结构力学期末考试及答案.pdf

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1、一、一、（6 6 分）图分）图 示结示结 构是构是多余多余 约束约束 的几的几 何何变体系（简述分析过程）变体系（简述分析过程）1 1，2 2I IIIII2 2，3 31 1，3 3IIIIII解：先计算体系的计算自由度 W如果以结点为观察对象：W=2j b=26-16=0此题应先计算 W，再分析是否几何可变。如果 W0,则一定以刚片为对象：W=3m-2j-b=312 216 4=0为几何可变；如果 W=0,则无多余约束；如果 W0,则有多余约束。以三角形组成的不变体系 I 和 II 加大地为 III 组成三刚片体系。刚片 1 和 2 以二平行的连杆组成平行于地面的无穷远处虚铰，实铰（1，3

2、）和（2，3）与此无穷远虚铰不成一线，因而体系为几何不变。由于 W=0，所以本体系为无多余约束的几何不变体系。1二、二、（1515 分）快速作下列分）快速作下列 3 3 个图示结构弯矩图个图示结构弯矩图由 C 点弯矩为零可以判断支座 F 的水平反力必须向右，得 DF 段 M 图。由右部无垂直支承知梁 BC 要承担CBA(a)DF FE剪力 F。得BC 段 M 图。BD 段内无外力作用，其 M 图必为一直线，得 CD 段 M 图。FF 处的水平力只能由 A 点向左的水平力平衡，所以得 DA 段 M 图。BD 段没有竖向剪力，M 值不变。A 点的水平反力左向以平衡 F，得B BD DA A(b)C

3、 CF FBA 段 M 图左斜。在 F 延长线与 BA 交点处M=0。铰 A，C 处 M=0。DE 段无剪力，M 不变。BD 段无外力，M 为一直线，由已知ABCDEM M(c)的 D 点和 C 点将直线延到 B 点。AB 段无外力，M 为一直线，由已知的 B 点和 A 点作直线。2三、三、（1010 分）分）已知已知 EI=3.15EI=3.1510101010kNmmkNmm2 2,求图示等截面梁求图示等截面梁C C 点的竖向位移点的竖向位移解：解：45kN/mA A6mB B2mC C1、先求支座反力，然后根据支座反力作荷载下的弯矩图FAFB45 6135kN2简支梁的跨中弯矩可直接ql

4、2求得8M M45kN/m1A AB B2C C45 32MF3maxA2135 3202.5202.5kNm由MmaxM2、为求梁 C 点处的竖向位移，在 C 点处施加一竖向单位力。求单位力作用下的支座反力，并由此做出单位力作用下的弯矩图M。3、根据求位移的单位力法VC一般情况下是需要先求的反力然后再作弯矩图的，然而在很多情况下单位力作用下的弯矩图可以不通过求反力直接作出，本例即是如此。CM MdxEI10BA6M MM MdxdxEIEIB6 2(2 202.50)6 3.15 1010BC 段的积分为 0 因为在 BC 段M=000.0257m()负号表示实际位移与单位力的方向相反。注意

5、EI的单位从kNmm 换算到2kNm。2故 C 点的竖向位移为 25.7mm，方向向上。四、四、（6 6 分）用机动法作图示连续梁支座分）用机动法作图示连续梁支座 C C 左侧的剪力左侧的剪力影响线影响线11E E2m2mF F1为画 C 点左侧的剪力影响线，应在C 点左侧制造一单位剪切位移，因 C 点是一竖向支座，其右侧不可有任何竖向位移，因此只能是其左侧上移一单位位移。B 点为铰，可适应此位移，AB 段不能有任何位移。A A2mB B2mC C2mD DBCD 段内不容许有剪切位移以外的的任何位移，因此，CD 必须保持与 BC段平行。D 点为一铰可容许转角发生。E 点位支座，不容许竖向位移

6、发生，由 D、E 两点即可得到 DF 段的形状。机动法假定结构为刚体，只有支座和连接条件容许的变形和单位虚位移才能发生。3五、五、（1313 分）分）选用适当的方法分析图示超静定梁，作选用适当的方法分析图示超静定梁，作注，原题为 EI=5.2 108KNmm2，数据不合理本题采用力法和位移法均为一个未知量，作为比较，先用位移法分析，再用力分析得出荷载作用下超静定结构的弯矩图，然后根据单位力法求D 点的竖向位移引起 CD 段的内力变化，因此 MCD保持在180kNm。当 B 点固定时、C 点有弯矩时，B 点为 C 点的远端，因此，MCD的一半会传递到 MFBC。弯矩图，弯矩图，求求 D D 点的

7、竖向位移。点的竖向位移。设梁的设梁的 EI=5.2EI=5.2 10101010KNmmKNmm2 2。解：如采用位移法分析如采用位移法分析40kN/mA A5m3iM M1 13i125M MP P80M M8551807035180B B5mC C50kND D2m以 B 点转角为未知位移Z1位移法典型方程：r11Z1R1P0i=EI/5r11=3i+3i=6iMMFBA40 52125kNm注意，CD 段为静定，C 点的任何位移不会840 528FBC140 2250 22235kNm40 22MCD50 22180kNmFR1P1253590kNmZ1R1P15r11i1580kNmi

8、2由此得：MBCMFBC3iZ11253i作弯矩图 M。由弯矩图可求得支座反力：考虑 AB 段（见右侧脱离体图）：FAy中点弯矩MMAB40kN/mMB=80FAyFBy40 580284kN,540 2.5284 2.585kN2BD 段：FCy中点弯矩MMMCD40 7250 7802250kN5MBC40 4.52250 2.550 4.55kNm240 1250 170kNm2440kN/mA A5mB B5m40kN/mA A5m1330M MP P540B B5mC CC C50kND D2m50kND D2m180五、力法分析五、力法分析：以 C 点的支座反力为未知力力法典型方程

9、：11x11P0对基本结构：FPAyM作为比较，现用力法分析本题50 740 12 1166kN5402.52MAB1662.52540kNm404.52MBC504.52630kNmM630A AB BC C1 1D D当单位荷载作用于基本体系时：FAy1 515MM M518080作弯矩图MM M585701183.3EIM M25 5 5dxEIEI3MPMdxEI15 52 540 13305 52 630 133083.3EIEI661P1Px111250所以：MAMAPx1MA0MMABMMABPx1MMAB5402502.585kNmMBMBPx1MB1330250 580kNm

10、MMBCMMBCPx1MMBC6302502.55kNmMCMCx1MC180250 0180kNmMMCDMMCDPx1MMCD4012501250070kNm2据此，画弯矩图 M5五(续)当分析超静定结构得到弯矩图 M 之后，即可由单位力法求算任意一点的位移。为了计算 D 点的垂直位移，要50kN40kN/m将一个垂直的单位力加在一个由原超静定结构除去冗余B BA AC CD D约束之后的静定结构上，为了2m5m5m计算简单，取静定结构位如左180第三图所示：80单位力作用下的弯矩图MVD705如左第四图。M M85A AB BC C1 1D DVDBM MVDdsEICADCM MVDM

11、 MVDdsdsEIEIBMVDM2M MVDdsEI5 22 5 1806EI2 21802 706EI5300.0102m5.2 10101060超静定结构分析得到结构的全部支座反力和内力。由于此平衡力系满足所有平衡条件和位移条件，任何一个支座均可被一个与支座反力相等的外力取代，即任何一个支座均可被除去而不会影响原结构的内力和变形，因此，在用单位力法计算位移时，可将单位力加在任意一个由原超静定结构除去冗余约束后的静定结构上。注意单位转换六、六、（2020 分）分）利用对称性，利用对称性，选用适当的方法分析图示刚架，选用适当的方法分析图示刚架，作作结构弯矩图，已知结构弯矩图，已知 EIEI

12、为常数。为常数。C2PD已知 MF=-3/8P lP6ml/2l/2A2m6mB解：解：本结构为一称刚架，将荷载分解为对称荷载和反对称荷载的叠加，分别分析然后叠加：CCPPDPPD+ABAB6先分析对称荷载作用下的刚架，由对称性，原结构变成：用位移法分析此结构，以 DP点的转角为位置位移，位移C法典型方程：r11Z1RiP0Er112EI4EI11EI34 13P26mA2m2m3P3P4824EI6P2MP12P1110P11R1PZ1R1P18Pr1111EIMFCE由此算得MAC0Z14EI4MCAMCEMECM14EI312P11EI6P3112EI12P0Z13113PEI12PZ1

13、2411PEI10PZ12411正由此画弯矩图 M6P11正M M6P117再分析反对称荷载作用下的刚架，由对称性，原结构变成：用力法分析此结构，以E 点P的竖向反力位未知力，力法CE典型方程：11x11P06m11A2m2mM1M1dsEI14 4 46 4 4EI63523EI2P416 4 2PEI12 2P2 42EI6164P3EI1PMPM1x11P110.466P由此算得MAC2Px140.136PMCA2Px140.136PMCE2Px140.136PMMEC0 x120.932PMEC00.136P0.932PM M反0.136P1.23P由此画弯矩图 M正反将 M M和 M

14、 M叠加：0.955P6P0.136P0.409P1112PMCA0.136P1.23P1112PMCE0.136P1.23P1110PMMEC0.932P1.841P1110PMEC00.909P1112PMDC0.136P0.955P1112PMDB0.136P0.955P116PMBD0.136P0.681P11MAC反1.841P0.409PM M0.618P8七、七、（1212 分）位移法分析图示刚架，作结构弯矩图分）位移法分析图示刚架，作结构弯矩图解：解：45kN/mEB2I2II IA6m-135135CI ID2m-22.52I2IB 点转角为未知位移 Z1C 点转角为未知位移

15、 Z2位移法典型方程：r11Z1r12Z2R1p0r21Z1r22Z2R2p06m设iEI6R1P135kNmR2P13522.5112.5kNmr114i 8i12ir12r214ir228i 4i 18i30i12iZ14iZ21350MP4iZ130iZ2112.504i4i13.081i解得：5.494Z2iZ18i叠加得：2iM18i4iMAB02iZ1026.16kNmMBA04iZ1052.32kNmMBC1358iZ14iZ253.32kNmMCB1354iZ18iZ2143.37kNmMCE22.50118iZ2121.39kNmMCD0014iZ221.98kNmMDC00

16、12iZ210.99kNm4i18iM2143.7253.322i121.3921.98M26.16910.99八、八、（1010 分）用力法分析图示超静定桁架，求各杆的内力分）用力法分析图示超静定桁架，求各杆的内力P PD D2m解：解：一次超静定桁架，以 C 支座的竖向力为未知力x1,力法典型方程：11x11P0FNFNl128 2EAEAA AB B2mP P2mD DC C111Px1FNFNl412 PEAEA本桁架为外部超静定，对于未知力的选择可以有多种，选 C 支座反力的原因是在外荷载作用下的内力计 算 比 较 简 单（DC，BC 和 AB均为 0 杆）1P1112 P0.071

17、P32 2A AB B基本结构（基本结构（F FN N）D DC CB BC C由 FN+x1FN计算各杆内力，见表的最后一列。A A1 1单位力作用在基本体系单位力作用在基本体系(FN)杆ABADBDDCBCFN02PFNL22 2FNFNL LFNFNL1-22-2124 20-4 2P-4P004(21)PFN+x1FN0.414P0.828P-0.172P-0.586P0.414P-P0022 284 22212+8 210九、九、（8 8 分）分）图示超静定梁图示超静定梁 C C 支座下沉支座下沉 6mm6mm，用位移法分析，作梁的弯，用位移法分析，作梁的弯用位移法分析时，B 点的转

18、角位移是未知位移，而 C 点的竖向位移是已知位移，列位移法方程时可以将将C点下沉作为荷载，也可将将 C 点位移作为位移法方程的一个位移，而荷载为 0。以下分别用两种方法处理。Z2实际上是已知位移，用位移法典型方程的二个方程中的任意一个方程即可矩图。矩图。设梁的设梁的 EI=6EI=6 10101010KNmmKNmm2 2。解：方法一方法一，将支座下沉作为荷载，B 点的转角位移为未知位移Z1位移法方程：r11Z1R1P0i=EI/5C=0.006m()r11=4i+3i=7iR1P=-(3i/5)CZ1R1P3Cr1135A A5mA AM1B B5m4iB B3i(3i/5 C)C CC C2iM MP PA AB B24.67C C12.34M M6iC3566 10101060.006355所以：12.34kNm12iMBA4iZ1C35126 10101060.00635524.69kNmMBcMAB2iZ13i/53i/5M2作弯矩图 M方法方法 2 2，将C 支座竖向位移作为未知位移 Z2列方程：r11Z1r12Z2R1P0C Cr11=7ir12=3i/5已知 Z2=0.006m 代入方程即可解得与方法一相同的结果A AB B11