2022-2023学年内蒙古包头市第一机械制造有限公司第一中学高三第三次测评数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（

2、）A，B，C，D，2若2m2n1，则（ ）ABmn1Cln（mn）0D3下列函数中，值域为R且为奇函数的是（ ）ABCD4已知集合，则集合( )ABCD5过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（ ）ABCD6设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要7已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（ ）A3BCD8已知，表示两个不同的平面，l为内的一条直线，则“是“l”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，

3、给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A134B67C182D10810函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（ ）ABCD11在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则_.14已知复数,其中是虚数单位若的实部与虚部相等,则实

4、数的值为_15五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成_种不同的音序.16函数的定义域是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于

5、8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：运动达人非运动达人总计男3560女26总计100（1）（i）将列联表补充完整；（ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？（2）将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望.附：18（12分）已知函数.（1）当时.求函数在处的切线方程；定义其中，求；（2）当时，设，(为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.19（12分）如图，在四棱锥PABCD中

6、，PA平面ABCD，ABCBAD90，ADAP4，ABBC2，M为PC的中点（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；（2）点N在线段AD上，且AN，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求的值20（12分）购买一辆某品牌新能源汽车，在行驶三年后，政府将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对拟购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，其样本频率分布直方图如图所示.（1）估计拟购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将频率视为概率，从拟购买该品牌汽车的消费群体中随机抽取人，记对购车补贴金额的心理预期值高于万

7、元的人数为，求的分布列和数学期望；（3）统计最近个月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：月份销售量（万辆）试预计该品牌汽车在年月份的销售量约为多少万辆？附：对于一组样本数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.21（12分）已知A是抛物线E：y22px(p0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x1于M，N两点.（1）若|MN|2，求抛物线E的方程；（2）若0p1，抛物线E与圆(x5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围.22（10分）已知函数.（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若f(x)

8、有两个极值点证明.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；可能的取值为，故，.，故，,故，.故选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.2、B【解析】根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析.【详解】若2m2n120，mn0，mn01，故B正确；而当m，n时，检验

9、可得，A、C、D都不正确，故选：B【点睛】此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.3、C【解析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A. ，值域为，非奇非偶函数，排除； B. ，值域为，奇函数，排除；C. ，值域为，奇函数，满足； D. ，值域为，非奇非偶函数，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.4、D【解析】根据集合的混合运算，即可容易求得结果.【详解】，故可得.故选：D.【点睛】本题考查集合的混合运算，属基础题.5、C【解析】需

10、结合抛物线第一定义和图形，得为等腰三角形，设准线与轴的交点为，过点作，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出，结合比值与正切二倍角公式化简即可【详解】如图，设准线与轴的交点为，过点作.由抛物线定义知，所以，所以.故选：C【点睛】本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题6、A【解析】首先根据等比数列分别求出满足，的基本量，根据基本量的范围即可确定答案.【详解】为等比数列，若成立，有，因为恒成立，故可以推出且，若成立，当时，有，当时，有，因为恒成立，所以有，故可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解，

11、充分必要条件的集合关系，属于基础题.7、D【解析】由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果.【详解】由双曲线方程可知：，渐近线方程为：，一条渐近线的倾斜角为，解得：.故选：.【点睛】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于的范围的要求.8、A【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断解：根据题意，由于，表示两个不同的平面，l为内的一条直线，由于“，则根据面面平行的性质定理可知，则必然中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立

12、，“是“l”的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定9、B【解析】根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【详解】解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，则小正方形的边长为，小正方形的面积，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为，故选：B.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键.10、D【解析】 由题意得，函数点定义域为且，所以定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称， 故选D.11、C【解析】由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”

13、是“”的充分必要条件.【详解】余弦函数在区间上单调递减，且，由，可得，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.12、C【解析】令，则，将指数式化成对数式得、后，然后取绝对值作差比较可得【详解】令，则，因此，.故选：C.【点睛】本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设，代入已知条件进行化简，根据复数相等的条件，求得的值.【详解】设，由，得，所以，所

14、以.故答案为：【点睛】本小题主要考查共轭复数，考查复数相等的条件，属于基础题.14、【解析】直接由复数代数形式的乘法运算化简,结合已知条件即可求出实数的值.【详解】解：的实部与虚部相等,所以,计算得出.故答案为:【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的概念,属于基础题.15、1【解析】按照“角”的位置分类,分“角”在两端,在中间,以及在第二个或第四个位置上,即可求出.【详解】若“角”在两端,则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧，此时有种；若“角”在中间,则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧；若“角”在第二个或第四个位置上,则有种；综上，共有种.故答案为：1【点睛】本题主要考查利用排列知识解决

15、实际问题,涉及分步计数乘法原理和分类计数加法原理的应用,意在考查学生分类讨论思想的应用和综合运用知识的能力,属于基础题.16、【解析】解：因为，故定义域为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（i）填表见解析（ii）没有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”（2）详见解析【解析】（1）(i)由已给数据可完成列联表，(ii)计算出后可得；（2）由列联表知从运动达人中抽取1个用户为女用户的概率为，的取值为，由二项分布概率公式计算出各概率得分布列，由期望公式计算期望【详解】解（1）（i）运动达人非运动达人总计男352560女142640总计4951100（ii）

16、由列联表得所以没有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”（2）由列联表知从运动达人中抽取1个用户为女用户的概率为，.易知所以的分布列为0123【点睛】本题考查列联表，考查独立性检验，考查随机变量的概率分布列和期望属于中档题本题难点在于认识到18、（1）；8079；（2）.【解析】（1）时，利用导数的几何意义能求出函数在处的切线方程由，得，由此能求出的值（2）根据若对任意给定的，在区间，上总存在两个不同的，使得成立，得到函数在区间，上不单调，从而求得的取值范围【详解】（1），所以切线方程为.，. 令，则,. 因为, 所以, 由+得,所以. 所以.（2），当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，

17、所以，函数在上的值域为. 因为， ，故，此时，当 变化时、的变化情况如下：0+单调减最小值单调增，对任意给定的，在区间上总存在两个不同的， 使得成立，当且仅当满足下列条件，即令，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减所以，对任意，有，即对任意恒成立.由式解得：综合可知，当时，对任意给定的，在上总存在两个不同的，使成立.【点睛】本题考查了导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性、求函数最值问题，会利用导函数的正负确定函数的单调性，会根据函数的增减性求出闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所满足的条件不等式恒成立常转化为函数最值问题解决19、（1）.（2）1【解析】（1）先根据题意建立空间直角坐

18、标系，求得向量和向量的坐标，再利用线线角的向量方法求解.（2，由AN，设N(0，0)(04)，则(1，1，2)，再求得平面PBC的一个法向量，利用直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，由|cos，|求解.【详解】（1） 因为PA平面ABCD，且AB，AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD.又因为BAD90，所以PA，AB，AD两两互相垂直分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则由AD2AB2BC4，PA4可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)又因为M为PC的中点，所以M(1，1，2)所以(1，1，2)，(0，0，4)，所

19、以cos，所以异面直线AP，BM所成角的余弦值为.（2） 因为AN，所以N(0，0)(04)，则(1，1，2)，(0，2，0)，(2，0，4)设平面PBC的法向量为(x,y,z)，则即令x2，解得y0，z1，所以(2，0，1)是平面PBC的一个法向量因为直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，所以|cos，|，解得10，4，所以的值为1.【点睛】本题主要考查了空间向量法研究空间中线线角，线面角的求法及应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.20、（1）1.7；（2），见解析；（2）2.【解析】（1）平均数的估计值为每个小矩形组中值乘以小矩形面积的和；（2）易得，由二项分布列的期

20、望公式计算；（3）利用所给公式计算出回归直线即可解决.【详解】（1）由频率分布直方图可知，消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数的估计值为，所以方差的估计值为；（2）由频率分布直方图可知，消费群体对购车补贴金额的心理预期值高于3万元的频率为，则，所以的分布列为，数学期望；（3）将 2018年11月至2019年3月的月份数依次编号为 1，2，3，4，5，记 ，由 散 点 图可知，5组样本数据呈线性相关关系，因为，则，所以回归直线方程为，当时，预计该品牌汽车在年月份的销售量约为2万辆.【点睛】本题考查平均数、方差的估计值、二项分布列及其期望、线性回归直线方程及其应用，是一个概率与统计的综合题，

21、本题是一道中档题.21、（1）.（2）【解析】（1）设A的坐标为A（x0，y0），由题意可得圆心C的坐标，求出C到直线x1的距离.由半个弦长，圆心到直线的距离及半径构成直角三角形可得p的值，进而求出抛物线的方程；（2）将抛物线的方程与圆的方程联立可得韦达定理，进而求出中点G的坐标，再求出直线OG的斜率的表达式，换元可得斜率的取值范围.【详解】（1）设A（x0，y0）且y022px0，则圆心C（），圆C的直径|AB|，圆心C到直线x1的距离d|1|，因为|MN|2，所以（）2+d2（）2，即1，y022px0，整理可得（2p4）x00，所以p2，所以抛物线的方程为：y24x；（2）联立抛物线与圆

22、的方程整理可得x22（5p）x+160，0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x22（5p），x1x216，所以中点G的横坐标xG5p，yG（），所以kOG（0P1），令t5p（t（4，5），则kOG（），解得0kOG，所以直线OG斜率的取值范围（0，）.【点睛】本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合，换元方法的应用，属于中档题.22、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）求得函数的定义域和导函数，对分成三种情况进行分类讨论，判断出的极值点个数.（2）由（1）知，结合韦达定理求得的关系式，由此化简的表达式为，通过构造函数法，结合导数证得，由此证得成立.【详解】（1）函数的定义域为得， （i）当时；，因为时，时，所以是函数的一个极小值点； （ii）若时，若，即时，在是减函数，无极值点.若，即时，有两根，不妨设当和时，当时，是函数的两个极值点， 综上所述时，仅有一个极值点；时，无极值点；时，有两个极值点（2）由（1）知，当且仅当时，有极小值点和极大值点，且是方程的两根，则 所以 设，则，又，即，所以所以是上的单调减函数，有两个极值点，则【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.