2022-2023学年山东省济南市济南外国语学校三箭分校高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图象大致是（）ABCD2已知复数满足（是虚数单位），则=（）ABCD3复数的虚部是 ( )ABCD4已知双曲线 (a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（ ）AB(1,2),CD5已知各项都为正的等差数列中，若，成等比数列，则（ ）ABCD6若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD7小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在

3、离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（ ）ABCD8若复数z满足，则（ ）ABCD9已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件10已知且，函数，若，则（ ）A2BCD11已知ABC中，点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A2BCD12已知全集，集合，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13下图是一个算法流程图,则输出的的值为_14设定义域为的函数满足，则不等式的解集为_15如图，的外接圆半径为，为边上一点，且，则的面积

4、为_.16双曲线的焦距为_，渐近线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围18（12分）已知在中，角，的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.19（12分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.20（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象

5、出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男女合计已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.下面的临界值表供参考：（参考公式，其中）21（12分）选

6、修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围22（10分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据函数奇偶性可排除AB选项；结合特殊值，即可排除D选项.【详解】，函数为奇函数，排除选项A，B；又当时，故选：C.【点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.2、A【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的

7、乘除运算化简得答案【详解】解：由，得，故选【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3、C【解析】因为 ，所以的虚部是 ，故选C.4、A【解析】若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围【详解】已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率，故选：【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件5、A【解析】试题分析：设公差为或（舍），故选A.考点：等差数列及其性质.6、A【解析】

8、试题分析：由题意得有两个不相等的实数根，所以必有解，则，且，考点：利用导数研究函数极值点【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f（x）求方程f（x）0的根列表检验f（x）在f（x）0的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f（x0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.7、D【解析】这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解.【详解】解：事件发生，需满足，即事件应位于五边形内，作图如下：故选：D【点睛】考查几何概型，是

9、基础题.8、D【解析】先化简得再求得解.【详解】所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9、A【解析】根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y1=0，l2：x+y2=0满足l1l2，即充分性成立，当m=0时，两直线方程分别为y1=0，和2x2=0，不满足条件当m0时，则l1l2，由得m23m+2=0得m=1或m=2，由得m2，则m=1，即“m=1”是“l1l2”的充要条件，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意

10、在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线和直线平行，则且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.10、C【解析】根据分段函数的解析式，知当时，且，由于，则，即可求出.【详解】由题意知：当时，且由于，则可知：，则，则，则.即.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.11、D【解析】以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，设，运用向量的坐标表示，求得点A的轨迹，进而得到关于a的二次函数，可得最小值【详解】以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得，设，由，可得，即，则，当时，的最小值为故选D【

11、点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题12、D【解析】根据函数定义域的求解方法可分别求得集合，由补集和交集定义可求得结果.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】分析程序中各变量、各语句的作用,根据流程图所示的顺序,即可得出结论.【详解】解:初始,第一次循环: ;第二次循环: ;第三次循环: ;经判断,此时跳出循环,输出.故答案为:【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题的关键是对算法语句的理解,属基础题.14

12、、【解析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论【详解】设F（x），则F（x），F（x）0，即函数F（x）在定义域上单调递增，即F（x）F（2x），即x1不等式的解为故答案为：【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键15、【解析】先由正弦定理得到，再在三角形ABD、ADC中分别由正弦定理进一步得到B=C，最后利用面积公式计算即可.【详解】依题意可得，由正弦定理得，即，由图可知是钝角，所以，在三角形ABD中，在三角形ADC中，由正弦定理得即，所以，故，故的面积为.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力

13、，要灵活运用正弦定理公式及三角形面积公式，本题属于中档题.16、6 【解析】由题得 所以焦距,故第一个空填6.由题得渐近线方程为.故第二个空填.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由函数和的图象关于原点对称可得的表达式，再去掉绝对值即可解不等式；（2）对，不等式成立等价于，去绝对值得不等式组，即可求得实数的取值范围.试题解析：（1）函数和的图象关于原点对称， 原不等式可化为，即或，解得不等式的解集为；（2）不等式可化为：，即，即，则只需， 解得，的取值范围是.18、 (1);(2) .【解析】分析：（1）在式子中运用正弦、余弦

14、定理后可得（2）由经三角变换可得，然后运用余弦定理可得，从而得到，故得详解：(1)由题意及正、余弦定理得， 整理得，（2）由题意得， ，. 由余弦定理得， ，当且仅当时等号成立 面积的最大值为点睛：（1）正、余弦定理经常与三角形的面积综合在一起考查，解题时要注意整体代换的应用，如余弦定理中常用的变形，这样自然地与三角形的面积公式结合在一起（2）运用基本不等式求最值时，要注意等号成立的条件，在解题中必须要注明19、（1），；（2）1.【解析】（1）利用正弦的和角公式，结合极坐标化为直角坐标的公式，即可求得曲线的直角坐标方程；先写出曲线的普通方程，再利用公式化简为极坐标即可；（2）先求出的直角坐标

15、，据此求得中点的直角坐标，将其转化为极坐标，联立曲线的极坐标方程，即可求得两点的极坐标，则距离可解.【详解】（1）：可整理为，利用公式可得其直角坐标方程为：，：的普通方程为，利用公式可得其极坐标方程为（2）由（1）可得的直角坐标方程为，故容易得，的极坐标方程为，把代入得，.把代入得，.，即，两点间的距离为1.【点睛】本题考查极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，涉及参数方程转化为普通方程，以及在极坐标系中求两点之间的距离，属综合基础题.20、（1）列联表见解析，有的把握认为患心肺疾病与性别有关，理由见解析；（2）.【解析】（1）结合题意完善列联表，计算出的观测值，对照临界值表可得出结论；（2）记

16、不患心肺疾病的五位男性中从事户外作业的两人分别为、，其余三人分别为、，利用列举法列举出所有的基本事件，并确定事件“所选的人中至少有一位从事的是户外作业”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可取得所求事件的概率.【详解】（1）由于在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为，所以人中患心肺疾病的人数为人，故可将列联表补充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合计男女合计.故有的把握认为患心肺疾病与性别有关；（2）记不患心肺疾病的五位男性中从事户外作业的两人分别为、，其余三人分别为、.从中选取三人共有以下种情形：、.其中至少有一位从事的是户外作业的有种情形，分别为：、，所以所选的人中至少有一位从事

17、的是户外作业的概率为.【点睛】本题考查利用独立性检验的基本思想解决实际问题，同时也考查了利用列举法求解古典概型的概率问题，考查计算能力，属于中等题.21、（1），（2） 【解析】试题分析：用零点分区间讨论法解含绝对值的不等式，根据绝对值三角不等式得出，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，只需m+43，得出的范围.试题解析：（1）由题设知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（，3）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m+43，m的取值范围是（，122、矩阵属于特征值的一个特征向量为，矩阵属于特征值的一个特征向量为【解析】先由矩阵特征值的定义列出特征多项式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程组，即可求得相应的特征向量.【详解】由题意，矩阵的特征多项式为，令，解得， 将代入二元一次方程组，解得，所以矩阵属于特征值的一个特征向量为；同理，矩阵属于特征值的一个特征向量为v【点睛】本题主要考查了矩阵的特征值与特征向量的计算，其中解答中熟记矩阵的特征值和特征向量的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.