2022-2023学年北京市昌平区临川育人学校高考仿真卷数学试题含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）ABCD2已知中，角、所对的边分别是，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分必要条件3已知复数，则的虚部是（ ）ABCD14函数的大致图像为（ ）ABCD5给出下列四个命题：若“且”为假命题，则均为假命题；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；若命题，则命题，；设集合，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）ABCD6已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD

3、7已知ab0，c1，则下列各式成立的是（）AsinasinbBcacbCacbcD8已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD9达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）ABCD10已知函数，则下列判断错误的是（ ）A的最小正周期为B的值域为C的图象关于直线对称D的图象关于点对称11设为的两个零点，且的最小值为1，则

4、（ ）ABCD12已知命题p：若，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设等比数列的前项和为，若，则_14如图梯形为直角梯形，图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形，向直角梯形内投入一质点，质点落入阴影部分的概率是_15已知，且，则_16若在上单调递减，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和.18（12分）如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij (i，j=1，2，3，n)表示位于第

5、i行第j列的实数，且aij1，-1.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合对于，记ri (A)为A的第i行各数之积，cj (A)为A的第j列各数之积令a11a12a1na21a22a2nan1an2ann（）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0；（）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由；（）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合19（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，成等差数列（）求数列的通项公式；（）设，为数列的前项和，记，证明：20（12分）设函数，（）讨论的单调性；（）时，若，求证：21（12分）已知，分别为内角，的对边，且.（1）

6、证明：；（2）若的面积，求角.22（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.（1）求A的余弦值；（2）求ABC面积的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】集合为自然数集，由此能求出结果【详解】解：集合为自然数集，在A中，正确；在B中，正确；在C中，正确；在D中，不是的子集，故D错误故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2、D【解析】由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】中，角、

7、所对的边分别是、，由大边对大角定理知“”“”，“”“”.因此，“” 是“”的充分必要条件.故选：D.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题3、C【解析】化简复数，分子分母同时乘以，进而求得复数，再求出，由此得到虚部.【详解】，所以的虚部为.故选：C【点睛】本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的虚部，属于基础题.4、D【解析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【详解】函数的定义域为，当时，排除B和C；当时，排除A.故选：D.【点睛】本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题.5、B【解析】利用真假表来判断，考

8、虑内角为，利用特称命题的否定是全称命题判断，利用集合间的包含关系判断.【详解】若“且”为假命题，则中至少有一个是假命题，故错误；当内角为时，不是象限角，故错误；由特称命题的否定是全称命题知正确；因为，所以，所以“”是“”的必要条件，故正确.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的问题，涉及到“且”命题、特称命题的否定、象限角、必要条件等知识，是一道基础题.6、B【解析】求出导函数，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围【详解】，当时，单调递增，当时，单调递减，在上只有一个极大值也是最大值，显然时，时，因此要使函数有两个零点，则，故选：B【点睛】本题考查函数的零点，考查用导

9、数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围7、B【解析】根据函数单调性逐项判断即可【详解】对A,由正弦函数的单调性知sina与sinb大小不确定，故错误；对B,因为ycx为增函数，且ab，所以cacb，正确对C,因为yxc为增函数,故 ，错误；对D, 因为在为减函数，故 ，错误故选B【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属基础题8、D【解析】由恒成立，等价于的图像在的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用数形结合的方法求解答案.【详解】因为由恒成立，分别作出及的图象，由图知，当时，不符合题意，只须考虑的情形，当与图象相切于时，由导数几何意义，此时，故.故选：D【点睛】此

10、题考查的是函数中恒成立问题，利用了数形结合的思想，属于难题.9、A【解析】由已知，设可得于是可得，进而得出结论【详解】解：依题意，设则，设蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为则，故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10、D【解析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】可得对于A，的最小正周期为,故A正确；对于B，由，可得，故B正确；对于C，正弦函数对称轴可得：解得：，当，故C正确；对于D，正弦函数对称中心的横坐标为：解得：若图象关于点对称，则解得：，故D错误；故选：D.【点睛】本题

11、考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.11、A【解析】先化简已知得,再根据题意得出f（x）的最小值正周期T为12，再求出的值【详解】由题得,设x1，x2为f（x）=2sin（x）（0）的两个零点，且的最小值为1，=1，解得T=2；=2，解得=故选A【点睛】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题12、B【解析】先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.【详解】，因为，所以，所以，即命题p为真命题；画出函数和图象，知命题q为假命题,所以为真.故选:B. 【点睛】本题考查真假命题的概念,以及

12、真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意，设等比数列的公比为，根据已知条件，列出方程组，求得的值，利用求和公式，即可求解【详解】由题意，设等比数列的公比为，因为，即，解得，所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及前n项和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式，正确求解首项和公比是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题14、【解析】联立直线与抛物线方程求出交点坐标，再利用定积分求出阴影部分的面积，利用梯形的面积公式求出，最后根据几何概型的概率公式计算可得；【详解】解：联立解得或，即，故

13、答案为：【点睛】本题考查几何概型的概率公式的应用以及利用微积分基本定理求曲边形的面积，属于中档题.15、【解析】试题分析：因,故,所以，,应填.考点：三角变换及运用16、【解析】由题意可得导数在恒成立，解出即可【详解】解：由题意，当时，显然，符合题意；当时，在恒成立，故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当时，；当时，.【解析】（1）利用数列与的关系，求得；（2）由（1）可得：，算出公比，利用等比数列的前项和公式求出.【详解】（1）当时，当时，因为适合上式，所以.（2）由（1）得，设等比

14、数列的公比为，则，解得，当时，当时，.【点睛】本题主要考查数列与的关系、等比数列的通项公式、前项和公式等基础知识，考查运算求解能力.18、（）答案见解析；（）不存在，理由见解析；（）【解析】（）可取第一行都为-1，其余的都取1，即满足题意；（）用反证法证明：假设存在，得出矛盾，从而证明结论；（）通过分析正确得出l(A)的表达式，以及从A0如何得到A1，A2，以此类推可得到Ak【详解】（）答案不唯一，如图所示数表符合要求.（）不存在AS(9，9)，使得l(A)=0，证明如下:假如存在，使得.因为，所以，.，.，这18个数中有9个1，9个-1.令.一方面，由于这18个数中有9个1，9个-1，从而，

15、另一方面，表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为m）；也表示m，从而，相矛盾，从而不存在，使得.（）记这个实数之积为p.一方面，从“行”的角度看，有；另一方面，从“列”的角度看，有；从而有，注意到，下面考虑，.，.，中-1的个数，由知，上述2n个实数中，-1的个数一定为偶数，该偶数记为，则1的个数为2n-2k，所以，对数表，显然.将数表中的由1变为-1，得到数表，显然，将数表中的由1变为-1，得到数表，显然，依此类推，将数表中的由1变为-1，得到数表，即数表满足：，其余，所以，所以，由k的任意性知，l（A）的取值集合为.【点睛】本题为数列的创新应用题，考查数学分析与思考能力及推理求解能力

16、，解题关键是读懂题意，根据引入的概念与性质进行推理求解，属于较难题.19、（），；（）见解析【解析】（）由，且成等差数列，可求得q，从而可得本题答案；（）化简求得，然后求得，再用裂项相消法求，即可得到本题答案.【详解】（）因为数列是各项均为正数的等比数列，可设公比为q，又成等差数列，所以，即，解得或（舍去），则，；（）证明：，则，因为，所以即.【点睛】本题主要考查等差等比数列的综合应用，以及用裂项相消法求和并证明不等式，考查学生的运算求解能力和推理证明能力.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）首先对函数求导，再根据参数的取值，讨论的正负，即可求出关于的单调性即可；（2）首先

17、通过构造新函数，讨论新函数的单调性，根据新函数的单调性证明.【详解】（1），令，则，令得，当时，则在单调递减，当时，则在单调递增，所以，当时，即，则在上单调递增，当时，易知当时，当时，由零点存在性定理知，不妨设，使得，当时，即，当时，即，当时，即，所以在和上单调递增，在单调递减；（2）证明：构造函数，整理得，（当时等号成立），所以在上单调递增，则，所以在上单调递增，这里不妨设，欲证，即证由（1）知时，在上单调递增，则需证，由已知有，只需证，即证，由在上单调递增，且时，有，故成立，从而得证.【点睛】本题主要考查了导数含参分类讨论单调性，借助构造函数和单调性证明不等式，属于难题.21、（1）见解析

18、；（2）【解析】（1）利用余弦定理化简已知条件，由此证得（2）利用正弦定理化简（1）的结论，得到，利用三角形的面积公式列方程，由此求得，进而求得的值，从而求得角.【详解】（1）由已知得，由余弦定理得，.（2）由（1）及正弦定理得，即，.，.【点睛】本小题主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.22、（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定理化简得到，故，得到答案.（2）计算，再利用面积公式计算得到答案.【详解】（1），则，即，故，故.（2），故，故.当时等号成立.，故，故ABC面积的最大值为.【点睛】本题考查了正弦定理，面积公式，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.