2022-2023学年安徽省合肥市巢湖第三中学中考试题猜想数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )ABCD2下列说法正确的是（）A3是相反数B3与3互为相反数C3与互为相反数D3与互为相反数3在学校

2、演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A最高分90B众数是5C中位数是90D平均分为87.54如图，将ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形DECB，若DEBC，四边形DECB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（）ABCD5若M（2，2）和N（b，1n2）是反比例函数y=的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限6分式方程=1的解为（）Ax=1Bx=0Cx=Dx=17一个正比例函数的图象过点（2，3），它的表达式为（）ABCD8若x2y+10，则2x4y8

3、等于（）A1B4C8D169如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC26，则OBC的度数为()A54B64C74D2610如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）A（）6B（）7C（）6D（）7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11二次根式中字母x的取值范围是_12点P的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b

4、的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .13a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b_c（用“”或“”号填空）14已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m2017的值为_15为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_16如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们

5、的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本)频数(人数)频率50.26180.36714880.16合计1 (1)统计表中的_，_，_；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.18（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d

6、表示，如图所示（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=_（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的_；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由19（8分）已知：如图，在RtABO中，B=90，OAB=10，OA=1以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，P与x轴的另一交点为N，点M在P上，且满足MPN=60P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts

7、，解答下列问题：（发现）（1）的长度为多少；（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与RtABO重叠部分的面积（探究）当P和ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标（拓展）当与RtABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围20（8分）已知：如图，在OAB中，OA=OB，O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD（1）试判断AB与O的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=，O的半径为3，求OA的长21（8分）如图，在RtABC中，B=90，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使BCM=2A判断直线MN与O的位置关系

8、，并说明理由；若OA=4，BCM=60，求图中阴影部分的面积22（10分）已知关于x的一元二次方程.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为，且，求m的值23（12分）计算：（）0|3|+（1）2015+（）124如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（1）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图1在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最

9、大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】试题分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是故答案选D考点：用列表法求概率2、B【解析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确【详解】A、3和-3互为相反数，错误；B、3与-3互为相反数，正确；C、3与互为倒数，错误

10、；D、3与-互为负倒数，错误；故选B【点睛】此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键3、C【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(802+85+905+952)(2+1+5+2)=88.5.4、C【解析】利用相似三角形的性质即可判断【详解】设ADx，AEy，DEBC，ADEABC，x9，y12，故选：C【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、C【解析】把（2，2）代入得k=4，把（b，1n2）代入得,k=b（1n2），即根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过

11、的象限【详解】解：把（2，2）代入,得k=4，把（b，1n2）代入得：k=b（1n2），即,k=40，0，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k，b的符号是解题关键6、C【解析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-，检验：当x=-时，（x+1）20，故x=-是原方程的根故选C【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键7、A【解析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函

12、数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=3，解得：k= 函数的解析式是：故选A8、B【解析】先把原式化为2x22y23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可【详解】原式2x22y23，2x2y+3，22，1故选：B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x22y23的形式是解答此题的关键9、B【解析】根据菱形的性质以及AMCN，利用ASA可得AMOCNO，可得AOCO，然后可得BOAC，继而可求得OBC的度数【详解】四边形ABCD为菱形，ABCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和CNO中，AMOCNO(ASA)，AOCO，ABBC，BOAC

13、，BOC90，DAC26，BCADAC26，OBC902664故选B【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质10、A【解析】试题分析：如图所示正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1观察发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，由此可得Sn=（）n2当n=9时，S9=（）92=（）6，故选A考点：勾股定理二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x1【解析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解【详解】根据题意得：1x

14、0，解得x1故答案为：x1【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12、【解析】画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=.故答案为.13、【解析】试题分析：将二次函数yx22ax3转换成y(x-a)2-a23,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1a+2,所以bc.14、1【解析】把点（m，0）代入yx2x1，求出m2m1，代入即可求出答案【详解】二次函数yx2

15、x1的图象与x轴的一个交点为（m，0），m2m10，m2m1，m2m+20171+20171故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2m1，难度适中15、6n+1【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第1个图形有14618根火柴棒，第3个图形有10618根火柴棒，第n个图形有6n+1根火柴棒16、10【解析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可【详解】如图，连接DE，交AC于P

16、，连接BP，则此时PB+PE的值最小.四边形ABCD是正方形，B、D关于AC对称，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DE.BE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=10，故PB+PE的最小值是10.故答案为10.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c=50，a=500.2=10，b=0.28，c=50；故答案为10，0.2

17、8，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（510+618+714+88）50=32050=6.4（本）（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）1200=528（人）点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18、（1）68 ；（2）4倍；（3）4x，猜想正确，见解析；（4）M的值不能等于1，见解析.【解析】（1）直接相加即得到答案； （2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x； （3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于

18、4x； （4）得到方程5x=1，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于1【详解】（1）5+15+19+29=68，故答案为68；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x，答案为：4倍；（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，猜想正确；（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，若M=5x=1，解得：x=404，但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，M的值不能等于1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍19、【发现】（3）的长度为；（2）重叠部分的面积为；【探究】

19、：点P的坐标为；或或；【拓展】t的取值范围是或，理由见解析【解析】发现：（3）先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；（2）先求出PA=3，进而求出PQ，即可用面积公式得出结论；探究：分圆和直线AB和直线OB相切，利用三角函数即可得出结论；拓展：先找出和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论【详解】发现（3）P（2，0），OP=2OA=3，AP=3，的长度为故答案为；（2）设P半径为r，则有r=23=3，当t=2时，如图3，点N与点A重合，PA=r=3，设MP与AB相交于点Q在RtABO中，OAB=30，MPN=60PQA=90，PQPA，AQ=APcos30，S重叠部分=S

20、APQPQAQ即重叠部分的面积为探究如图2，当P与直线AB相切于点C时，连接PC，则有PCAB，PC=r=3OAB=30，AP=2，OP=OAAP=32=3；点P的坐标为（3，0）； 如图3，当P与直线OB相切于点D时，连接PD，则有PDOB，PD=r=3，PDAB，OPD=OAB=30，cosOPD，OP，点P的坐标为（，0）；如图2，当P与直线OB相切于点E时，连接PE，则有PEOB，同可得：OP；点P的坐标为（，0）； 拓展t的取值范围是2t3，2t4，理由：如图4，当点N运动到与点A重合时，与RtABO的边有一个公共点，此时t=2；当t2，直到P运动到与AB相切时，由探究得：OP=3，

21、t3，与RtABO的边有两个公共点，2t3如图6，当P运动到PM与OB重合时，与RtABO的边有两个公共点，此时t=2；直到P运动到点N与点O重合时，与RtABO的边有一个公共点，此时t=4；2t4，即：t的取值范围是2t3，2t4【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解答本题的关键20、（1）AB与O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1【解析】（1）先判断AB与O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长【详解】解：（1）AB与O的位置关系是相切，证明：如

22、图，连接OCOA=OB，C为AB的中点，OCABAB是O的切线；（2）ED是直径，ECD=90E+ODC=90又BCD+OCD=90，OCD=ODC，BCD=E又CBD=EBC，BCDBEC. BC2=BDBE，设BD=x，则BC=2x又BC2=BDBE，（2x）2=x（x+6）解得x1=0，x2=2BD=x0，BD=2OA=OB=BD+OD=2+3=1【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21、（1）相切；（2）【解析】试题分析：（1）MN是O切线，只要证明OCM=90即可（2）求出AOC以

23、及BC，根据S阴=S扇形OACSOAC计算即可试题解析：（1）MN是O切线理由：连接OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BOC，B=90，BOC+BCO=90，BCM+BCO=90，OCMN，MN是O切线（2）由（1）可知BOC=BCM=60，AOC=120，在RTBCO中，OC=OA=4，BCO=30，BO=OC=2，BC=2S阴=S扇形OACSOAC=考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算22、（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系

24、可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值试题解析：（1）证明：，=（m3）141（m）=m11m+9=（m1）1+80，方程有两个不相等的实数根；（1），方程的两实根为，且， ， ，（m3）13（m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或123、-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案详解：解：（）0|3|+（1）2015+（）1=13+（1）+2=1 点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型理解各种计算法则是解决这个问题的关键24、（1）见解析；（1）30或150，的长最大值为，此时【解析】（1）延长ED交AG于点H，易

25、证AOGDOE，得到AGO=DEO，然后运用等量代换证明AHE=90即可；（1）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：由0增大到90过程中，当OAG=90时，=30，由90增大到180过程中，当OAG=90时，=150；当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，AF=AO+OF=+1，此时=315【详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H,点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，GAO+DEO=90，AHE=90，即DEAG；(1)在旋转过程中,OAG成为直角有两种情况：()由0增大到

26、90过程中,当OAG=90时，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中,sinAGO=，AGO=30，OAOD,OAAG，ODAG,DOG=AGO=30，即=30；()由90增大到180过程中,当OAG=90时，同理可求BOG=30，=18030=150.综上所述,当OAG=90时,=30或150.如图3,当旋转到A.O、F在一条直线上时,AF的长最大，正方形ABCD的边长为1，OA=OD=OC=OB=，OG=1OD，OG=OG=，OF=1，AF=AO+OF=+1，COE=45，此时=315.【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用