_18分

6、解因式：x2y2xy2+y3_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知求楼间距AB；若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？参考数据：，20（6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；如

7、果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根21（6分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p= t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？22（8分）如图，在正方形ABCD的外部，分别以CD，AD为底作等腰RtCDE、等腰RtDAF，连接AE、CF，交点为O（1

8、）求证：CDFADE；（2）若AF1，求四边形ABCO的周长23（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高 ，放入一个大球水面升高 ；如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？24（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和

9、B两种支付方式的购买者共有多少名？25（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x0，0mn)的图象上，对角线BD/y轴，且BDAC于点P已知点B的横坐标为1当m=1，n=20时若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由26（12分）如图，在RtABC中，C=90，以AC为直径作O，交AB于D，过点O作OEAB，交BC于E（1）求证：ED为O的切线；（2）若O的半径为3，ED=4，EO的延长线交O于F，连DF、AF，求ADF的面积27（1

10、2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP/AO时，求PAC的正切值；（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+1的解集【详解】函数y=与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，1=，解得：x=3，P（3，1），故不等式ax

11、2+bx+1的解集是：x3或x1故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标2、A【解析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【详解】A、原式=，正确；B、原式不能合并，错误；C、原式=，错误；D、原式=2，错误故选A【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、C【解析】试题分析：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AB，AE=AD，又ABE=AHD=90ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（18045）=67.5，CED=1804567

12、.5=67.5，AED=CED，故正确；AHB=（18045）=67.5，OHE=AHB（对顶角相等），OHE=AED，OE=OH，OHD=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，OHD=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正确；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD，又BE=DH，AEB=HDF=45BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正确；由上述、可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以正确；AB=AH，BAE=45，ABH不是等边三角形，ABBH，即ABHF，故错误；综上所述，结

13、论正确的是共4个故选C【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质4、C【解析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解【详解】根据题意得：BAC（9070）+15+90125，故选：C【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键5、A【解析】根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.【详解】解：A、（1）21，1与1 互为相反数，正确；B、（1）21，故错误；C、2与互为倒数，故错误；D、2|2|，故错误；故选：A【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.6、D【解析】根据分式方程的解的定义把x=4代

14、入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可【详解】解：把x=4代入方程，得，解得a=1经检验，a=1是原方程的解故选D点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为27、D【解析】试题分析：因为规定，所以，所以x=，经检验x=是分式方程的解，故选D.考点：1.新运算；2.分式方程.8、B【解析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】在ABC中，CDAB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，DE=AC=4.1，DF=BC=4，EF=AB=1，DEF的周长=（AB+BC+AC）=（10+8+9）=13.1故选B【点睛】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边

15、上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半9、A【解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是故选：A【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比10、A【解析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可【详解】解：设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为当C从D点运动到E点时，即时，当A从D点运动到E点时，即时，与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应故选A【点

16、睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围11、A【解析】根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可.【详解】由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33.故选A.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确12、B【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+

17、BO的长，进而得出答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=16，AO+BO=8，ABO的周长是：1故选B【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、x2 x3 【解析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解【详解】解：根据分式的意义得2-x0，解得x2；根据二次根式的意义得2x-60，解得x3.故答案为: x2, x3.【点睛】数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函

18、数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14、5【解析】分析：根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.15、（15-5）【解析】试题解析：C为线段AB的黄金分割点（ACBC），AC=AB=AC=10=5-5，BC=AB-AC=10-（5-5）=（15-5）cm考点：黄金分割16、88【解析】试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：笔试按60%、面试按40%计算，总成绩是：9060%+8540%=88（分）17、【解析】先求出球

19、的总数，再根据概率公式求解即可【详解】不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，球的总数=2+1=3，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=故答案为【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键18、y（xy）2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】x2y2xy2+y3y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）的长为50m；（2）冬

20、至日20层包括20层以下会受到挡光的影响，春分日6层包括6层以下会受到挡光的影响【解析】如图，作于M，于则，设想办法构建方程即可解决问题求出AC，AD，分两种情形解决问题即可【详解】解：如图，作于M，于则，设在中，在中，的长为50m由可知：，冬至日20层包括20层以下会受到挡光的影响，春分日6层包括6层以下会受到挡光的影响【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20、 (1) ABC是等腰三角形；(2)ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=1【解析】试题分析：（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判

21、断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可试题解析：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1考点：一元二次方程的应用

22、21、 (1)y=2t+200(1t80，t为整数)； (2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件【解析】（1）根据函数图象，设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w，根据“总利润=每千克利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案；【详解】(1)设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，得： ，解得：，y=2t+200(1t80，t为整数)； (2)设日销售利润为w，则w=(p6)y，当1t8

23、0时，w=(t+166)(2t+200)=(t30)2+2450， 当t=30时，w最大=2450；第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元 (3)由(2)得：当1t80时，w=(t30)2+2450，令w=2400，即 (t30)2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，t的取值范围是20t40，共有21天符合条件【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键22、（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定得出CDFA

24、DE；（2）连接AC，利用正方形的性质和四边形周长解答即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形CDAD，ADC90，CDE和DAF都是等腰直角三角形，FD AD，DECD，ADFCDE45，CDFADE135，FDDE，CDFADE（SAS）； （2）如图，连接AC四边形ABCD是正方形，ACDDAC45，CDFADE，DCFDAE，OACOCA，OAOC，DCE45，ACE90，OCEOEC，OCOE，AFFD1，ADABBC，AC2，OA+OCOA+OEAE ，四边形ABCO的周长AB+BC+OA+OC 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，难

25、点在于（2）作辅助线构造出全等三角形23、详见解析【解析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可（1）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得2x=2116，解得x=1设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得1y=2116，解得：y=2所以，放入一个小球水面升高1cm，放入一个大球水面升高2cm（1）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得，解得：答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个24、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见

26、解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名详解：（1）5628%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：20020%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的

27、圆心角为：360=108，（3）1600=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答25、（1）；四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=32.【解析】（1）先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（1，），D（1，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论【详解】（1）如图1，反比例函数为，当时，当时，设直线的解析式

28、为， ， ，直线的解析式为；四边形是菱形，理由如下：如图2，由知，轴，点是线段的中点，当时，由得，由得，四边形为平行四边形，四边形是菱形；（2）四边形能是正方形，理由：当四边形是正方形，记，的交点为，,当时， ，.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键26、（1）见解析；（2）ADF的面积是【解析】试题分析：（1）连接OD，CD，求出BDC=90，根据OEAB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证ECOEDO，推出EDO=ACB=90即可；（2）过O作OMAB于M，

29、过F作FNAB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sinBAC，求出OM，根据cosBAC，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可试题解析：（1）证明：连接OD，CD，AC是O的直径，CDA=90=BDC，OEAB，CO=AO，BE=CE，DE=CE，在ECO和EDO中 ，ECOEDO，EDO=ACB=90，即ODDE，OD过圆心O，ED为O的切线（2）过O作OMAB于M，过F作FNAB于N，则OMFN，OMN=90，OEAB，四边形OMFN是矩形，FN=OM，DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，AC=2OC=6，OEAB，OECABC，AB=10

30、，在RtBCA中，由勾股定理得：BC=8，sinBAC=，即 ，OM=FN，cosBAC=，AM= 由垂径定理得：AD=2AM=，即ADF的面积是ADFN=答：ADF的面积是【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力27、（1）抛物线的表达式为；（2）；（3）P点的坐标是.【解析】分析：（1）由题意易得点A、C的坐标分别为（-1，0），（0，1），将这两点坐标代入抛物线列出方程组，解得b、c的值即可求得抛物线的解析式；（2）如下图，作PHAC于H，连接OP，由

31、已知条件先求得PC=2，AC=，结合SAPC，可求得PH=，再由OA=OC得到CAO=15，结合CPOA可得PCA=15，即可得到CH=PH=，由此可得AH=，这样在RtAPH中由tanPAC=即可求得所求答案了；（3）如图，当四边形AOPQ为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=1，且点P、Q关于抛物线的对称轴x=-1对称，由此可得点P的横坐标为-3，代入抛物线解析即可求得此时的点P的坐标.详解：（1）直线y=x+1经过点A、C，点A在x轴上，点C在y轴上A点坐标是（1，0），点C坐标是（0，1），又抛物线过A，C两点，解得，抛物线的表达式为；（2）作PHAC于H，点C、P在抛物线上，C

32、P/AO， C（0，1），A（-1，0）P（-2,1），AC=，PC=2，PH=，A（1，0），C（0，1），CAO=15.CP/AO，ACP=CAO=15，PHAC，CH=PH=，.；（3），抛物线的对称轴为直线，以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，PQAO，且PQ=AO=1 P，Q都在抛物线上，P，Q关于直线对称， P点的横坐标是3， 当x=3时，P点的坐标是.点睛：（1）解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出RtAPH，并结合题中的已知条件求出PH和AH的长；（2）解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQAO，PQ=AO及P、Q关于抛物线的对称轴对称得到点P的横坐标.【详解】请在此输入详解！