2022-2023学年云南省会泽县第一中学高考考前模拟数学试题含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1为双曲线的左焦点,过点的直线与圆交于、两点,(在、之间)与双曲线在第一象限的交点为,为坐标原点,若,且
2、,则双曲线的离心率为( )ABCD2已知,则 ()ABCD3已知正四面体外接球的体积为,则这个四面体的表面积为( )ABCD4( )ABCD5已知双曲线的左、右顶点分别为,点是双曲线上与不重合的动点,若, 则双曲线的离心率为()ABC4D26有一圆柱状有盖铁皮桶(铁皮厚度忽略不计),底面直径为cm,高度为cm,现往里面装直径为cm的球,在能盖住盖子的情况下,最多能装( )(附:)A个B个C个D个7计算等于( )ABCD8为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识,驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗,协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗,每个路口至少一人,且
3、甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A12种B24种C36种D48种9已知复数满足,则( )ABCD10设,集合,则()ABCD11设,是非零向量.若,则( )ABCD12某工厂只生产口罩、抽纸和棉签,如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图(例如:年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、),根据该图,以下结论一定正确的是( )A年该工厂的棉签产量最少B这三年中每年抽纸的产量相差不明显C三年累计下来产量最多的是口罩D口罩的产量逐年增加二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则_.14设函数 满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为_.15
4、在棱长为6的正方体中,是的中点,点是面,所在平面内的动点,且满足,则三棱锥的体积的最大值是_.16以,为圆心的两圆均过,与轴正半轴分别交于,且满足,则点的轨迹方程为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,D是在ABC边AC上的一点,BCD面积是ABD面积的2倍,CBD=2ABD=2()若=,求的值;()若BC=4,AB=2,求边AC的长18(12分)如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB,AF1,M是线段EF的中点求证:(1)AM平面BDE;(2)AM平面BDF.19(12分)已知数列的前项和为,且满足,各项均为正数的等比
5、数列满足(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和20(12分)已知椭圆 的左焦点为F,上顶点为A,直线AF与直线 垂直,垂足为B,且点A是线段BF的中点.(I)求椭圆C的方程;(II)若M,N分别为椭圆C的左,右顶点,P是椭圆C上位于第一象限的一点,直线MP与直线 交于点Q,且,求点P的坐标.21(12分)已知函数.(1)当时,不等式恒成立,求的最小值;(2)设数列,其前项和为,证明:.22(10分)已知函数有两个零点.(1)求的取值范围;(2)是否存在实数, 对于符合题意的任意,当 时均有?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共6
6、0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】过点作,可得出点为的中点,由可求得的值,可计算出的值,进而可得出,结合可知点为的中点,可得出,利用勾股定理求得(为双曲线的右焦点),再利用双曲线的定义可求得该双曲线的离心率的值.【详解】如下图所示,过点作,设该双曲线的右焦点为,连接.,., ,为的中点,由双曲线的定义得,即,因此,该双曲线的离心率为.故选:D.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解,解题时要充分分析图形的形状,考查推理能力与计算能力,属于中等题.2、B【解析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可【详解】,本题正确选项:【点睛】本题考查诱导公式的应
7、用,同角三角函数基本关系式的应用,考查计算能力3、B【解析】设正四面体ABCD的外接球的半径R,将该正四面体放入一个正方体内,使得每条棱恰好为正方体的面对角线,根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长,从而得出正四面体的棱长,最后可求出正四面体的表面积【详解】将正四面体ABCD放在一个正方体内,设正方体的棱长为a,如图所示,设正四面体ABCD的外接球的半径为R,则,得因为正四面体ABCD的外接球和正方体的外接球是同一个球,则有, 而正四面体ABCD的每条棱长均为正方体的面对角线长,所以,正四面体ABCD的棱长为,因此,这个正四面体的表面积为故选:B【点睛】本题考查球的内接多面体
8、,解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来,考查计算能力,属于中档题4、A【解析】分子分母同乘,即根据复数的除法法则求解即可.【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.5、D【解析】设,根据可得,再根据又,由可得,化简可得,即可求出离心率【详解】解:设,即,又,由可得,即,故选:D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质,考查了斜率的计算,离心率的求法,属于基础题和易错题6、C【解析】计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为cm,得到最上层球面上的点距离桶底最远为cm,得到不等式,计算得到答案.【详解】由题意,若要装更多的球,需要让球和铁皮桶侧面
9、相切,且相邻四个球两两相切,这样,相邻的四个球的球心连线构成棱长为cm的正面体,易求正四面体相对棱的距离为cm,每装两个球称为“一层”,这样装层球,则最上层球面上的点距离桶底最远为cm,若想要盖上盖子,则需要满足,解得,所以最多可以装层球,即最多可以装个球故选:【点睛】本题考查了圆柱和球的综合问题,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.7、A【解析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值,结合对数运算,求得所求表达式的值.【详解】原式.故选:A【点睛】本小题主要考查诱导公式,考查对数运算,属于基础题.8、C【解析】先将甲、乙两人看作一个整体,当作一个元素,再将这四个元素分成3个部分,每一个部分至少一
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