2022-2023学年北京市昌平临川育人学校高三第一次模拟考试数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函，则的最小值为（ ）AB1C0D2过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，若，则的最小值是（ ）A1B2C3D43某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进

2、行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）A324B522C535D5784设，则“ ”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人心抗击疫情.下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（ ）A月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B随着全国医疗救

3、治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数C月日至月日新增确诊人数波动最大D我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值6我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ）A400米B480米C520米D600米7已知等比数列满足，则（ ）ABCD8函数的定义域为，集合，则（

4、 ）ABCD9已知（），i为虚数单位，则（ ）AB3C1D510中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列11将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四

5、个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )ABCD12波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k0，且k1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆现有椭圆=1（ab0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，MAB面积的最大值为8，MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题

6、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线xsiny20的倾斜角的取值范围是_14如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理，在线段之间有一观察站点，到直线，的距离分别为8百米、1百米，则观察点到点、距离之和的最小值为_百米.15已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tanPF2F12，则双曲线的离心率为_16若向量与向量垂直，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围18（12分）已知函数（1）解不等式；（2

7、）若函数存在零点，求的求值范围19（12分）已知函数.() 求函数的单调区间；() 当时，求函数在上最小值.20（12分）已知函数.（1）讨论函数的极值；（2）记关于的方程的两根分别为，求证：.21（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（）求的大小；（）若，求面积的最大值22（10分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】，利用整体换元

8、法求最小值.【详解】由已知，又，故当，即时，.故选：B.【点睛】本题考查整体换元法求正弦型函数的最值，涉及到二倍角公式的应用，是一道中档题.2、C【解析】设直线AB的方程为，代入得：，由根与系数的关系得，从而得到，同理可得，再利用求得的值，当Q，P，M三点共线时，即可得答案.【详解】根据题意，可知抛物线的焦点为，则直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，代入得：.由根与系数的关系得，所以.又直线CD的方程为，同理，所以，所以.故.过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得.所以，当Q，P，M三点共线时，等号成立.故选：C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的

9、应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意取最值的条件.3、D【解析】因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号.【详解】从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为:，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为，故第6个数据为578.选D.【点睛】本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.4、C【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可【详解】a，b（1，+），ablogab1，logab1ab，

10、ab是logab1的充分必要条件，故选C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键5、D【解析】根据新增确诊曲线的走势可判断A选项的正误；根据新增确诊曲线与新增治愈曲线的位置关系可判断B选项的正误；根据月日至月日新增确诊曲线的走势可判断C选项的正误；根据新增确诊人数的变化可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，由图象可知，月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势，A选项正确；对于B选项，由图象可知，随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数，B选项正确；对于C选项，由图象可知，月日至月日新增确诊人数波动最大，C选项正确；对于D选项，

11、在月日及以前，我国新型冠状病毒肺炎新增确诊人数大于新增治愈人数，我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数不在月日左右达到峰值，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查统计图表的应用，考查数据处理能力，属于基础题.6、B【解析】根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度.【详解】设第一展望台到塔底的高度为米，塔的实际高度为米，几何关系如下图所示：由题意可得，解得；且满足，故解得塔高米，即塔高约为480米.故选：B【点睛】本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题.7、B【解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.8、

12、A【解析】根据函数定义域得集合，解对数不等式得到集合，然后直接利用交集运算求解.【详解】解：由函数得，解得，即；又，解得，即，则.故选：A.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.9、C【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案.【详解】由，得，解得.故选:C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算,是基础题.10、D【解析】由折线图逐项分析即可求解【详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题11、B【解析】设折成的四棱锥的底面边长为，高为，

13、则，故由题设可得，所以四棱锥的体积，应选答案B12、D【解析】求得定点M的轨迹方程可得，解得a，b即可.【详解】设A（-a，0），B（a，0），M（x，y）动点M满足=2，则 =2，化简得.MAB面积的最大值为8，MCD面积的最小值为1， ，解得，椭圆的离心率为故选D【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因为sin 1，1，所以sin 1，1，所以已知直线的斜率范围为1，1，由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是答案：14、【解析】建系，将直线用方程表示出来，再用参数表示出线段的长度，最后利用导数来求函数最小值.【详解】以为原

14、点，所在直线分别作为轴，建立平面直角坐标系，则.设直线，即，则，所以，所以，则，则，当时，则单调递减，当时，则单调递增，所以当时，最短，此时.故答案为：【点睛】本题考查导数的实际应用，属于中档题.15、【解析】根据正弦定理得，根据余弦定理得2PF1PF2cosF1PF23，联立方程得到，计算得到答案.【详解】PF1F2中，sinPF1F2，sinPF1F2，由正弦定理得，又，tanPF2F12，tanF1PF2tan（PF2F1+PF1F2），可得cosF1PF2，PF1F2中用余弦定理，得2PF1PF2cosF1PF23，联解，得，可得，双曲线的，结合，得离心率.故答案为：.【点睛】本题考查

15、了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.16、0【解析】直接根据向量垂直计算得到答案.【详解】向量与向量垂直，则，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）.【解析】试题分析：（）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（）求出f（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可试题解析：（1）不等式等价于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），解得实数的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求

16、解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向18、（1）或 ；（2）【解析】（1）通过讨论的范围，将绝对值符号去掉，转化为求不等式组的解集，之后取并集，得到原不等式的解集；（2）将函数零点问题转化为曲线交点问题解决，数形结合得到结果.【详解】（1）有题不等式可化为，当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，解得，不满足，舍去；当时，原不等式可化为，解得，所以不等式的解集为（2）因为，所以若函数存在零点则可转化为函数与的图像存在交点，函数在上单调增，在上单调递减，且

17、.数形结合可知【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有分类讨论求绝对值不等式的解集，将零点问题转化为曲线交点的问题来解决，数形结合思想的应用，属于简单题目.19、 ()见解析；()当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值是【解析】（1）求出导函数，并且解出它的零点x=，再分区间讨论导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间；（2）分三种情况加以讨论，结合函数的单调性与函数值的大小比较，即可得到当0aln 2时，函数f（x）的最小值是-a；当aln2时，函数f（x）的最小值是ln2-2a【详解】函数的定义域为因为，令，可得；当时，；当时，综上所述：可知函数的单调递增区间为，单调递减

18、区间为当，即时，函数在区间上是减函数，的最小值是当，即时，函数在区间上是增函数，的最小值是当，即时，函数在上是增函数，在上是减函数又，当时，的最小值是；当时，的最小值为综上所述，结论为当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值是.【点睛】求函数极值与最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小20、（1）见

19、解析； （2）见解析【解析】（1）对函数求导，对参数讨论，得函数单调区间，进而求出极值；（2）是方程的两根，代入方程，化简换元，构造新函数利用函数单调性求最值可解.【详解】（1）依题意，；若，则，则函数在上单调递增，此时函数既无极大值，也无极小值；若，则，令，解得，故当时，单调递增；当时，单调递减，此时函数有极大值，无极小值；若，则，令，解得，故当时，单调递增；当时，单调递减，此时函数有极大值，无极小值；（2）依题意，则，故，；要证：，即证，即证：，即证，设，只需证：，设，则，故在上单调递增，故，即，故.【点睛】本题考查函数极值及利用导数证明二元不等式.证明二元不等式常用方法是转化为证明一元不

20、等式，再转化为函数最值问题.利用导数证明不等式的基本方法：(1)若与的最值易求出，可直接转化为证明；(2)若与的最值不易求出，可构造函数，然后根据函数 的单调性或最值，证明.21、（1）（2）【解析】分析：(1)利用正弦定理以及诱导公式与和角公式，结合特殊角的三角函数值，求得角C；(2)运用向量的平方就是向量模的平方，以及向量数量积的定义，结合基本不等式，求得的最大值，再由三角形的面积公式计算即可得到所求的值.详解：（1）， （）取中点，则，在中，（注：也可将两边平方）即， ，所以，当且仅当时取等号 此时，其最大值为.点睛：该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，和角公式，向量的平方即为向量模的平方，基本不等式，三角形的面积公式，在解题的过程中，需要正确使用相关的公式进行运算即可求得结果.22、（1）（2）直线l的斜率为或【解析】(1)根据已知列出方程组即可解得椭圆方程;(2)设直线方程,与椭圆方程联立, 转化为,借助向量的数量积的坐标表示,及韦达定理即可求得结果.【详解】（1）由题意得解得故椭圆C的方程为.（2）直线l的方程为，设，则由方程组消去y得，所以，由，得，所以，又所以，即所以，因此，直线l的斜率为或.【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查直线和椭圆的位置关系,考查学生的计算求解能力,难度一般.