一元二次方程100道计算题练习(附答案解析).pdf

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1、一元二次方程一元二次方程 100100 道计算题练习道计算题练习1、(x4)5(x4)2、(x1)4x3、(x3)(12x)22224、2x210 x37、x2=6410、3x(x+2)=5(x+2)13、x2+6x5=016、2x2+3x+1=05、（x+5）2=166、2（2x1）x（12x）=08、5x2-25=09、8（3-x）2 72=011、（13y）2+2（3y1）=012、x2+2x+3=014、x24x+3=015、x22x1=017、3x2+2x 1=018、5x23x+2=019、7x24x3=020、-x2-x+12=021、x26x+9=03x2)(2x3)23、x2

2、-2x-4=024、x2-3=4x22、(25、3x 28 x30（配方法）26、(3x2)(x 3)x1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x3)2x 2929、3x 222x24030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=02231、2x 29x8032、3（x-5）2=x(5-x)33、(x2)28x34、(x2)2(2x3)235、7x2x036、4t4t 1037、4 x3x x3038、6x31x35039、2x312102222240、2x23x650补充练习：补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x2)2(2x-3)2x24x03x(x 1)3x32x2-23x+3

3、=0 x528x5160二、利用开平方法解下列方程12(2 y1)2154（x-3）2=25三、利用配方法解下列方程x25 2x203x26x120(3x2)224x27x100四、利用公式法解下列方程3x 222x2402x（x3）=x 33x2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x1)23(x 1)20(2x 1)29(x3)2x23x120 x22x30 x(x1)(x1)(x2)314(3x11)(x2)2x（x1）5x0.3x(x3)2(x1)(x1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场

4、决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售 2 件，若商场平均每天盈利1250 元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32 平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，ABCD，A=90，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32 米，区规划宽20 米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3 条

5、小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 566 米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售一个月能售出 500 千克；销售单价每涨1 元，月销售量就减少 10 千克，商店想在月销售成本不超过1 万元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？6.某工厂 1998 年初投资 100 万元生产某种新产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999 年初的投资，到 1999 年底，两年共获利润 56 万元，已知 1999 年的年获利率比 1998 年的年获利率多 1

6、0 个百分点，求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？思考：1、关于 x 的一元二次方程a2xxa40的一个根为 0，则 a 的值为。222、若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围是3、如果xx10，那么代数式x2x7的值2324、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990 次，问晚宴共有多少人出席？5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90 张，那么这个小组共多少人？6、将一条长 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的

7、面积之和可能等于 12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？答案第二章第二章一元二次方程一元二次方程备注：每题备注：每题 2.52.5 分，共计分，共计 100100 分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。姓名：姓名：分数：分数：家长签字：家长签字：1、(x4)5(x4)2、(x1)4x3、(x3)(12x)2222X=-4 或 1x=1x=4 或-2/34、2x10 x35、（x+5）2=166、2（2x1）x（12x）=02X=-1

8、或-9x=-1/2 或-27、x2=648、5x2-2=09、8（3-x）2 72=05X=8 或-8x=x=0、610、3x(x+2)=5(x+2)X=-2 或 5/313、x2+6x5=0X=11、（13y）2+2（3y1）=0y=1/3或-1/314、x24x+3=01 或 312、x2+2x+3=0无解15、x22x1=016、2x2+3x+1=017、3x2+2x 1=018、5x23x+2=01/3 或-11 或-2/519、7x24x3=01 或-3/722、(3x2)2(2x3)21 或-125、3x 28 x30（配方法）20、-x2-x+12=03 或-423、x2-2x-

9、4=026、(3x2)(x 3)x1421、x26x+9=0324、x2-3=4x27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x3)2x 2929、3x 222x24030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=0(2x-1+2)(2x-1+1)=02x(2x+1)=031、2x 29x80b2-4ac=81-4*2*8=17x=（9+根号 17）/4 或（9-根号 17）/434、(x2)2(2x3)2x2-4x+4-4x2-12x-9=03x2+16x+5=0(x+5)(3x+1)=0 x=-5 或 x=-1/332、3（x-5）2=x(5-x)3（x-5）+x(x-5)=0(3+x)(x-

10、5)=0 x=-3 或 x=535、7x22x0 x(7x+2)=0 x=0 或 x=-2/7x=0 或 x=-1/233、(x2)28xx2+4x+4-8x=0 x2-4x+4=0(x-2)2=0 x=236、4t24t 10(2t-1)2=0t=1/237、4 x3x x3038、6x31x35039、2x31210222(x-3)(4x-12+x)=0(2x-7)(3x-5)=0(2x-3)2=121(x-3)(5x-12)=0 x=7/2 或 x=5/32x-3=11 或 2x-3=-11x=3 或 x=12/540、2x223x650(2x-13)(x-5)=0 x=13/2 或 x

11、=5补充练习：补充练习：六、利用因式分解法解下列方程(x2)2(2x-3)2x24x0(x-2)2-(2x-3)2=0 x(x-4)=0(3x-5)(1-x)=0 x=0 或 x=4x=5/3 或 x=1x=7 或 x=-43x(x 1)3x33x(x+1)-3(x+1)=0(x+1)(3x-3)=0 x=-1 或 x=1x2-23x+3=0 x58x51602(x-根号 3)2=0（x-5-4）2=0 x=根号 3x=9七、利用开平方法解下列方程12(2 y1)215(2y-1)2=2/53x+2=-22y-1=2/5 或 2y-1=-2/5y=7/10 或y=3/10 x=4（x-3）2=

12、25（x-3）2=25/4x-3=5/2 或 x=-5/2x=11/2 或x=1/2(3x2)2243x+2=2根号 6 或根号 6x=(2 根号6-2)/3或-(2根号 6+2)/3八、利用配方法解下列方程2x25 2x203x6x1202x7x100（x-5 根号 2/2）2=21/2x2-2x-4=0 x2-3/2x+1/2=0(x-7/2)2=9/4x=(5 根号 2+根号 42)/2(x-1)2=5(x-3/4)2=1/16x=5 或 x=2或 x=(5 根号 2-根号 42)/2x=1+根号 5 或x=1 或 x=1/2九、利用公式法解下列方程3x 222x2402x（x3）=x

13、33x2+5(2x+1)=0b2-4ac=1962x2-7x+3=03x2+10 x+5=0 x=6 或 4/3b2-4ac=25b2-4ac=40 x=1/2 或 3x=(-5+根号 10)/3 或(-5-根号 10)/3十、选用适当的方法解下列方程2(x1)23(x 1)20(2x 1)9(x3)x2x30 x=1-根号 522（x+1-2）(x+1-1)=0(2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0(x-3)(x+1)=0 x(x-1)=0 x=8/5 或 10 x=3 或 x=-1x=0 或 12x3x1x(x1)(x1)(x2)01234(x+1)(2x-7)=0（x+3/2）

14、2=7/4x2+x-6=0 x=-1 或 7/2x=(-3+根号 7)/2或(x+3)(x-2)=0(-3-根号 7)/2x=-3 或 2(3x11)(x2)2x（x1）5x0.3x(x3)2(x1)(x1).3x2-17x+20=0 x(x-4)=0 x2-9x+2=0(x-4)(3x-5)=0 x=0 或 4b2-4ac=73x=4 或 5/3x=(9+根号 73)/2 或(9-根号 73)/2应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售 2

15、件，若商场平均每天盈利1250 元，每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫应降价 x 元。得(40-x)(20+2x)=1250 x=15答：应降价 10 元2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32 平方厘米，求大小两个正方形的边长.设大正方形边长 x，小正方形边长就位x/2+4，大正方形面积 x，小正方形面积（x/2+4），面积关系 x=2*（x/2+4）-32，解方程得 x1=16，x2=0(舍去)，故大正方形边长 16，小正方形边长123、如图，有一块梯形铁板ABCD，ABCD，A=90，AB=6 m，CD=4 m，AD=

16、2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？解：（1）过 C 作 CH AB 于 H 在直角梯形 ABCD中，DC AB，ADC=90，四边形ADCH为矩形 CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2m CH=BH设 EF=x，则 BE=x，AE=6-x，由题意，得x（6-x）=5，解得：x1=1，x2=5（舍去）矩形的一边EF 长为 1m 4、如右图，某小在长32 米，区规划宽20 米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3 条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面

17、积为 566 米2，问小路应为多宽？解：设小路宽为 x 米，20 x+20 x+32x-2x=32 20-5662x-72x+74=0 x-36x+37=0 x1=18+287（舍），x2=18-287小路宽应为18-287 米5、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售一个月能售出 500 千克；销售单价每涨1 元，月销售量就减少 10 千克，商店想在月销售成本不超过1 万元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？解：销售单价定为每千克x 元时，月销售量为：500(x 50)10千克而每千克的销售利润是:(x 40)元，所以

18、月销售利润为：y=(x 40)500(x 50)10=(x 40)(1000 10 x)=10 x2+1400 x 40000(元)，y 与 x 的函数解析式为：y=10 x2+1400 x 40000 要使月销售利润达到 8000 元，即 y=8000，10 x2+1400 x 40000=8000，即：x2 140 x+4800=0，解得：x1=60，x2=80 当销售单价定为每千克80 元时，月销售量为：500 (80 50)10=200(千克)，月销售单价成本为：40 200=8000(元)；由于 8000 10000 16000，而月销售成本不能超过 10000 元，所以销售单价应定

19、为每千克80 元6.某工厂 1998 年初投资 100 万元生产某种新产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999 年初的投资，到 1999 年底，两年共获利润 56 万元，已知 1999 年的年获利率比 1998 年的年获利率多 10 个百分点，求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？解：设 98 年的年获利率为 x，那么 99 年的年获利率为 x+10%，由题意得，100 x+100（1+x）（x+10%）=56 解得：x=0.2，x=-2.3（不合题意，舍去）x+10%=30%答：1998 年和 1999 年的年获利率分别是20%和 30%思考：1、关于x 的

20、一元二次方程a2xxa40的一个根为 0，则a 的值为-2。222、若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围是k 小于-13、如果xx10，那么代数式x2x7的值232x3+2x2-7=x3+x2-x+x+x-1+1-7=x*(x2+x-1)+x2+x-1-6=x*0+0-6=-64、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990 次，问晚宴共有多少人出席？设晚宴共有 x 人出席x(x-1)/2=990，得 x=455、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90 张，那么这个小组共多少人？设共 x 人，则，每人有（x-1）张照片，即：x(x-1)=90可知：x=10

21、6、将一条长 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？解：1、设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为 5-x cm 可得：x2+(5-x)2=172x2-10 x+8=02(x-4)(x-1)=0解得：x=4或 x=1所以两段和长度分别为4cm和 16cm.2、同样，设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5-x cm 可得：x2+(5-x)2=122x2-10 x+13=0=100-104=-4=(x+y)2/2=25/2最小面积为 25/2