高中数学导数单元测试试题.pdf

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1、目录：数学选修 2-2第一章导数及其应用 基础训练 A 组第一章导数及其应用 综合训练 B 组第一章导数及其应用 提高训练 C 组第二章推理与证明 基础训练 A 组第二章推理与证明 综合训练 B 组第二章推理与证明 提高训练 C 组第三章复数 基础训练 A 组第三章复数 综合训练 B 组第三章复数提高训练 C 组（数学选修 2-2）第一章导数及其应用基础训练 A 组一、选择题1若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则limh0f(x0h)f(x0h)h的值为（）A f(x0)B2 f(x0)C2 f(x0)D 02一个物体的运动方程为s1t t其中s的单位是米，t的单位是秒，

2、那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A 7米/秒B6米/秒C5米/秒D 8米/秒3函数y2x3x的递增区间是（）A(0,)B(,1)C(,)D(1,)4f(x)ax3x2,若f(1)4,则a的值等于（）32A 1916B331310D 33C5函数yf(x)在一点的导数值为0是函数yf(x)在这点取极值的（）A 充分条件B必要条件C充要条件D 必要非充分条件6函数yx4x3在区间2,3上的最小值为（）4A 72B36C12D 0二、填空题第第 1 1 页页 共共 2323 页页31若f(x)x,f(x0)3，则x0的值为_；2曲线yx4x在点(1,3)处的切线倾斜角为_；3函数y3sinx的导数为

3、_；x4曲线ylnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_，切线的方程为_；5函数yxx5x5的单调递增区间是_。三、解答题1求垂直于直线2x6y 10并且与曲线yx3x5相切的直线方程。2求函数y(xa)(xb)(xc)的导数。5433求函数f(x)x5x5x1在区间1,4上的最大值与最小值。4已知函数yaxbx，当x1时，有极大值3；（1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值。323232思思而而不不学学则则殆殆。新课程高中数学测试题组（数学选修 2-2）第一章导数及其应用综合训练 B 组一、选择题1函数y子子曰曰：学学而而不不思思则则罔罔，x33x29x2x2有（）A 极大值5，极小值27B

4、极大值5，极小值11C极大值5，无极小值D 极小值27，无极大值第第 2 2 页页 共共 2323 页页2若f(x0)3，则limh0f(x0h)f(x03h)（）hA 3B6C9D 123曲线f(x)x3x2在p0处的切线平行于直线y4x1，则p0点的坐标为（）A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1,4)D(2,8)和(1,4)4f(x)与g(x)是定义在 R 上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x)g(x),则f(x)与g(x)满足（）A f(x)g(x)Bf(x)g(x)为常数函数Cf(x)g(x)0D f(x)g(x)为常数函数5函数y4x21单调递增区间是（）x12A(

5、0,)B(,1)C(,)D(1,)6函数y1lnx的最大值为（）x2A eBeCeD 103二、填空题1函数yx2cosx在区间0,32上的最大值是。2函数f(x)x4x5的图像在x1处的切线在 x轴上的截距为_。3函数yxx的单调增区间为，单调减区间为_。4若f(x)axbxcxd(a0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是。5函数f(x)xaxbxa,在x1时有极值10，那么a,b的值分别为_。三、解答题231 已知曲线yx1与y1x在xx0处的切线互相垂直，求x0的值。32232232如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小

6、正方形的边长为多少时，盒子容积最大？第第 3 3 页页 共共 2323 页页3 已知f(x)axbxc的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是yx242（1）求yf(x)的解析式；（2）求yf(x)的单调递增区间。4平面向量a(3,1),b(12,32)，若存在不同时为0的实数k和t，使xa(t23)b,ykatb,且xy，试确定函数kf(t)的单调区间。新课程高中数学测试题组（数学选修 2-2）第一章导数及其应用 提高训练 C 组一、选择题1若f(x)sincosx,则f()等于（）A sinBcosCsincosD 2sin2若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(

7、x)的图象是（）C(,3)(3,)D(3,3)4对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x 1)f(x)0，则必有（）Af(0)f(2)2 f(1)B.f(0)f(2)2 f(1)C.f(0)f(2)2f(1)D.f(0)f(2)2 f(1)5若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（）A4xy30 Bx4y50 C4xy30 Dx4y306函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，第第 4 4 页页 共共 2323 页页3已知函数f(x)x3ax2x1在(,)上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A(,3 3,)B3,3yyf(x)

8、baOx则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）A 1个B2个C3个D 4个二、填空题1若函数f xx xc在x2处有极大值，则常数c的值为_；2函数y2xsinx的单调增区间为。3设函数f(x)cos(3x)(0)，若f(x)f(x)为奇函数，则=_4设f(x)x3212x2x5，当x 1,2时，f(x)m恒成立，则实数m的2取值范围为。5对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列an的前n项和的公式是n13三、解答题1求函数y(1 cos2x)的导数。2求函数y2x4x3的值域。3已知函数f(x)xaxbxc在x(1)求a,b的值与函数f(x)的

9、单调区间322与x1时都取得极值3(2)若对x 1,2，不等式f(x)c恒成立，求c的取值范围。2x2axb4已知f(x)log3,x(0,)，是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在x(0,1)上是减函数，在1,上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，说明理由.第第 5 5 页页 共共 2323 页页也也不不之之。知知乎乎为为！不不知知知知之之，为为是是知知知知之之，子子曰曰：由由！诲诲女女知知新课程高中数学测试题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！（数学选

10、修 2-2）第二章推理与证明基础训练 A 组一、选择题1数列2,5,11,20,x,47,中的x等于（）A 28B32C33D 27111,b,c（）bcaA 都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D 至少有一个不小于23已知正六边形ABCDEF，在下列表达式BCCDEC；2BCDC；FEED；2EDFA中，与AC等价的有（）A 1个B2个C3个D 4个2设a,b,c(,0),则a4函数f(x)3sin(4xA 只有最大值B只有最小值C只有最大值或只有最小值D 既有最大值又有最小值5如果a1,a2,a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（）A a1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a

11、8a4a5D a1a8a4a56 若log2log3(log4x)log3log4(log2x)log4log2(log3x)0，则xyz（）A 123B105C89D 587函数yA 二、填空题1从11,2343,345675中得出的一般性结论是_。2已知实数a0，且函数f(x)a(x1)(2x3已知a,b是不相等的正数，x4若正整数m满足10m 1222251210m，则m_.(lg 20.3010)5若数列an中，a11,a235,a37911,a413 15 1719,.则a10_。三、解答题第第 6 6 页页 共共 2323 页页)在0,内（）421x在点x4处的导数是()1111B

12、CD 88161621)有最小值1，则a=_。aab2,yab，则x,y的大小关系是_。1观察（1）tan10 tan20tan20 tan60tan60 tan101;（2）tan5 tan10tan10 tan75tan75 tan51由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。22设函数f(x)axbxc(a0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。求证：f(x)0无整数根。3ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：4设f(x)sin(2x)(0),f(x)图像的一条对称轴是x（1）求的值；（2）求yf(x)的增区间；（3）证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象

13、不相切。000000000000113abbcabc8.新课程高中数学测试题组（数学选修 2-2）第二章推理与证明综合训练 B 组一、选择题sin x2,1x0;1函数f(x)x 1，若f(1)f(a)2,e,x0则a的所有可能值为（）222A 1BC1,或D 1,或2222函数yxcosxsinx在下列哪个区间内是增函数（）3A(,)B(,2)2235,)D(2,3)C(22223设a,bR R,a2b6,则ab的最小值是（）A 2 2B5 37C3D 324下列函数中,在(0,)上为增函数的是（）xA ysin xByxe2CyxxD yln(1x)x第第 7 7 页页 共共 2323 页

14、页35设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则 A1 B2 C3 D不确定6计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0进制的数字的对应关系如下表：01234十六进制十进制01234十六进制89ABC十进制89101112例如，用十六进制表示ED1B,则AB（）A6E B72 C5F DB0ac（）xy9和字母AF共16个计数符号，这些符号与十55D1366E1477F15二、填空题21若等差数列an的前n项和公式为Snpn(p1)np3，则p=_，首项a1=_；公差d=_。2若lgxlgy2lg(x2y)，则log3设f(x)2x_。y1x22f(5)

15、f(4)f(0)f(5)f(6)的值是_。14设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图像关于直线x对称，则2f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.abc/5设f(x)(xa)(xb)(xc)(a,b,c是两两不等的常数),则/的值是 _.f(a)f(b)f(c)三、解答题1已知：sin 30sin 90sin 150，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得323sin25sin265sin21252222通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。2计算：11.122.2(n是正整数)2nn3直角三角形的三边满足abc，分别以a,b,c三边为轴将三

16、角形旋转一周所得旋转体的体积记为Va,Vb,Vc，请比较Va,Vb,Vc的大小。4已知a,b,c均为实数，且ax2y22,by22z3,cz22x6，第第 8 8 页页 共共 2323 页页求证：a,b,c中至少有一个大于0。新课程高中数学测试题组（数学选修 2-2）第二章推理与证明提高训练 C 组一、选择题1若x,yR,则xy 1是xy1的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件22322如图是函数f(x)xbxcxd的大致图象，则x1x2等于（）22A 24812BCD 3333OX113设PX22x1111，则（）11111111log2log3log4l

17、og5A 0P1B1P2C2P3D 3P44将函数y2cosx(0 x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（）A 4B8C2D 45若O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOA(ABABACAC),0,，则P的轨迹一定通过ABC的（）A 外心B内心C重心D 垂心6设函数f(x)1,x0(ab)(ab)f(ab)，则(ab)的值为（）21,x0A.a B.bC.a,b中较小的数 D.a,b中较大的数x 2x 24 3a0有实根的充要条件是（）7关于x的方程9A a4B4a0Ca0D 3a0二、填空题n*1在数列an中，a11,a22

18、,an 2an1(1)(nN)，则S10_.2过原点作曲线ye的切线，则切点坐标是_,切线斜率是_。3若关于x的不等式(k2k)(k2k)4f(n)12x32x2321 x的解集为(,)，则k的范围是_12111(nN)，23n357经计算的f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，222推测当n2时，有_.第第 9 9 页页 共共 2323 页页5 若 数 列an的 通 项 公 式an1(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试 通 过 计 算2(n1)f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)_.三、解答题1已知abc,求证：114.abbcac2求证：质

19、数序列2,3,5,7,11,13,17,19,是无限的3在ABC中，猜想TsinAsinBsinC的最大值，并证明之。4用数学归纳法证明123n2222n(n1)(2n1)，(nN)6以贯之。与？曰：非也！予一与对曰：然，非为多学而识之者子曰：赐也，女以予新课程高中数学测试题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修4 系列。欢迎使用本资料（数学选修 2-2）第三章复数基础训练 A 组一、选择题1下面四个命题(1)0比i大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3)xyi 1 i的充要条件为xy1(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集

20、与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（）A 0B1C2D 32(i i)的虚部为()A 8iB8iC8D 83使复数为实数的充分而不必要条件是由()第第 1010 页页 共共 2323 页页1 3A zzBzzCz为实数2D zz为实数4564设z1iiii12,z2i4i5i6i12,则z1,z2的关系是()A z1z2Bz1z2Cz11z2D 无法确定(1 i)20的值是()A 1024B1024C0D 1024nn26已知f(n)ii(i1,nN)集合f(n)的元素个数是()5(1 i)A.2B.3C.4D.无数个20二、填空题1.如果zabi(a,bR,且a0)是虚数，则z,z,z

21、,z,z,z z,z,z,z中是虚数的有_个，是实数的有个，相等的有组.2.如果3a5,复数z(a8a15)(a5a14)i在复平面上的对应点z在象限.3.若复数zsin2ai(1 cos2a)是纯虚数,则a=.24.设zlog2(m3m3)ilog2(m3)(mR),若z对应的点在直线x2y 10上,则m的值是.222225.已知z(2 i),则z z=.3210050,那么zz1的值是.1 i232000.7.计算i 2i3i2000i6.若z三、解答题1设复数z满足z1,且(3 4i)z是纯虚数,求z.(1 i)2(3 4i)22已知复数z满足:z1 3i z,求的值.2z（数学选修 2

22、-2）第三章复数综合训练 B 组第第 1111 页页 共共 2323 页页一、选择题1若z1,z2C,z1z2z1z2是().A 纯虚数B实数C虚数D 不能确定22若有R,R,X分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合mmX=().A RBRCRRD R0(13i)32i3的值是().6(1 i)1 2iA 0B1CiD 2i4若复数z满足z3(1 z)i 1,则zz2的值等于()A 1B0C1D 13i225已知33iz(2 3i),那么复数z在平面内对应的点位于()A 第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限6已知z1z2z1z21,则z1z2等于()A 1B2C3D 2 37若13

23、i,则等于421()22A 1B0C33iD 13i8给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足z iz i2的复数z的轨迹是椭圆;i0;(3)若mZ,i1,则iii其中正确命题的序号是()A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)2mm1m2m3二、填空题1若(a2i)i bi，其中a、bR，i使虚数单位，则ab_。2若z1a2i,z234i，且3复数z22z1为纯虚数，则实数a的值为z21的共轭复数是_。1 i4计算(1i)(12i)_。1i2345复数zi iii的值是_。1i1.在复平面内，z所对应的点在第_象限。1i7已知复数z032i,复数z满足zz03

24、zz0,则复数z_.1 i1 i8计算_。221 i1 i6复数z第第 1212 页页 共共 2323 页页9若复数a3i（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为_。12i10设复数z11i,z2x2i(xR),若z1z2为实数，则x_新课程高中数学训练题组参考答案（数学选修 2-2）第一章导数及其应用基础训练 A 组一、选择题f(x0h)f(x0h)f(x0h)f(x0h)lim2h0h0h2hf(x0h)f(x0h)2lim2 f(x0)h02h2Cs(t)2t 1,s(3)2 3 151Blim3Cy3x2120对于任何实数都恒成立4Df(x)3ax6x,f(1)3a64,a32

25、1035D对于f(x)x,f(x)3x,f(0)0,不能推出f(x)在x0取极值，反之成立6Dy4x4,令y0,4x40,x1,当x1时,y0;当x1时,y0得y极小值y|x 10,而端点的函数值y|x227,y|x 372，得ymin0二、填空题211f(x0)3x03,x013333244(sin x)xsinx(x)xcosxsinxxcosxsinx3yx2x2x2111114,xey0y,ky|x e,y 1(xe),yxexeee5525(,),(1,)令y3x2x50,得x,或x1332y3x4,ky|x 11,tan1,三、解答题1解：设切点为P(a,b)，函数yx3x5的导数

26、为y3x6x232切线的斜率ky|x a3a6a3，得a1，代入到yx3x5322第第 1313 页页 共共 2323 页页得b3，即P(1,3)，y33(x 1),3 xy60。2解：y(xa)(xb)(xc)(xa)(xb)(xc)(xa)(xb)(xc)(xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb)43223解：f(x)5x20 x15x5x(x3)(x1),当f(x)0得x0，或x1，或x3，0 1,4，1 1,4，3 1,4列表:x(1,0)(0,4)01+f(x)00f(x)01又f(0)0,f(1)0；右端点处f(4)2625；543函数yx5x5x1在区间 1,4上的最大值为

27、2625，最小值为0。24解：（1）y3ax2bx,当x1时，y|x 13a2b0,y|x 1ab3，即3a2b0,a6,b9ab3322（2）y6x9x,y18x18x，令y0，得x0,或x1y极小值y|x 00（数学选修 2-2）第一章导数及其应用综合训练 B 组一、选择题1Cy3x6x90,x1,得x3，当x1时，y0；当x1时，y02当x1时，y极大值5；x取不到3，无极小值f(x0h)f(x03h)f(x0h)f(x03h)4lim4 f(x0)12h0h0h4h223C设切点为P0(a,b)，f(x)3x1,kf(a)3a14,a1，2Dlim把a1，代入到f(x)x3x2得b4；

28、把a1，代入到f(x)x3x2得b0，所以P0(1,0)和(1,4)4Bf(x),g(x)的常数项可以任意18x31120,(2 x 1)(4 x2x 1)0,x5C令y8x22xx2(lnx)xlnx x1 lnx1xexey0y00,xe6 A令y，当时，；当时，yf(e)极大值x2x2e1在定义域内只有一个极值，所以ymaxe二、填空题1663322f(x)3x4,f(1)7,f(1)10,y 107(x 1),y0时,x773y1 2sinx0,x6，比较0,6 2,处的函数值，得ymax3第第 1414 页页 共共 2323 页页2222333224a0,且b3acf(x)3ax2b

29、xc0恒成立，a0则,a0,且b23ac24b12ac02254,11f(x)3x2axb,f(1)2ab30,f(1)aab1102ab3a3a42，当a3时，x1不是极值点,或b3b11aab93(0,)(,0),(,)y3x2x0,x0,或x三、解答题1解：y2x,k1y|x x02x0;y3x2,k2y|x x03x02k1k21,6x01,x033336。622解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52xV(8 2x)(5 2x)x4x26x40 xV12x52x40,令V0,得x1,或x21010，x（舍去）33V极大值V(1)18，在定义域内仅有一个极大值，V最

30、大值183解：（1）f(x)axbxc的图象经过点(0,1)，则c1，42f(x)4ax32bx,kf(1)4a2b1,切点为(1,1)，则f(x)axbxc的图象经过点(1,1)得abc1,得a4259,b22f(x)5492xx12233 103 10 x0,或x10103 103 10,0),(,)单调递增区间为(101013)得a b0,a2,b14解：由a(3,1),b(,22a(t23)b(katb)0,ka2tabk(t23)a bt(t23)b20114kt33t0,k(t33t),f(t)(t33t)443333f(t)t20,得t1,或t 1；t20,得 1t 14444所

31、以增区间为(,1),(1,)；减区间为(1,1)。（2）f(x)10 x9x0,（数学选修 2-2）第一章导数及其应用提高训练 C 组一、选择题1Af(x)sinx,f()sin2A对称轴b0,b0,f(x)2xb，直线过第一、三、四象限2第第 1515 页页 共共 2323 页页23Bf(x)3x2ax 10在(,)恒成立，4a1203a324C当x1时，f(x)0，函数f(x)在(1,)上是增函数；当x1时，f(x)0，f(x)在(,1)上是减函数，故f(x)当x1时取得最小值，即有f(0)f(1),f(2)f(1),得f(0)f(2)2 f(1)5A与直线x4y80垂直的直线l为4xym

32、0，即yx在某一点的导数为4，而y4x，所以43yx4在(1,1)处导数为4，此点的切线为4xy306A极小值点应有先减后增的特点，即f(x)0f(x)0f(x)0二、填空题16f(x)3x4cxc,f(2)c8c 120,c2,或6，c2时取极小值2(,)y2cosx0对于任何实数都成立222f(x)sin(3x)(3x)3sin(3x)6f(x)f(x)2cos(3x)3要使f(x)f(x)为奇函数，需且仅需k,kZ，32即：k,kZ。又0，所以k只能取0，从而。664(7,)x 1,2时，f(x)max7352n 12y/x 22n 1n2,切线方程为:y2n2n 1n2(x2)，n令x

33、0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0n 1 2，所以和Sn三、解答题1解：y(1 cos2x)(2cos x)8cos x32362 1 2n1 2ana2n，则数列n的前n项n 1n12n 12y48cos5x(cosx)48cos5x(sinx)48sinxcos5x。11112x42 x32x44x 12当x2时，y0，即 2,)是函数的递增区间，当x2时，ymin1所以值域为 1,)。3223解：（1）f(x)xaxbxc,f(x)3x2axb21241ab0，f(1)32ab0得a,b2由f()3932f(x)3x2x2(3x2)(x 1)，函数f(x)的单调区间如下表：222(,)

34、(,1)1x(1,)33300f(x)极大值极小值f(x)22所以函数f(x)的递增区间是(,)与(1,),递减区间是(,1)；332解：函数的定义域为 2,)，y第第 1616 页页 共共 2323 页页122222x2xc,x 1,2，当x时，f()c233272为极大值，而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)c,x 1,22恒成立，则只需要cf(2)2c，得c1,或c2。（2）f(x)x3x2axb4解：设g(x)xf(x)在(0,1)上是减函数，在1,)上是增函数g(x)在(0,1)上是减函数，在1,)上是增函数.b10g(1)0a1解得ab13g(1)3b1经检验，a1

35、,b1时，f(x)满足题设的两个条件.（数学选修 2-2）第二章推理与证明基础训练 A 组一、选择题1B523,11 56,20 119,推出x2012,x32111bc6，三者不能都小于2bca3DBCCDECBDECAEECAC；2BCDCADDCACFEEDFDAC；2EDFAFCFAAC，都是对的24DT，0,已经历一个完整的周期，所以有最大、小值4225B由a1a8a4a5知道 C 不对，举例ann,a11,a88,a44,a552Da36Clog2log3(log4x)0,log3(log4x)1,log4x3,x464log3log4(log2x)0,log4(log2x)1,l

36、og2x4,x2416log4log2(log3x)0,log2(log3x)1,log3x2,x9xyz8911131112x,yx2,y(4)7Dy216x2x x2 4 4二、填空题1nn1.2n 12n.3n2(2n 1),nN注意左边共有2n 1项2*111有最小值，则a0，对称轴x，f(x)minf()1aaa1121122即f()a()2a0,a1,aa20,(a0)a1aaaaa2(ab)(ab)222x23xyy(ab)ab22*4155512lg2m512lg21,154.112 m155.112,mN,m15551000前10项共使用了1234.1055个奇数，a10由第

37、46个到第55个奇数的和组成，即10(91 109)a10(2 46 1)(2 47 1).(2 55 1)1000221f(x)ax2xa2三、解答题01.若,都不是90，且90，则tan tantan tantan tan102证明：假设f(x)0有整数根n，则anbnc0,(nZ)第第 1717 页页 共共 2323 页页2而f(0),f(1)均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则a,b,c同时为奇数或a,b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，anbn为偶数；当n为偶数时，anbn也为偶数，即anbnc为奇数，与anbnc0矛盾。f(x)0无整数根。2222abcabcca3,即1abbc

38、abbcbcc2a2ab0222AC2B,B60,bacac1,即只要证而2abbacbcbcc2a2abbcc2a2abbcc2a2ab1abb2acbcaba2c2acacbcaba2c2bc3证明：要证原式，只要证4解：（1）由对称轴是x8，得sin(4)1,4k2,k4，而0，所以3432x2k24255kxk，增区间为k,k,(kZ)888833（3）f(x)sin(2 x),f(x)2cos(2x)2，即曲线的切线的斜率不大于2，445而直线5x2yc0的斜率2，即直线5x2yc0不是函数yf(x)的切线。2（2）f(x)sin(2 x),2 k34（数学选修 2-2）第二章推理与

39、证明综合训练 B 组一、选择题1Cf(1)e1,f(a)1，当a0时，f(a)e当1a0时，f(a)sin a1a220a 11a1；12,a222B令yx cosxx(sinx)cosxxsinx0，由选项知x0,sinx0,x23C令a6 cos,b3sin,ab3sin()3xx24Bx(0,)，B 中的yexe0恒成立acac2a2cabbcxyabbc222ab4ac2bc2ab4ac2bc22abbbcacabacbcac6AAB10 1111016 6 146E5Bacb,ab2x,bc2y，二、填空题n(n 1)dd2dn(a1)n，其常数项为0，即p30,222ddddp3，

40、Sn3n22nn2(a1)n,3,d6,a12,a152222222224lg(xy)lg(x2y),xy(x2y),x5xy4y0,xy,或x4y13,5,6Snna1第第 1818 页页 共共 2323 页页而x2y0,x4y,log2441112x1 xx33 2f(x)f(1 x)xx22222222 222x22x2xxx22 2222 222 2f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)f(5)f(6)f(4)f(5).f(0)f(1)263 2240f(0)0,f(1)f(0)0,f(2)f(1)0,f(3)f(2)0f(4)f(3)0,f(5)f(4)0，都是050f(x)(xb

41、)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb),f(a)(ab)(ac)，f(b)(ba)(bc),f(c)(ca)(cb)，abcabc/f(a)f(b)f(c)(ab)(ac)(ba)(bc)(ca)(cb)a(bc)b(ac)c(ab)0(ab)(ac)(bc)三、解答题1解：一般性的命题为sin(60)sin321 cos(21200)1 cos21 cos(21200)证明：左边2223cos(21200)cos2cos(21200)23222sin2(60)所以左边等于右边2解：11.122.211.11011.122.22nnnnnn11.110n11.111.1(10n1)nnn1

42、1.19 11.13 11.133.3nnnn12112133331ab1ababVc()2cab,因为abc，则ab3c3ccVcVbVa4证明：假设a,b,c都不大于0，即a0,b0,c0，得abc0，222而abc(x 1)(y 1)(z 1)330，即abc0，与abc0矛盾，a,b,c中至少有一个大于0。3解：Vab aab b,Vba bab a,（数学选修 2-2）第二章推理与证明提高训练 C 组第第 1919 页页 共共 2323 页页一、选择题1B令x10,y10，xy 1不能推出xy1；22112322C函数f(x)xbxcxd图象过点(0,0),(1,0),(2,0)，得

43、d0,bc 10,4b2c 80，则b3,c2，f(x)3x22bxc3x26x2，且x1,x2是反之xy11xy2xyxy22222函数f(x)xbxcxd的两个极值点，即x1,x2是方程3x6x20的实根3248333BPlog112log113log114log115log11120，x12x22(x1x2)22x1x241log1111log11120log111212，即1P24D画出图象，把x轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形ABACABAC),AP()(e1e2)5BOPOA(ABACABACAP是A的内角平分线(ab)(ab)(1)a,(ab)(ab)(ab)f(ab)

44、26D2(ab)(ab)b,(ab)27D令3方程9x 2x 2t,(0 t 1)，则原方程变为t24t a0，4 32x 2a0有实根的充要条件是方程t24t a0在t(0,1上有实根2再令f(t)t4t a，其对称轴t21，则方程t4t a0在t(0,1上有一实根，另一根在t(0,1以外，因而舍去，即f(0)0a03a0f(1)03a0二、填空题135a11,a22,a3a10,a31,a44,a51,a66,.,a91,a1010S1012 14 16 1 8 1 1035x2(1,e),e设切点(t,e)，函数ye的导数ye，切线的斜率txetky|x tet 1,ke,切点(1,e)

45、tt3(122,1)2232k2k132x1x,0k22k1，即32k22k0212k2k02222k112k122，1322k22k0kR2n2n4f(2)2第第 2020 页页 共共 2323 页页111n2f(n)(12)(12)1223(n1)2n2111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233n 1n 113243nn2n2.22334n 1n 12n25f(n)三、解答题acacabbcabbcabbcabbcbcabbc ab224，(abc)2abbcab bcacac1144,.abbcabbcac1证明：2证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为

46、P，全部序列为2,3,5,7,11,13,17,19,.,P再构造一个整数N2 3 5 7 11.P1，显然N不能被2整除，N不能被3整除，N不能被P整除，即N不能被2,3,5,7,11,13,17,19,.,P中的任何一个整除，所以N是个质数，而且是个大于P的质数，与最大质数为P矛盾，即质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,是无限的ABABCCcos2sin()cos()3222626ABCABCABC2sin2sin()4sin()cos()226412412ABC4sin()4123证明：sinAsinBsinCsin2sin4sin()4sin4123ABcos1AB2C当且

47、仅当cos()1时等号成立，即C326ABCABCcos()13412所以当且仅当ABC所以Tmax3sin03时，Tsin3的最大值为4sin333 32(1 1)(2 1)1，即原式成立6k(k1)(2 k1)222202假设当nk时，原式成立，即123k6k(k1)(2 k1)22222(k1)2当nk 1时，123k(k1)64证明：1当n1时，左边1，右边第第 2121 页页 共共 2323 页页k(k1)(2 k1)6(k1)2(k1)(2 k27k6)66(k1)(k2)(2 k3)6即原式成立122232n2n(n 1)(2 n 1)，6（数学选修 2-2）第三章复数基础训练

48、A 组一、选择题1A(1)0比i大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；（3）xyi 1 i的充要条件为xy1是错误的，因为没有表明x,y是否是实数；（4）当a0时，没有纯虚数和它对应13i2132)()3(2i)38i，虚部为82D(i i)(i)(iii1 33BzzzR；zzzR，反之不行，例如z2；z2为实数不能推出zR，例如zi；对于任何z，zz都是实数i4(1 i9)i4(1 i)4i1,z2i4 5 6 7.12i7214Az11 i1 i20202 102 10101010105C(1 i)(1 i)(1 i)

49、(1 i)(2i)(2i)(2i)(2i)0100122336Bf(0)ii0,f(1)i ii2i,f(2)ii0,f(3)ii2ii二、填空题14,5,3z,z,z,z四个为虚数；z,z,z z,z,z五个为实数；222zz,zz,z zz三组相等2三3a5，a8a15(a3)(a5)0,a5a14(a2)(a7)02223k2,kZsin20,1 cos20,22k,k22,kZm23m31415log2(m3m3)2log2(m3)10,log2(m3)2m23m31,m15,而m3,m15(m3)2235125z zz(2 i)22(5)612521 i100501 i1001 i5

50、0,zz1()()11 i2222i502i2550252()()1ii1ii 1i2223200071000 1000i记Si 2i3i2000i23420002000i2001iSi2i3i1999i6iz第第 2222 页页 共共 2323 页页(1 i)Si iii234i20002000i2001i(1 i2000)2000i20012000i1 iS2000i1000 1000i1 i三、解答题1解：设zabi,(a,bR)，由z1得a2b21；(3 4i)z(3 4i)(abi)3a4b(4a3b)i是纯虚数，则3a4b044aa43a2b215543,或，zi,或i335555