2023届山东省济宁市田家炳中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ）A米B米C米D米2若|a|=a，则a为（）Aa是负数Ba是正数Ca=0D负数或零3等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ）A9B10

2、C9或10D8或104将三粒均匀的分别标有，的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为，则，正好是直角三角形三边长的概率是（）ABCD5下列运算正确的是（）A（a2）5=a7 B（x1）2=x21C3a2b3ab2=3 Da2a4=a66下列运算正确的是（）A5abab=4Ba6a2=a4CD（a2b）3=a5b37下列图标中，是中心对称图形的是（）ABCD8如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则ACE的周长为( )A2+B2+2C4D39如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y（x0）的图象经

3、过点D、E若BDE的面积为1，则k的值是（）A8B4C4D810如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（4，1）、（2，1），将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是 （）AA1（4，4），C1（3，2）BA1（3，3），C1（2，1）CA1（4，3），C1（2，3）DA1（3，4），C1（2，2）11如图，A、B、C、D是O上的四点，BD为O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则ADB的大小为（）A30B45C60D7512如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（

4、）A美B丽C泗D阳二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=和x轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3都是等腰直角三角形则A3的坐标为_.14如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，4），则点B4的坐标为_，点B2017的坐标为_15现有八个大小相同的矩

5、形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_16如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_17如果关于x的方程的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为_18如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）问题探究(1)如图，点E、F分别在正方

6、形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为 ；(2)如图，在ADC中，AD=2，CD=4，ADC是一个不固定的角，以AC为边向ADC的另一侧作等边ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BC=4，若BDCD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由20（6分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（2，1），B（1，n）两点求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的

7、值大于反比例函数的值的x的取值范围21（6分）已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+21（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x2231+|x1x2|，求实数m的值22（8分）已知抛物线y=x26x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D（1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；（2）将抛物线y=x26x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在DAC内，求t的取值范围；（3）点P（m，n）（3m1）是抛物线y=

8、x26x+9上一点，当PAB的面积是ABC面积的2倍时，求m，n的值23（8分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率24（10分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO=30，OAC=75，AO=，BO：CO=1：3，

9、求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：ADB= ，AB= 请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75，BO：OD=1：3，求DC的长25（10分）有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后， 能被x0+3整除，能被x0+n1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：

10、324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数26（12分）如图，已知A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE与BD相交于点O求证：EC=ED27（12分）如图，已知函数（x0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDy轴，垂足为D，AC与BD交于点F一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E若AC=OD，求a、b的值；若BCAE，

11、求BC的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度【详解】在RtAOB中，AOB=90，AB=300米，BO=ABsin=300sin米故选A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键2、D【解析】根据绝对值的性质解答.【详解】解：当a0时，|a|=-a，|a|=-a时，a为负数或零，故选D.【点睛】本题考查的是绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值

12、是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零3、B【解析】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意所以n只能为1故选B4、C【解析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,

13、2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.5、D【解析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可【详解】A、（a2）5=a

14、10，故原题计算错误；B、（x1）2=x22x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2a4=a6，故原题计算正确；故选：D【点睛】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则6、B【解析】由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.【详解】A项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A项错误;B项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a6a2=a4，故B项正确;C项,根据分式的加法法则可得:,故C项错误;D项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:,故D项错误;故本题正确答

15、案为B.【点睛】幂的运算法则:(1) 同底数幂的乘法: (m、n都是正整数)(2)幂的乘方:(m、n都是正整数)(3)积的乘方: (n是正整数)(4)同底数幂的除法:(a0,m、n都是正整数,且mn)(5)零次幂:(a0)(6) 负整数次幂: (a0, p是正整数).7、B【解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8、B【解析】分析：

16、根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选B点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9、B【解析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.【详解】解：作，连接四边形AHEB，四边形ECOH都是矩形，BEEC， 故选B【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.10、A【解析】分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将ABC向

17、右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标即可.详解：由点B（4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选A点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.11、A【解析】解：四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，四边形ABCO是菱形，AB=OA=OB，OAB是等边三角形，AOB=60，BD是O的直径，点B、D、O在同一直线上，ADB=AOB=30故选A12、D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定

18、相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、A3（）【解析】设直线y=与x轴的交点为G，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，由条件可求得，再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐标.【详解】设直线y=与x轴的交点为G，令y=0可解得x=-4，G点坐标为（-4，0），OG=4，如图1，过点A1，A

19、2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，A1B1O为等腰直角三角形，A1D=OD，又点A1在直线y=x+上，=，即=，解得A1D=1=（）0，A1（1，1），OB1=2，同理可得=，即=，解得A2E=（）1，则OE=OB1+B1E=，A2（，），OB2=5，同理可求得A3F=（）2，则OF=5+=，A3（，）；故答案为（，）【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化14、（20，4） （10086，0） 【解析】首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，

20、即可得出答案【详解】解：由题意可得：AO=，BO=4，AB=，OA+AB1+B1C2=+4=6+4=10，B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：210=20，B2016的横坐标为：10=1B2C2=B4C4=OB=4，点B4的坐标为（20，4），B2017的横坐标为1+=10086，纵坐标为0，点B2017的坐标为：（10086，0）故答案为（20，4）、（10086，0）【点睛】本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题的关键15、1【解析】设小矩形的长为x，宽为y，则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，则可列出

21、方程组，解得，则小矩形的面积为610=1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.16、5+3或5+5 【解析】分两种情况讨论：RtABC中，CDAB，CD=AB=；RtABC中，AC=BC，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3或5+5【详解】由题意可知，存在以下两种情况：（1）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a，则较长的直角边为2a，由勾股定理可得：，解得：，此时较短的直角边为，较长的直角边为，此时直角三角形的周长为：；（2）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y，这

22、有题意可得：，S=，由+得：，即，此时这个直角三角形的周长为：.综上所述，这个半高直角三角形的周长为：或.故答案为或.【点睛】（1）读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；（2）根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种情况：一条直角边是另一条直角边的一半；斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了其中一种.17、【解析】由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值【详解】方程x2+kx+0有两个实数根，b2-4ac=k2-4（k2-3k+）=-2k2+

23、12k-18=-2（k-3）20，k=3，代入方程得：x2+3x+=（x+）2=0，解得：x1=x2=-，则=-故答案为-【点睛】此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点18、【解析】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，则AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案为【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

24、步骤19、 (1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为2+2【解析】（1）作辅助线，首先证明ABEADG，再证明AEFAEG，进而得到EF=FG问题即可解决；（2）将ABD绕着点B顺时针旋转60，得到BCE，连接DE，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，可得DE=BD，根据DEDC+CE，则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；（3）以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EFBC于点F，连接DE，由旋转的性质得DBE是等边三角形，则DE=AC，根据在等边三角形BCE中，EFBC，可求出BF，EF，以BC为直径作F，则点D在

25、F上，连接DF，可求出DF，则AC=DEDF+EF，代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图，延长CD至G，使得DG=BE，正方形ABCD中，AB=AD，B=AFG=90，ABEADG，AE=AG，BAE=DAG，EAF=45，BAD=90，BAE+DAF=45，DAG+DAF=45，即GAF=EAF，又AF=AF，AEFAEG，EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为：BE+DF=EF；(2)存在在等边三角形ABC中，AB=BC，ABC=60，如图，将ABD绕着点B顺时针旋转60，得到BCE，连接DE由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，DBE是等边三角形，DE=BD，在

26、DCE中，DEDC+CE=4+2=6，当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6，BD的最大值为6；(3)存在如图，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EFBC于点F，连接DE，AB=BD，ABC=DBE，BC=BE，ABCDBE，DE=AC，在等边三角形BCE中，EFBC，BF=BC=2，EF=BF=2=2，以BC为直径作F，则点D在F上，连接DF，DF=BC=4=2，AC=DEDF+EF=2+2，即AC的最大值为2+2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.20、 (1)y=,y=x1；(2)x2或0x

27、1【解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B（1,n）代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【详解】(1)A(2,1)在反比例函数y=的图象上,1=,解得m=2.反比例函数解析式为y=,B(1,n)在反比例函数上,n=2,B的坐标(1,2),把A(2,1),B(1,2)代入y=kx+b得 解得：一次函数的解析式为y=x1； (2)由图像知：当x2或0x1时,一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是

28、解题关键.21、（1）m；（2）m2【解析】（1）利用判别式的意义得到（2m+3）24（m2+2）1，然后解不等式即可；（2）根据题意x1+x22m+3，x1x2m2+2，由条件得x12+x2231+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）23x1x2311，所以2m+3）23（m2+2）311，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值【详解】（1）根据题意得（2m+3）24（m2+2）1，解得m；（2）根据题意x1+x22m+3，x1x2m2+2，因为x1x2m2+21，所以x12+x2231+x1x2，即（x1+x2）23x1x2311，所以（2m+3）23（m2+2）

29、311，整理得m2+12m281，解得m114，m22，而m；所以m2【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的两根时，灵活应用整体代入的方法计算22、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）t5；（2）m=，n=.【解析】分析：（）将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出A、B的坐标 （）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2t，1），然后求出直线AC的解析式后，将点E的坐标分别代入直线AC与AD的解析式中即可求出t的值，从而可知新抛物线的顶点E在DAC内，求t的取值范围 （）直线AB与y轴交于

30、点F，连接CF，过点P作PMAB于点M，PNx轴于点N，交DB于点G，由直线y=x+2与x轴交于点D，与y轴交于点F，得D（2，0），F（0，2），易得CFAB，PAB的面积是ABC面积的2倍，所以ABPM=ABCF，PM=2CF=1，从而可求出PG=3，利用点G在直线y=x+2上，P（m，n），所以G（m，m+2），所以PG=n（m+2），所以n=m+4，由于P（m，n）在抛物线y=x21x+9上，联立方程从而可求出m、n的值详解：（I）y=x21x+9=（x2）2，顶点坐标为（2，0） 联立， 解得：或； （II）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2t，1），设直线AC的解析式为y=kx+

31、b 将A（1，4），C（2，0）代入y=kx+b中， 解得：， 直线AC的解析式为y=2x+1 当点E在直线AC上时，2（2t）+1=1，解得：t= 当点E在直线AD上时，（2t）+2=1，解得：t=5，当点E在DAC内时，t5； （III）如图，直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PMAB于点M，PNx轴于点N，交DB于点G由直线y=x+2与x轴交于点D，与y轴交于点F，得D（2，0），F（0，2），OD=OF=2 FOD=90，OFD=ODF=45 OC=OF=2，FOC=90，CF=2，OFC=OCF=45， DFC=DFO+OFC=45+45=90，CFAB PAB的面积是ABC

32、面积的2倍，ABPM=ABCF， PM=2CF=1 PNx轴，FDO=45，DGN=45，PGM=45在RtPGM中，sinPGM=， PG=3 点G在直线y=x+2上，P（m，n）， G（m，m+2） 2m1，点P在点G的上方，PG=n（m+2），n=m+4 P（m，n）在抛物线y=x21x+9上，m21m+9=n，m21m+9=m+4，解得：m= 2m1，m=不合题意，舍去，m=，n=m+4= 点睛：本题是二次函数综合题，涉及待定系数法，解方程，勾股定理，三角形的面积公式，综合程度较高，需要学生综合运用所学知识23、（1）50万人；（2）43.2；统计图见解析（3）【解析】（1）根据A景点

33、的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；（2）先用360乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待游客数补全条形统计图；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：1530%=50（万人）；（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：360=43.2，B景点的人数为5024%=12（万人）、D景点的人数为5018%=9（万人），补全条形统计图如下：故答案为43.2；（3）画树状图可得：共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能

34、性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，P（同时选择去同一个景点）【点睛】本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）75；4；（2）CD=4【解析】（1）根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75，结合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BEAD交AC于点E，同（

35、1）可得出AE=4，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【详解】解：（1）BDAC，ADB=OAC=75BOD=COA，BODCOA，又AO=3，OD=AO=，AD=AO+OD=4BAD=30，ADB=75，ABD=180-BAD-ADB=75=ADB，AB=AD=4（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90AOD=EOB，AODEOB，BO：OD=1：3，AO=3，EO=，AE=4ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）

36、2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，AB=AC=8，AD=1在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度25、 (1)见解析；(2) 201，207，1【解析】试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可试题解析：

37、（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，这个两位自然数是10x+2x=12x，这个两位自然数是12x能被6整除，依次轮换个位数字得到的两位自然数为102x+x=21x轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”（2）三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，1

38、00c+b+20能被5整除，b+20的个位数字不是0，便是5，b=0或b=5，当b=0时，100b+10c+2能被4整除，10c+2能被4整除，c只能是1，3，5，7，9；这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，这个三位自然数为201，207，当b=5时，100b+10c+2能被4整除，10c+502能被4整除，c只能是1，5，7，9；这个三位自然数可能是为251，1，257，259，而251，257，259不能被3整除，这个三位自然数为1，即这个三位自然数为201，207，1【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5

39、的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b的值26、见解析【解析】由1=2，可得BED=AEC，根据利用ASA可判定BEDAEC，然后根据全等三角形的性质即可得证.【详解】解：1=2，1+AED=2+AED，即BED=AEC，在BED和AEC中，BEDAEC（ASA），ED=EC【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键27、（1）a=，b=2；（2）BC=【解析】试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出

40、a，b的值；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tanADF=，tanAEC=，进而求出m的值，即可得出答案试题解析：（1）点B（2，2）在函数y=（x0）的图象上，k=4，则y=，BDy轴，D点的坐标为：（0，2），OD=2，ACx轴，AC=OD，AC=3，即A点的纵坐标为：3，点A在y=的图象上，A点的坐标为：（，3），一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，解得：，b=2；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），BDCE，且BCDE，四边形BCED为平行四边形，CE=BD=2，BDCE，ADF=AEC，在RtAFD中，tanADF=，在RtACE中，tanAEC=，=，解得：m=1，C点的坐标为：（1，0），则BC=考点：反比例函数与一次函数的交点问题.