高中数学导数单元测试试题.docx

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1、 目录：数学选修 2-2导数及其应用第一章第一章第一章基础训练 A 组综合训练 B 组导数及其应用导数及其应用提高训练 C 组基础训练 A 组综合训练 B 组提高训练 C 组第二章 推理与证明第二章 推理与证明第二章 推理与证明第三章 复数 基础训练 A 组第三章 复数 综合训练 B 组第三章 复数 提高训练 C 组（数学选修 2-2）第一章 导数及其应用基础训练 A 组一、选择题f(x h) f(x h)01若函数y f(x)在区间(a ,b )内可导，且x (a,b) lim则0h0h0的值为（）f(x )2f(x )2f(x )D0ABC0002一个物体的运动方程为s 1 t t2s其中

2、 的单位是米， 的单位是秒，t3那么物体在 秒末的瞬时速度是（）76B 米/秒A 米 /秒5C 米/秒8D 米/秒y x x3函数3的递增区间是（）A (0, )B( ,1)D(1 , )C( , )f (x) ax 3x 2f( 1) 4 a,若 ,则 的值等于（432）193163ACB13310D35函数y f (x)在一点的导数值为0 是函数y f (x)在这点取极值的（）A 充分条件C 充要条件B 必要条件D 必要非充分条件2,36函数y x4 4x 3在区间上的最小值为（）A 72C12B36D0二、填空题第 1 页 共 23 页 f (x) x ,f (x ) 3 x，则 的值为

3、_；1若300y x 4x在点(1, 3)2曲线3处的切线倾斜角为_；sinx3函数y的导数为_；x4曲线y lnx在点M (e,1)处的切线的斜率是_，切线的方程为_；y x x 5x 55函数32的单调递增区间是_。三、解答题1求垂直于直线2x 6y 1 0并且与曲线y x 3x 532相切的直线方程。2求函数y (x a)(x b)(x c)的导数。f (x) x 5x 5x 11,4上的最大值与最小值。3求函数543在区间思 子y ax bxx 1 3时，有极大值 ；4已知函数32，当而 曰不 ：学 学则 而殆 不。 思则（1）求a,b的值；（2）求函数y 的极小值。罔新课程高中数学测

4、试题组，（数学选修 2-2）第一章 导数及其应用综合训练 B 组一、选择题y x 3x 9x 2 x 231函数2有（）5A 极大值 ，极小值27115B 极大值 ，极小值5C 极大值 ，无极小值D 极小值27，无极大值第 2 页 共 23 页 f(x h) f (x 3h)0f(x ) 3，则lim2若A（）0h0h0396BD12Cf (x) x x 2 py 4x 1p，则 点的坐标为（3曲线3在 处的切线平行于直线0）0A (1,0)(1,0) ( 1, 4)B(2,8)(2,8) ( 1, 4)和C和Df (x) g (x)与f (x) g (x),f (x) g (x)满足 ,则4

5、是定义在 R 上的两个可导函数，若f (x) g (x)与满足（）f (x) g (x)f (x) g (x)为常数函数f (x) g (x)为常数函数ACBDf (x) g (x) 015函数y 4x2单调递增区间是（）x1A (0, )B( ,1)( , )2D(1 , )Clnx6函数y的最大值为（Be）x103A eeC 2D1二、填空题1函数y x 2cosx在区间0, 上的最大值是2。f (x) x 4x 5的图像在x 1处的切线在 x 轴上的截距为_。3的单调增区间为 ，单调减区间为_。在 增函数，则a,b,c的关系式为是a,b的值分别为_。2函数3函数3y x x2f (x)

6、ax bx cx d(a 0) R4若32。f (x) x ax bx a , x 1 105函数322 在时有极值 ，那么三、解答题1 已知曲线y x 1 y 1 x x x x处的切线互相垂直，求 的值。2与3 在002如图，一矩形铁皮的长为 8cm ，宽为 5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？第 3 页 共 23 页 f (x) ax bx c的图象经过点(0,1)，且在x 1处的切线方程是y x 2424平面向量x a (t2 3)b ,y ka tb, x y，试确定函数k f(t)的单调区间。且新课程高中数学测试

7、题组（数学选修 2-2） 第一章 导数及其应用）A sinf (x) x bx c3 已 知 函 数f (x) x ax x 132在( , )上是单调函数,则实数a 的4对于R 上可导的任意函数f(x)，若满足(x 1)f (x) 0）lx 4y 8 0l垂直，则 的方程为（ ）A4x y 3 0 Bx 4y 5 0 C4x y 3 0Dx 4y 3 06函数f(x)的定义域为开区间(a ,b )，导函数 f (x) (a ,b)在内的图象如图所示， 则函数f(x)在开区间(a ,b )内有极小值点（）1A 个2B 个3C 个4D 个二、填空题f x x x c 2 x 2在c处有极大值，则

8、常数 的值为_；1若函数2函数y 2x sinx的单调增区间为。3设函数f (x) cos( 3x )(0 )，若 f (x) f (x)为奇函数，则 =_1f (x) x3x 2x 52，当x 1,2时，f (x) m恒成立，则实数m 的4设2取值范围为n。x 25对正整数 ，设曲线y xn(1 x)在处的切线与y 轴交点的纵坐标为a ，则nan数列 n 的前 项和的公式是n 1三、解答题1求函数y (1 cos2 x)3 的导数。2求函数y 2x 4 x 3的值域。2f (x) x ax bx c x与x 1时都取得极值3已知函数32在3(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对

9、x 1,2，不等式f (x) cc2 恒成立，求 的取值范围。x ax b24已知f (x) log,x (0, )，是否存在实数a、b,使 f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在f (x)x3(0,1)1,的最小值是 ，若存在，求出a、b，若不存在，说明理由.1上是减函数，在上是增函数；（2）第 5 页 共 23 页 新课程高中数学测试题组也 不 之 子。乎 曰！ ：知为不知，是知根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修 4系列。欢迎使用本资料！由！知之为知之，诲女知（数学选修 2-2）第二章 推理与证明基础训练 A 组一、选择题1数列

10、2,5,11,20x,47,中的x等于（ ）A 28B32C33D 27111aa ,b,c ( ,0), a ,b ,c则2设（ ）bc22A 都不大于C 至少有一个不大于3已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式FE ED ；2ED FAB 都不小于22D 至少有一个不小于BC CD EC 2BC DC；中，与 等价的有（ ）AC1234A 个 B 个 C 个 D 个f (x) 3sin(4x)在0 , 内（ ）4函数42A 只有最大值 B 只有最小值C 只有最大值或只有最小值 D 既有最大值又有最小值a ,a , ad 0为各项都大于零的等差数列，公差 ，则（ ）5如果128a a a

11、aa a a aABD1 8451 845a a a aa a a aC18451 845log log(log x) log log(log x) log log(log x) 0 x y z6 若，则（ ）234B3C4242312310589D58A17函数yx 4在点 处的导数是 ( )x1A81811BCD1616二、填空题1 1 ,2 3 4 3 ,3 4 5 6 7 51从222 中得出的一般性结论是_。1a 02已知实数 ，且函数f (x) a(x2 1) (2x )a1 a有最小值 ，则 =_。a ba ,b3已知 是不相等的正数，x,y a b x,y，则 的大小关系是_。

12、2m102512 10 m _ .(lg2 0.3010)m ，则4若正整数 满足 m 1a 1,a 3 5 ,a 7 9 11,a 13 15 17 19,. a _5若数列 a 中，n三、解答题则。123410第 6 页 共 23 页 tan10 tan20 tan20 tan60 tan60 tan10 1;1观察（1）000000tan5 tan10 tan10 tan75 tan75 tan5 1（2）000000均为整数，且1 1由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。f (x) ax bx c(a 0) a ,b,cf(0),f (1)均为奇数。2设函数求证：2中，f (x

13、) 0无整数根。3ABC 的三个内角A,B ,C3成等差数列，求证：a b b c a b cf (x) sin(2x )(0),f (x)图像的一条对称轴是x4设.8（1）求 的值；（2）求y f (x)的增区间；5x 2y c 0 y f (x)与函数（3）证明直线的图象不相切。新课程高中数学测试题组（数学选修 2-2）第二章 推理与证明综合训练 B 组一、选择题sin x , 1 x 0;2f(x)f (1) f(a) 2,1函数，若e ,x 0x 1则a 的所有可能值为（ ）2222D1,或2A1 BC1,或22函数y x cosx sinx在下列哪个区间内是增函数（ ）3( , )2

14、 23 5B( ,2 )AC( , )2 2D (2 ,3 )a ,b R,a 2b 6,则a b的最小值是（ ）3设225 33722 2ABC 3D4下列函数中,在(0 , )上为增函数的是 （ ）y sin xy xexAC2By x xDy ln(1 x) x3第 7 页 共 23 页 a cx y5设a ,b,cx,y a ,b b,c三数成等比数列，而 分别为 和 的等差中项，则（ ）1 2A BC3D不确定16 10 9 A F 166计算机中常用的十六进制是逢 进 的计数制，采用数字 和字母进制的数字的对应关系如下表：共 个计数符号，这些符号与十01234567十六进制十进制

15、0十六进制 8192A3B4C5D6E7F十进制 89 10 11 12 13 14 15E D 1B A B,则例如，用十六进制表示A6E（ ）B72C5FDB0二、填空题S pn (p 1)n p 31若等差数列 a 的前n 项和公式为，2n则 =_，首项 =_；公差 =_。npad1xlgx lgy 2lg(x 2y) log _2若3设，则。y21f (x)，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得2x 2f( 5) f( 4) f(0) f(5) f(6)的值是_。1f (x)Ry f (x)的图像关于直线x4设函数 是定义在 上的奇函数，且对称，则2f (1) f(2)

16、f(3) f(4) f(5) _ .a b cf (x) (x a)(x b)(x c) a ,b,c(5设三、解答题是两两不等的常数),则的值是 _.f (a) f (b) f (c )/3sin 30 sin 90 sin 1501已知：22223sin 5 sin 65 sin 1252222通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。11.122.2n(是正整数)2计算：2nn3直角三角形的三边满足a b ca ,b,c，分别以 三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为 ，V ,V ,Va b c请比较V ,V ,Va b c的大小。a ,b,c4已知 均为实数，

17、且a x 2y ,b y 2z ,c z 2x2 2 2，236第 8 页 共 23 页 a ,b,c求证： 中至少有一个大于 。0新课程高中数学测试题组（数学选修 2-2）第二章 推理与证明提高训练 C 组一、选择题x,y R, xy 1 x y 12 的（ ）1若则是 2A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件f (x) x bx cx dx x2 等于（2如图是函数32的大致图象，则 2）122A34383123BCDXx2OX 121 1 1 1log log log log13设P，则（ ）1111111123450 P 11 P 2BAC2 P 3

18、D 3 P 44将函数y 2cos x(0 x 2 )y 2的图象和直线 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（ ）B8A4C2D4O5若 是平面上一定点，A,B ,CP是平面上不共线的三个点，动点 满足OP OA (AB AC ), 0,AB ACP，则 的轨迹一定通过 的（ ）ABCA 外心 B 内心C 重心 D 垂心1,x 0(a b) (a b)f(a b)f (x)(a b)的值为（ ）6设函数1, x 0，则2A.aB.ba,b a,bC. 中较小的数 D. 中较大的数x 9 4 3 a 0有实根的充要条件是（ ）7关于 的方程 x 2x 2Aa 4Ca 04 a

19、03 a 0BD二、填空题a 1,a 2,a a 1 ( 1) (n N ) S _ .1在数列 a 中，n* ，则n12n 2n102过原点作曲线y ex的切线，则切点坐标是_,切线斜率是_。331x(k 2k ) (k 2k )x( , ) k3若关于 的不等式 221 x的解集为，则 的范围是_2221 1 1f(n) 14经计算的(n N )，2 3 n357f(2) , f(4) 2, f(8) ,f(16) 3, f(32)2，22n 2推测当 时，有_.第 9 页 共 23 页 1a5若数列 的通项公式a(n N ) f(n) (1 a )(1 a ) (1 a )，记 ，试通过

20、计算(n 1)2nn12nf(1),f(2),f(3)的值，推测出 f(n) _ .三、解答题1 1 41已知a b c,.求证：a b b c a c2求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,是无限的ABC 中，猜想T sinA sinB sinC3在的最大值，并证明之。n(n 1)(2n 1)61 2 32n2，(n N )4用数学归纳法证明 22新课程高中数学测试题组以 与 与 为 子贯 ？之 曰。 ：曰 根据最新课程标准，参考独家内部资料，：赐精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修对曰：然4 系列。欢迎使用本资料非 而 也也！，女（数学选修 2-2）第三章

21、 复数予 ， 以一 非 者 予基础训练 A 组一、选择题1下面四个命题i(1) 0 比 大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数x yi 1 i的充要条件为x y 1(3)(4)如果让实数a 与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（ ）1 2 3A 0 B C D(i i )21 3 的虚部为( )8i8i 88A B C D3使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )第 10 页 共 23 页 Az zz zBzC 2 为实数 D 为实数z zz i i i i ,z i i i i , z,z4设456124 5 612 则 的关系是( )1A21 2z z

22、z z1D 无法确定B122z 1 zC12(1 i) (1 i)52020的值是( )102410240 1024C DABf(n) i i (i 1,n N ) f(n)6已知A.nn 2集合的元素个数是( )2 3 4B. C. D. 无数个二、填空题1. 如果z a b i(a ,b R ,且a 0)是虚数，则z,z,z,z ,z ,z z,z ,z ,z22 中是2虚数的有 _个，是实数的有个，相等的有组.3 a 5 z (a 8a 15) (a 5a 14)i2. 如果,复 数象限.3. 若复数z sin2a i(1 cos2a)22在复平面上的z对应点 在a是纯虚数,则 =.z

23、log (m 3m 3) ilog (m 3)(m R), zx 2y 1 0 m上,则 的值是4. 设2若 对应的点在直线.22z (2 i), zz3 则 =5. 已知.26. 若z,那 么 1001 iz z 150 的值是.i 2i 3i 2000i27. 计算三、解答题32000.z 1 (3 4i) zz1设复数 满足 ,且是纯虚数,求z.(1 i) (3 4 i)222已知复数z满足:z 1 3i z,求的值.2z（数学选修 2-2）第三章 复数综合训练 B 组第 11 页 共 23 页 一、选择题z ,z C,z z z z1 2A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 不能确定1若

24、是( ).1 21 22若有R ,R ,X分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合m2 m X=( ).ARBRCR RDR 0( 1 3i) 2 i33的值是( ).(1 i) 1 2i6A 01 i 2iB C Dz z 3(1 z )i 14若复数 满足,则z z2的值等于( )1 3iD1A B C012 25已知3 3i z( 2 3 i),那么复数z在平面内对应的点位于( )A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限z z z z 1 z z6已知,则等于( )1212121 2 3 2 3A B C D1 3i2 217若,则等于 42( )1A B0C3 3i1

25、3iD8给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;z i z i 2z的复数 的轨迹是椭圆;(2)满足m Z,i 1 i i i i 0;(3)若2,则 mm 1m 2m 3其中正确命题的序号是( )A.(1) B.(2)(3) (1)(3) (1)(4)C. D.二、填空题(a 2 i)i b i a b R ia b2 _。， 使虚数单位，则 21若2若，其中 、zz a 2i z 3 4i1a，且 为纯虚数，则实数 的值为,z21213复数z的共轭复数是_。1 i4计算(1 i) (1 2i) _。1 iz i i i i5复数234 的值是_。1 i1 i6复数z1. z在复平面内，

26、 所对应的点在第_象限。z 3 2i, z满足z z 3z z , z7已知复数复数则复数 _.0001 i 1 i8计算_。1 i 1 i22第 12 页 共 23 页 a 3i a R9若复数 （1 2ia，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数 的值为_。zz1 2z 1 i, z x 2 i(x R),x10设复数若 为实数，则 _12新课程高中数学训练题组参考答案（数学选修 2-2）第一章 导数及其应用 基础训练 A 组一、选择题f (x h) f(x h)0f(x h) f(x h)0limlim21B00h2hh 0h 0f(x h) f(x h)2lim2f(x )002hs (t)

27、 2t 1,s (3) 2 3 1 50h 02C3Cy 3x 1 02对于任何实数都恒成立103f (x) 3ax 6x,f ( 1) 3a 6 4,a4D2f (x) x ,f (x) 3x ,f (0) 0, f (x) x 0不能推出 在 取极值，反之成立5D 对于32y 4x 4,令y 0,4 x 4 0,x 1,当x 1时,y 0;当x 1时,y 06D33y y| 0,极小值y| 27,y | 72 y 0，得得而端点的函数值x 1x 2x 3min二、填空题11f(x ) 3x 3,x 1 2000334y 3x 4 ,k y | 1,tan 1,224x 1x cosx si

28、nx(sinx) x sinx (x ) x cosx sinx y345x2x2x211111,x ey 0 y ,k y | ,y 1 (x e),y xexeeex e55( , ),(1, ) 令y 3x 2x 5 0,得x ,或 x 1233三、解答题P (a,b) y x 3x 5y 3x 6x1解：设切点为，函数32 的导数为 2k y | 3a 6a 3 a 1y x 3x 53 2切线的斜率2，得，代入到x a第 13 页 共 23 页 b 3 P( 1, 3) y 3 3 (x 1),3x y 6 0。得，即，y (x a)(x b)(x c) (x a)(x b)(x c

29、) (x a)(x b)(x c)2解： (x b)(x c) (x a)(x c) (x a)(x b)f (x) 5x 20 x 15 x 5x (x 3)(x 1)3解：4322,f (x) 0 x 0 x 1 x 3，当得 ，或，或3 1,40 1,4 1 1,4，列表:1001f (x) 0+f (x) 0又f(0) 0,f( 1) 0；右端点处 f(4) 2625；y x 5x 5x 1 1,4 2625 0上的最大值为 ，最小值为 。函数543 在区间y 3ax 2bx, x 1 y | 3a 2b 0,y | a b 3，4解：（1） 2当 时， x 1x 13a 2b 0a

30、b 3,a 6,b 9即y 6x 9x ,y 18x 18x y 0 x 0,或x 1（2）322，令 ，得y y| 0极小值x 0（数学选修 2-2）第一章 导数及其应用 综合训练 B 组一、选择题y 3x 6x 9 0 ,x 1,得x 3 x 1 y 0 x 1 y 01C2，当时， ；当时， x 1 y 5 x 3时， ； 取不到 ，无极小值当极大值f(x h) f(x 3h)f (x h) f(x 3h)0lim4lim4f(x ) 122D000h4h0h 0h 0P (a ,b) f (x) 3x 1,k f (a) 3a 1 4 ,a 13C 设切点为， 22，0把a 1，代入到

31、f (x) x x 2 b 4 a 1得；把 ，代入到f (x) x x 2 b 0P (1,0)得 ，所以 和330( 1, 4)f (x) g (x)4B, 的常数项可以任意1 8x 131y 8x5C 令 0,(2x 1)(4x 2x 1) 0,x2x x222(lnx) x lnx x 1 lnx1ey0 ,x e x e y 0 x e y 0 y f (e)，当 时， ；当 时， ，极大值6A 令 ，x2x21在定义域内只有一个极值，所以yemax二、填空题3 y 1 2sinx 0 ,x，比较0, , 处的函数值，得y6 23126663max37f (x) 3x 4,f (1)

32、 7,f(1) 10,y 10 7 (x 1),y 0时,x27第 14 页 共 23 页 2223(0, ) ( ,0),( , ) y 3x 2x 0 ,x 0,或x23433a 0,且b 3ac f (x) 3ax 2bx c 022恒成立，a 0,a 0,且b 3ac则24b 12ac 024, 11 f (x) 3x 2ax b,f (1) 2a b 3 0,f(1) a a b 1 105222a b 3 a 3 a 4, ,或a a b 9 b 3 b 11a 3 x 1，当时， 不是极值点2三、解答题y 2 x,k y | 2x ;y 3x ,k y | 3x1解： 221x

33、x02x x0003663kk 1,6x 1 ,x3。1 2008 2x 5 2x，宽为2解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为V (8 2 x)(5 2 x)x 4x 26x 40x3210 10，V 12x 52x 40,令V 0,得x 1,或xx2（舍去）33V V (1) 18极大值，在定义域内仅有一个极大值，V 18最大值f (x) ax bx c (0,1) c 12 的图象经过点 ，则 ，3解：（1）4f (x) 4ax 2bx,k f (1) 4a 2b 1,3(1, 1) f (x) ax bx c(1, 1)切点为，则42 的图象经过点5 9得a b c 1,得a ,

34、b2 25 9f (x) x x 142 223 103 1010f (x) 10x 9x 0,（2） 3x 0,或x103 10 3 10( ,0),( , )10单调递增区间为101 3a ( 3, 1),b ( , ) a b 0,a 2,b 1得4解：由2 2a (t 3)b( ka tb) 0, ka tab k(t 3)a b t(t 3)b 022222114k t 3t 0 ,k (t 3t) ,f (t) (t 3 t)333443 324 43 324 4f (t) t 0,得t 1,或t 1； t 0,得 1 t 1所以增区间为( , 1),(1, )；减区间为( 1,1)。（数学选修 2-2）第一章 导数及其应用 提高训练 C 组一、选择题f (x) sinx,f ( ) sin1Ab22A 对称轴0,b 0,f(x) 2x b，直线过第一、三、四象限第 15 页 共 23 页 f (x) 3x 2ax 1 0 ( , )4a 12 0 3 a 323B2在恒成立，x 1 f (x) 04C 当 时， f (x) (1, )，函数 在x 1 f (x) 0 f (x) ( ,1)上是增函数；当 时， ， 在 上是减f (x) x 1函数，故 当 时取得最小值，即有f(0) f(1),f(2) f(1), f(0) f