2023届内蒙古通辽市第二中学中考二模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在ABC中，ACB=90，点D为AB的中点，AC=3，cosA=，将DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A5B4C7D52下列计算正确的是（）Aa2a3=a5 B2a+a2=3a3 C（a3）3=a6 Da2

2、a=23随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）ABCD4已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A5cmB5cm或3cmC7cm或3cmD7cm5如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则CDE的大小是（）A40B43C46D546不等式组的解集是（）A1x4Bx1或x4C1x4D1x47

3、已知，且，则的值为（ ）A2或12B2或C或12D或8关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）A这组数据的众数是6B这组数据的中位数是1C这组数据的平均数是6D这组数据的方差是109若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A12B14C15D25102018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A18108 B1.8108 C1.8109 D0.181010二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记

4、数法表示为_12填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是_13计算：=_.14若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_象限.15计算的结果等于_.16如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OEOF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_17如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为2，4，6，8，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1+S2+S3+Sn=_（用含n的代数式表示）三、解答题

5、（共7小题，满分69分）18（10分）先化简，再求值：（a）（1+），其中a是不等式 a的整数解19（5分）先化简，再求值：（x+1），其中x=sin30+21+20（8分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人， 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任

6、选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率21（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是1（1）求k，a，b的值；（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当PBCD时，点Q是直线AB上一点，若BPQ+CBO=180，求Q点坐标22（10分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a0）与x轴交于另一点A

7、（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且MBO=ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得POCMOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由23（12分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60，眼睛离地面的距离ED为1.5米试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米，).24（14分）如图，以ABC的一边AB为直径作O， O与BC边的交点D恰好为BC的中点

8、，过点D作O的切线交AC边于点E(1) 求证：DEAC；(2) 连结OC交DE于点F，若，求的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可【详解】解：连接AE，AC=3，cosCAB=，AB=3AC=9，由勾股定理得，BC=6，ACB=90，点D为AB的中点，CD=AB=，SABC=36=9，点D为AB的中点，SACD=SABC=，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=9，AECD

9、，则CDAE=9，解得，AE=4，AF=2，由勾股定理得，DF=，AF=FE，AD=DB，BE=2DF=7，故选C【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等2、A【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案【详解】A、a2a3=a5，故此选项正确；B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；C、（-a3）3=-a9，故此选项错误；D、a2a=a，故此选项错误；故选A【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则

10、是解题关键3、D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：故选D点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可4、B【解析】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，MB=AB=4cm，BN=BC=1cm， MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，点M是AB的中点，点N是B

11、C的中点，AB=8cm，BC=2cm，MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.5、C【解析】根据DEAB可求得CDEB解答即可【详解】解：DEAB，CDEB46，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等快速解题的关键是牢记平行线的性质6、D【解析】试题分析：解不等式可得：x1，解不等式可得：x4，则不等式组的解为1x

12、4，故选D7、D【解析】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.8、A【解析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差= （15）2+（25）2+（65）2+（65）2+（105）2=10.1故选A考点：方差；算术平均数；中位数；众数9、C【解析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】三角形的两边长分别为5和7，2第三条边12,5+7+2三角形的周长5+7

13、+12,即14三角形的周长24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.10、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：1800000000=1.8109，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题（共7小题，每小题3分，满分

14、21分）11、4.41【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：44000000=4.41，故答案为4.41点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12、1【解析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，；左下是1，4=22，9=32，16=42，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（42）2，（93）2

15、，（164）2，a=（366）2=113、2【解析】利用平方差公式求解，即可求得答案【详解】=（）2-（）2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用14、一【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m0且=（-2）2-4m（-1）0，所以m-1，然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可【详解】关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，m0且=（-2）2-4m（-1）0，m-1，一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故答案为一【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2

16、+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了一次函数的性质15、【解析】根据完全平方式可求解,完全平方式为【详解】【点睛】此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键16、 【解析】由BOFAOE，得到BE=FC=2，在直角BEF中，从而求得EF的值【详解】正方形ABCD中，OB=OC，BOC=EOF=90，EOB=FOC，在BOE和COF中，BOECOF（ASA）BE=FC=2，同理BF=AE=3，在RtBEF中，BF=3，BE=2，EF=故答案为【点睛】本题考查了正方形的

17、性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长17、10【解析】过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案【详解】如图，过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn于点D，则点Pn+1的坐标为（2n+2，），则OB=，点P1的横坐标为2，点P1的纵坐标为5，AB=5，S1+S2+S3+Sn=S矩形AP1DB=2（5）=10，故答

18、案为10【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.三、解答题（共7小题，满分69分）18、，1【解析】首先化简（a）（1+），然后根据a是不等式a的整数解，求出a的值，再把求出的a的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【详解】解：（a）（1+）=,a是不等式a的整数解，a=1，1，1，a1，a+11，a1，1，a=1，当a=1时，原式=119、-5【解析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案【详解】当x=sin30+21+时，x=+2=3，原式=5.【点睛】本题考查分式

19、的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20、（1）36 ， 40， 1；（2）【解析】（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数（2）画出树状图，根据概率公式求解即可【详解】（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360（1-10%-20%-10%-10%）=36度；该班共有学生（2+1+7+4+1+1）10%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=1，故答案为：36，40，1（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示根据题意，可画树形图如下：由上图

20、可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M） 的结果有6种，P（M）=21、（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=t2 t6，自变量t的取值范围是4t1；（3）Q（，）【解析】（1）根据题意可得A（-4，0）代入抛物线解析式可得a，求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A，B坐标代入直线解析式，可求k，b（2）过P点作PNOA于N，交AB于M，过B点作BHPN，设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示S（3）由PBCD，可求P点坐标，连接OP，交AC于点R，过P点作PNOA于M，交AB于N，过D点作DTOA于T，根据P的坐标，可得POA=45，由OA=

21、OC可得CAO=45则POAB，根据抛物线的对称性可知R在对称轴上设Q点坐标，根据BORPQS，可求Q点坐标【详解】（1）OA=4A（4，0）16+8a=0a=2，y=x24x，当x=1时，y=1+4=3，B（1，3），将A（4，0）B（1，3）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=x+4，k=1、a=2、b=4；（2）过P点作PNOA于N，交AB于M，过B点作BHPN，如图1，由（1）知直线AB是y=x+4，抛物线是y=x24x，当x=t时，yP=t24t，yN=t+4PN=t24t（t+4）=t25t4，BH=1t，AM=t（4）=t+4，SPAB=PN（AM+BH）=（t25t

22、4）（1t+t+4）=（t25t4）3，化简，得s=t2 t6，自变量t的取值范围是4t1；4t1（3）y=x24x，当x=2时，y=4即D（2，4），当x=0时，y=x+4=4，即C（0，4），CDOAB（1，3）当y=3时，x=3，P（3，3），连接OP，交AC于点R，过P点作PNOA于M，交AB于N，过D点作DTOA于T，如图2，可证R在DT上PN=ON=3PON=OPN=45BPR=PON=45，OA=OC，AOC=90PBR=BAO=45，POACBPQ+CBO=180，BPQ=BCO+BOC过点Q作QSPN，垂足是S，SPQ=BORtanSPQ=tanBOR，可求BR=，OR=2，

23、设Q点的横坐标是m，当x=m时y=m+4，SQ=m+3，PS=m1，解得m=当x=时，y=，Q（，）【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.22、（1）y=2x23x；（2）C（1，1）；（3）（，）或（，）【解析】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C作CDy轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BFCD于点F，可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出BOC的面积，由条件可得到关于C点

24、坐标的方程，可求得C点坐标；（3）设MB交y轴于点N，则可证得ABONBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MGy轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作PHx轴于点H，由条件可证得MOGPOH，由的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标【详解】（1）B（2，t）在直线y=x上，t=2，B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，抛物线解析式为；（2）如图1，过C作CDy轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BFCD于点

25、F，点C是抛物线上第四象限的点，可设C（t，2t23t），则E（t，0），D（t，t），OE=t，BF=2t，CD=t（2t23t）=2t2+4t，SOBC=SCDO+SCDB=CDOE+CDBF=（2t2+4t）（t+2t）=2t2+4t，OBC的面积为2，2t2+4t=2，解得t1=t2=1，C（1，1）；（3）存在设MB交y轴于点N，如图2，B（2，2），AOB=NOB=45，在AOB和NOB中，AOB=NOB，OB=OB，ABO=NBO，AOBNOB（ASA），ON=OA=，N（0，），可设直线BN解析式为y=kx+，把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=，直线BN的解析式为，联立直线

26、BN和抛物线解析式可得：，解得：或，M（，），C（1，1），COA=AOB=45，且B（2，2），OB=，OC=，POCMOB，POC=BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MGy轴于点G，过P作PHx轴于点H，如图3COA=BOG=45，MOG=POH，且PHO=MGO，MOGPOH，M（，），MG=，OG=，PH=MG=，OH=OG=，P（，）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MGy轴于点G，过P作PHy轴于点H，同理可求得PH=MG=，OH=OG=，P（，）；综上可知：存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（，）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数

27、的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表示出BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况23、11.9米【解析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】BD=CE=6m，AEC=60，AC=CEtan60=6=661.73210.4m，AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m答：旗杆AB的高度是11.9米.24、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出ODAC，根据切线的性质可证明DEOD，进而得证（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解【详解】解：(1)连接OD . DE是O的切线，DEOD，即ODE=90 . AB是O的直径， O是AB的中点.又D是BC的中点， .ODAC . DEC=ODE= 90 .DEAC . (2)连接AD . ODAC，.AB为O的直径， ADB= ADC =90 .又D为BC的中点，AB=AC. sinABC=， 设AD= 3x , 则AB=AC=4x, OD= 2x.DEAC， ADC= AED= 90.DAC= EAD， ADCAED. .