2023届山东省威海市乳山市重点达标名校中考数学全真模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1不等式组 的整数解有（）A0个B5个C6个D无数个2下列图标中，是中心对称图形的是（）ABCD3在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( )A6个B7个C8个D9个4如图，G，E分别是正方形AB

2、CD的边AB，BC上的点，且AGCE，AEEF，AEEF，现有如下结论：BEDH;AGEECF;FCD45;GBEECH其中，正确的结论有（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个5已知，如图，AB是O的直径，点D，C在O上，连接AD、BD、DC、AC，如果BAD25，那么C的度数是（）A75B65C60D506把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为宽为）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是（ ）ABCD7一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A2.18106 B

3、2.18105 C21.8106 D21.81058抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A20，20B30，20C30，30D20，309 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）ABCD10如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90，则扇

4、形AOB的面积为_.12计算：21+=_13若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_14的绝对值是_15已知，则_16如图，在菱形ABCD中，AB=，B=120，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EFAB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE若EFG是等腰三角形，则DE的长为_17如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为，表示慕田峪长城的点的坐标为，则表示雁栖湖的点的坐标为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元

5、，就会少售出10件玩具不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？19（5分）在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使DAE=90，连

6、接CE探究：如图，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则DCE的周长为 拓展：（1）如图，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 （2）如图，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 20（8分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图1中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc特例探索（1）如图1，当ABE45，c时，a ，b ；如图2，当ABE10，c4时，a ，b ；归纳证明（2）请你观察（1）中的计

7、算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD，AB1求AF的长21（10分）如图，已知与抛物线C1过 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线C1 的解析式（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P，D 为第四象限内的一点，若CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标22（10分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋髙楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋高楼底部 C 的 俯角为 60，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，求这

8、栋高楼 BC 的高度 23（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B求k和b的值；求OAB的面积24（14分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在1

9、2月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可【详解】解不等式x+30，得x3，解不等式x2，得x2，不等式组的解

10、集为3x2，整数解有：2，1，0，1，2共5个，故选B【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值2、B【解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3、A【解析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中的一条腰【详解

11、】如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有2个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想4、C【解析】由BEG45知BEA45，结合AEF90得HEC45，据此知 HCEC，即可判断；求出GAE+AEG45，推出GAEFEC，根据 SAS 推出GAECEF，即可判断；求出AGEECF135，即可判断；求出FEC45，根据相似三角形的判定得出GBE和ECH 不相似，即可判断【详解】解：四边形 ABCD 是正

12、方形，ABBCCD，AGGE，BGBE，BEG45，BEA45，AEF90，HEC45， HCEC，CDCHBCCE，即 DHBE，故错误；BGBE，B90，BGEBEG45，AGE135，GAE+AEG45，AEEF，AEF90，BEG45，AEG+FEC45，GAEFEC，在GAE 和CEF 中，AG=CE，GAE=CEF,AE=EF,GAECEF（SAS）,正确；AGEECF135，FCD1359045，正确；BGEBEG45，AEG+FEC45，FEC45，GBE 和ECH 不相似，错误； 故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判

13、定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大5、B【解析】因为AB是O的直径，所以求得ADB=90，进而求得B的度数，又因为B=C，所以C的度数可求出解：AB是O的直径，ADB=90BAD=25，B=65，C=B=65（同弧所对的圆周角相等）故选B6、D【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键7、A【

14、解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、C【解析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数【详解】捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选C

15、【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握9、C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图10、B【解析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=，即可得BF= ，再证明BFC=90，最后利用勾股定理求得CF=【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，BC=6，点E为BC的中点，BE=3，又AB=4，AE=5，BH=，则BF= ，FE=BE=EC

16、，BFC=90，CF= 故选B【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4【解析】根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为，故答案为4.12、【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知=.故答案为.13、x【解析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得【详解】解：根据题意，得：，6（3x1）5（15x），18x6525x，18x+25x5+6，43x11，x，故答案为x【点睛】本题主要考查解不

17、等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键14、 【解析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“|”来表示|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离.【详解】的绝对值是|=【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.15、3【解析】依据可设a=3k,b=2k，代入化简即可【详解】，可设a=3k,b=2k，=3故答案为3.【点睛】本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项16、1或 【解析】由四边形ABCD是菱形，得到BCAD，由于EFAB，得到

18、四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EFAB，于是得到EF=AB=，当EFG为等腰三角形时，EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD=1，GE=GF时，根据勾股定理得到DE=【详解】解：四边形ABCD是菱形，B=120，D=B=120，A=180-120=60，BCAD，EFAB，四边形ABFE是平行四边形，EFAB，EF=AB=，DEF=A=60，EFC=B=120，DE=DG，DEG=DGE=30，FEG=30，当EFG为等腰三角形时，当EF=EG时，EG=，如图1，过点D作DHEG于H，EH=EG=，在RtDEH中，DE=1，GE=GF时，如图2，过点G作GQEF，EQ=

19、EF=，在RtEQG中，QEG=30，EG=1，过点D作DPEG于P，PE=EG=，同的方法得，DE=，当EF=FG时，由EFG=180-230=120=CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为1或【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键17、【解析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案【详解】解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：（1，-3）故答案为（1，-3）【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) 1000x，10x2+1300x

20、1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600（x40）x=1000x，销售利润w=（1000x）（x30）=10x2+1300x1（2）令10x2+1300x1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=10x2+1300x1转化成y=10（x65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润【详解】解：（1）销售量y=600（x40）x=1000x，销售利润w=（1000x）（x30）=10x2+1300x1故答案为: 1000x，10x2+1300x1（2）10x2+1300x1=10000解

21、之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润（3）根据题意得，解得：44x46 w=10x2+1300x1=10（x65）2+12250a=100，对称轴x=65，当44x46时，y随x增大而增大当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元19、探究：证明见解析；应用：；拓展：（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD【解析】试题分析：探究：判断出BAD=CAE，再用SAS即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：（1）同探究的方法得出ABDACE，得出

22、BD=CE，即可得出结论；（2）同探究的方法得出ABDACE，得出BD=CE，即可得出结论试题解析：探究：BAC=90，DAE=90，BAC=DAEBAC=BAD+DAC，DAE=CAE+DAC，BAD=CAEAB=AC，AD=AE，ABDACEBD=CEBC=BD+CD，BC=CE+CD应用：在RtABC中，AB=AC=，ABC=ACB=45，BC=2，CD=1，BD=BC-CD=1，由探究知，ABDACE，ACE=ABD=45，DCE=90，在RtBCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，DE=，DCE的周长为CD+CE+DE=2+故答案为2+拓展：（1）同探究的方法得，ABDA

23、CEBD=CEBC=CD-BD=CD-CE，故答案为BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，ABDACEBD=CEBC=BD-CD=CE-CD，故答案为BC=CE-CD20、（1）2，2；2，2；（2）+=5；（1）AF=2【解析】试题分析：（1）AFBE，ABE=25，AP=BP=AB=2，AF，BE是ABC的中线，EFAB，EF=AB=，PFE=PEF=25，PE=PF=1，在RtFPB和RtPEA中，AE=BF=，AC=BC=2，a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=2=2，EFAB，PEFABP，在RtABP中，AB=2，ABP=10，AP=2，PB=2，PF=1，PE=，在R

24、tAPE和RtBPF中，AE=，BF=，a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图1，连接EF，设ABP=，AP=csin，PB=ccos，由（1）同理可得，PF=PA=，PE=，AE2=AP2+PE2=c2sin2+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2，=c2sin2+，=+c2cos2，+=+c2cos2+c2sin2+，a2+b2=5c2；（1）如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，点E、G分别是AD，CD的中点，EGAC，BEEG，BEAC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=2，EAH=FCH，E

25、，F分别是AD，BC的中点，AE=AD，BF=BC，AE=BF=CF=AD=，AEBF，四边形ABFE是平行四边形，EF=AB=1，AP=PF，在AEH和CFH中，AEHCFH，EH=FH，EQ，AH分别是AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，AF2=5EF2=16，AF=2考点：相似形综合题21、（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )【解析】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【详解】（1）设解析式为y=a

26、(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a（-3）1解得a=1，解析式为y= x2-2x-3，（2）如图所示，对称轴为x=1，过D1作D1Hx轴，CPD为等腰直角三角形，OPCHD1P，PH=OC=3，HD1=OP=1，D1（4，-1）过点D2Fy轴，同理OPCFCD2,FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3CD3，且PD3=CD3，PC=，PD3=CD3=故D3 ( 2，- 2 ) D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使CPD 为等腰直角三角形.【点睛】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关

27、键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.22、这栋高楼的高度是【解析】过A作ADBC，垂足为D，在直角ABD与直角ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解【详解】过点A作ADBC于点D,依题意得，AD=120，在RtABD中，在RtADC中， ，答：这栋高楼的高度是.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算23、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求

28、出点B的坐标，然后计算面积.试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k=25=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、y=x+3 当y=0时，x=-3， OB=3 S=35=7.5考点：一次函数与反比例函数的综合问题.24、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有， 解得，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1m%）400（1+m%）+20（1m%）100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.1