2022-2023学年上海市徐汇区田林第二中学中考二模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（ ）A-6B6C-2或6D-2或302某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，

2、153一元二次方程mx2+mx0有两个相等实数根，则m的值为（）A0B0或2C2D24将直线y=x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A4 B4 C2 D25如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置,若EFB=65,则AED为（ ）。A70B65C50D256在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、HCBE=BAD，有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SBEC=SADF其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个7在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是ABCD8如图，直线l

3、是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A5BCD79若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )ABCD10一元二次方程x22x0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x2211如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）ABCD12若，是一元二次方程3x2+2x9=0的两根，则的值是（ ）.ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为2，4，6，8，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S

4、3，Sn，则S1+S2+S3+Sn=_（用含n的代数式表示）14观察下列各等式：根据以上规律可知第11行左起第一个数是_15若关于x的方程（k1）x24x5=0有实数根，则k的取值范围是_16把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB=，则CD=_17在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为_ 人18写出一个经过点（1，2）的函数表达式_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分

5、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为O的切线；（3）若CF=4，求图中阴影部分的面积20（6分）计算：（2）0+（）1+4cos30|4|21（6分）（问题情境）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在ABC中，ABAC，点P为边BC上任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D，E，过点C作CFAB，垂足为F，求证：PD+PECF小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP

6、与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PECF小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PDGF，PECG，则PD+PECF变式探究如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPECF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：结论运用如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD8，CF3，求PG+PH的值；迁移拓展图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCEDEBC，AB2

7、dm，AD3dm，BDdmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和22（8分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆与地面仍保持垂直的关系，而折断部分与未折断树杆形成的夹角树杆旁有一座与地面垂直的铁塔，测得米，塔高米在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆落在地面的影子长为米，且点、在同一条直线上，点、也在同一条直线上求这棵大树没有折断前的高度（结果精确到，参考数据：，）23（8分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢要求

8、每人选取其中一个观点写出自己的感悟根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有 人；表中a ，b ；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率24（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101

9、301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数3a8b分析数据：平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a，b；m，n；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？25（10分）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）过点A

10、（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tanOAC=（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求BMC的度数26（12分）如图，ABC中，A=90，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60得到点E，连接CE.(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出BAD的度数；(2)当CDE为等腰三角形时，求BAD的度数；(3)在点D的运动过程中，求CE的最小值. (参考数值:sin75=， cos75=，tan75=)27（12分

11、）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值解：x2-2x-3=02（x2-2x-3）=02（x2-2x）-6=02x

12、2-4x=6故选B2、D【解析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.3、C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值【详解】一元二次方程mx1+mx0有两个相等实数根，m14m（）m1+1m0，解得：m0或m1，经检验m0不合题意，则m1故选C【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程

13、有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根4、A【解析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，

14、即上下平移时，b的值上加下减.5、C【解析】首先根据ADBC，求出FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知DEF=FED，最后求得AED的大小【详解】解：ADBC，EFB=FED=65，由折叠的性质知，DEF=FED=65，AED=180-2FED=50，故选：C【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用6、C【解析】根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【详解】在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，点F是AB的中点，FD=AB，FE=AB

15、，FD=FE，正确；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中， ，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正确；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，即BCAD=ABBE，AEB=90，AE=BE，AB=BEBCAD=BEBE，BCAD=AE2；正确；设AE=a，则AB=a，CE=aa，=， 即 ，AF=AB， ，SBECSADF，故错误，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

16、条件，利用数形结合的思想解答7、A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=2，A正确；y=2x22的对称轴为x=0，B错误；y=2x22的对称轴为x=0，C错误；y=2（x2）2的对称轴为x=2，D错误故选A18、C【解析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得 所以，一次函数解析式y=x+1，再将A（3，m）代入，得m=3+1=.故选C.【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.9、D【解析】试题解析：要使分式有意义，则1-x0，解得：x1故选D

17、10、C【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x11故选C【点睛】考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形故选A考点：轴对称图形12、C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出+=-、=-3，将其代入=中即可求出结论详解：、是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，+=-，=-3，=

18、故选C点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、10【解析】过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案【详解】如图，过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn于点D，则点Pn+1的坐标为（2n+2，），则OB=，点P1的横坐标为2，点P1的纵坐标为5，AB=5，S1+S2+S3+S

19、n=S矩形AP1DB=2（5）=10，故答案为10【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.14、-1【解析】观察规律即可解题.【详解】解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9.第n行=n2,第11行=112=121,又左起第一个数比右侧的数大一,第11行左起第一个数是-1.【点睛】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.15、【解析】当k1=0，即k=1时，原方程为4x5=0，解得：x=，k=1符合题意；当k10，即k1时，有，解得：k且k1.综上可得

20、：k的取值范围为k.故答案为k.16、 【解析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论【详解】如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B=45，BC=AB=2，BF=AF=AB=1，两个同样大小的含45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF=CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键17、35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案详解：根据题意可知,本年级捐款捐款

21、的同学一共有2025%=80(人)，则本次捐款20元的有：80(20+10+15)=35(人)，故答案为：35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.18、y=x+1（答案不唯一）【解析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式答案不唯一【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，答案不唯一.故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；

22、（2）证明见解析；（3）【解析】（1）欲证明DB=DE.，只要证明DBE=DEB；（2）欲证明CF是O的切线.，只要证明BCCF即可；（3）根据S阴影部分S扇形SOBD计算即可【详解】解：（1）E是ABC的内心，BAE=CAE，EBA=EBC，BED=BAE+EBA，DBE=EBC+DBC，DBC=EAC，DBE=DEB，DB=DE(2)连接CDDA平分BAC，DAB=DAC，BD=CD，又BD=DF，CD=DB=DF，BCCF，CF是O的切线（3）连接OD O、D是BC、BF的中点，CF4， OD2. CF是O的切线，BOD为等腰直角三角形 S阴影部分S扇形SOBD 【点睛】本题考查数学圆的

23、综合题，考查了圆的切线的证明，扇形的面积公式等，注意切线的证明方法，是高频考点20、4【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案【详解】（2）0+（）1+4cos30|4|=1+3+4（42）=4+24+2=4【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21、小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；变式探究见解析；结论运用PG+PH的值为1；迁移拓展（6+2）dm【解析】小军的证明：连接AP，利用面积法即可证得；小俊的证明：过点P作PGCF，先证明四边形PDFG为矩形，再证明PGCCEP，即可得到答案；变式探究小军的证明思路

24、：连接AP，根据SABCSABPSACP，即可得到答案；小俊的证明思路：过点C，作CGDP，先证明四边形CFDG是矩形，再证明CGPCEP即可得到答案；结论运用 过点E作EQBC，先根据矩形的性质求出BF，根据翻折及勾股定理求出DC，证得四边形EQCD是矩形，得出BEBF即可得到答案；迁移拓展延长AD，BC交于点F，作BHAF，证明ADEBCE得到FA=FB，设DHx，利用勾股定理求出x得到BH6，再根据ADEBCE90，且M，N分别为AE，BE的中点即可得到答案.【详解】小军的证明：连接AP，如图PDAB，PEAC，CFAB，SABCSABP+SACP，ABCFABPD+ACPE，ABAC，

25、CFPD+PE小俊的证明：过点P作PGCF，如图2，PDAB，CFAB，PGFC，CFDFDGFGP90，四边形PDFG为矩形，DPFG，DPG90，CGP90，PEAC，CEP90，PGCCEP，BDPDPG90，PGAB，GPCB，ABAC，BACB，GPCECP，在PGC和CEP中， PGCCEP，CGPE，CFCG+FGPE+PD；变式探究小军的证明思路：连接AP，如图，PDAB，PEAC，CFAB，SABCSABPSACP，ABCFABPDACPE，ABAC，CFPDPE；小俊的证明思路：过点C，作CGDP，如图，PDAB，CFAB，CGDP，CFDFDGDGC90，CFGD，DGC

26、90，四边形CFDG是矩形，PEAC，CEP90，CGPCEP，CGDP，ABDP，CGPBDP90，CGAB，GCPB，ABAC，BACB，ACBPCE，GCPECP，在CGP和CEP中， CGPCEP，PGPE，CFDGDPPGDPPE结论运用如图过点E作EQBC，四边形ABCD是矩形，ADBC，CADC90，AD8，CF3，BFBCCFADCF5，由折叠得DFBF，BEFDEF，DF5，C90，DC1， EQBC，CADC90，EQC90CADC，四边形EQCD是矩形，EQDC1，ADBC，DEFEFB，BEFDEF，BEFEFB，BEBF，由问题情景中的结论可得：PG+PHEQ，PG+

27、PH1PG+PH的值为1迁移拓展延长AD，BC交于点F，作BHAF，如图，ADCEDEBC， EDAD，ECCB，ADEBCE90，ADEBCE，ACBE，FAFB，由问题情景中的结论可得：ED+ECBH，设DHx，AHAD+DH3+x，BHAF，BHA90，BH2BD2DH2AB2AH2，AB2，AD3，BD，（）2x2（2）2（3+x）2， x1，BH2BD2DH237136，BH6，ED+EC6，ADEBCE90，且M，N分别为AE，BE的中点，DMEMAE，CNENBE， DEM与CEN的周长之和DE+DM+EM+CN+EN+ECDE+AE+BE+ECDE+AB+ECDE+EC+AB6

28、+2，DEM与CEN的周长之和（6+2）dm【点睛】此题是一道综合题,考查三角形全等的判定及性质,勾股定理,矩形的性质定理,三角形的相似的判定及性质定理,翻折的性质,根据题中小军和小俊的思路进行证明,故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.22、米【解析】试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度，即可得到结论试题解析：解：ABEF，DEEF，ABC=90，ABDE，FABFDE， ，FB=4米，BE=6米，DE=9米，得AB=3.6米，ABC=90，BAC=53，cosBAC=，AC= =6米，AB+AC=3.6+6=

29、9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答23、（1）50、10、0.16；（2）144；（3）.【解析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，（2）用360乘以D观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有120.24=50，则a=500.2=10，b=850=0.16，故答案为50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为3600.4=144；（3）根据题意画出树状图如下：由树

30、形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）a5，b4；m81，n81；（2）300人；（3）16本【解析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数总人数达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果【详解】解：（1）由统计表收集数据可知a5，b4，m81，n81；（2）（人）答：估计达标的学生有300

31、人；（3）805226016（本）答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书【点睛】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.25、（1），（2）ACCD（3）BMC=41【解析】分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由条件可证明OACBCD，再由角的和差可求得OAC+BCA=90，可证得ACCD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出ACD为等腰直角三角形，则可求得答案本题解析：（1）A（1，0），OA=1

32、tanOAC=，解得OC=2，C（0，2），BD=OC=2，B（0，3），BDx轴，D（2，3），m=23=6，y=，设直线AC关系式为y=kx+b，过A（1，0），C（0，2），解得，y=x2；（2）B（0，3），C（0，2），BC=1=OA，在OAC和BCD中,OACBCD（SAS），AC=CD，OAC=BCD，BCD+BCA=OAC+BCA=90，ACCD；（3）BMC=41如图，连接AD，AE=OC，BD=OC，AE=BD，BDx轴，四边形AEBD为平行四边形，ADBM，BMC=DAC，OACBCD，AC=CD，ACCD，ACD为等腰直角三角形，BMC=DAC=4126、（1）BAD=

33、15；（2）BAC=45或BAD =60；（3）CE=【解析】（1）如图1中，当点E在BC上时只要证明BADCAE，即可推出BAD=CAE=（90-60）=15；（2）分两种情形求解如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时DEC是等腰三角形如图3中，当CD=CE时，DEC是等腰三角形；（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E，D记为D，连接EE作CMEE于M，ENAC于N，DE交AE于O首先确定点E的运动轨迹是直线EE（过点E与BC成60角的直线上），可得EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）.【详解】解：（1）如图1中，当点E在BC上时AD=AE，DAE=60，ADE是等边三

34、角形，ADE=AED=60，ADB=AEC=120，AB=AC，BAC=90，B=C=45，在ABD和ACE中，B=C，ADB=AEC，AB=AC，BADCAE，BAD=CAE=（90-60）=15（2）如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时DEC是等腰三角形，BAD=BAC=45如图3中，当CD=CE时，DEC是等腰三角形AD=AE，AC垂直平分线段DE，ACD=ACE=45，DCE=90，EDC=CED=45，B=45，EDC=B，DEAB，BAD=ADE=60（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E，D记为D，连接EE作CMEE于M，ENAC于N，DE交AE于OAOE=DO

35、E，AED=AEO，AOEDOE，AO：OD=EO：OE，AO：EO=OD：OE，AOD=EOE，AODEOE，EEO=ADO=60，点E的运动轨迹是直线EE（过点E与BC成60角的直线上），EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短），设EN=CN=a，则AN=4-a，在RtANE中，tan75=AN：NE，2+=，a=2-，CE=CN=2-在RtCEM中，CM=CEcos30=，CE的最小值为【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学

36、会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题27、方案二能获得更大的利润；理由见解析【解析】方案一：由利润=（实际售价-进价）销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价）500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润【详解】解：设涨价x元，利润为y元，则方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x40，销售量为：50010x，当x=20时，y最大=9000，方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(5040)500p，广告费用为：1000m元，方案二的最大利润为10125元；选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.