2022-2023学年云南省梁河县第一中学高三第六次模拟考试数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图象大致为ABCD2已知，若则实数的取值范围是（ ）ABCD3已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向

2、左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（ ）ABCD4已知的垂心为，且是的中点，则（ ）A14B12C10D85若，点C在AB上，且，设，则的值为（ ）ABCD6由曲线yx2与曲线y2x所围成的平面图形的面积为()A1BCD7设集合，则（ ）ABCD8已知集合，则集合（ ）ABCD9在四边形中，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（ ）ABCD10函数的图象可能是下列哪一个？（ ）ABCD11已知，满足约束条件，则的最大值为ABCD12已知等差数列的前13项和为52，则（ ）A256B-256C32D-32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

3、。13已知函数，则函数的极大值为 _14已知椭圆与双曲线（,）有相同的焦点,其左、右焦点分别为、,若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,则双曲线的离心率为_15已知实数，满足约束条件则的最大值为_16某部队在训练之余，由同一场地训练的甲乙丙三队各出三人，组成小方阵开展游戏，则来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标.18（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且

4、，成等差数列.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.19（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.20（12分）已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）当时，求证：.21（12分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确

5、定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）以该小区的个体经营户为样本，频率作为概率，从全国个体经营户中随机选择3家作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为，写出的分布列，并求的期望值附：0.100.0100.0012.7066.63

6、510.82822（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题可得函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，排除选项B；又，所以排除选项A、C，故选D2、C【解析】根据，得到有解，则，得，得到，再根据，有，即，可化为，根据，则的解集包含求解，【详解】因为，所以有解，即有解，所以，得，所以，又因

7、为，所以，即，可化为，因为，所以的解集包含，所以或，解得，故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题，3、C【解析】在对称轴处取得最值有，结合，可得，易得曲线的解析式为，结合其对称中心为可得即可得到的最小值.【详解】直线是曲线的一条对称轴.，又.平移后曲线为.曲线的一个对称中心为.，注意到故的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题.4、A【解析】由垂心的性质，得到，可转化，又即得解.【详解】因为为的垂心，所以，所以，而， 所以，因为是的中

8、点，所以故选：A【点睛】本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5、B【解析】利用向量的数量积运算即可算出【详解】解：，又在上，故选：【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用6、B【解析】首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可.【详解】联立方程：可得：，结合定积分的几何意义可知曲线yx2与曲线y2x所围成的平面图形的面积为：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查定积分的概念与计算，属于中等题.7、A【解析】解出集合，利用交集的

9、定义可求得集合.【详解】因为，又，所以.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.8、D【解析】弄清集合B的含义，它的元素x来自于集合A，且也是集合A的元素.【详解】因，所以，故，又， ，则，故集合.故选：D.【点睛】本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.9、A【解析】依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据求出的坐标，求出边所在直线的方程，设，利用坐标表示，根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解：依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，由，因为点在线段的延长线上，设，解得，所在直线的方程为

10、 因为点在边所在直线上，故设当时故选：【点睛】本题考查向量的数量积，关键是建立平面直角坐标系，属于中档题.10、A【解析】由排除选项;排除选项；由函数有无数个零点，排除选项,从而可得结果.【详解】由，可排除选项，可排除选项；由可得，即函数有无数个零点，可排除选项,故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11、D【解析】作出不等

11、式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，等价于，作直线，向上平移，易知当直线经过点时最大，所以，故选D【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法12、A【解析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果.【详解】由，得.选A.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等差数列的等和性应用能快速求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】对函数求导，通过赋值，求得，再对函数单调性进行分析，求得极大值.

12、【详解】，故解得， ，令，解得函数在单调递增，在单调递减，故的极大值为故答案为：.【点睛】本题考查函数极值的求解，难点是要通过赋值，求出未知量.14、【解析】先根据椭圆得出焦距,结合椭圆的定义求出,结合双曲线的定义求出双曲线的实半轴,最后利用离心率的公式求出离心率即可.【详解】解: 因为椭圆,则焦点为,又因为椭圆与双曲线（,）有相同的焦点,椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,在椭圆中: 由椭圆的定义: 在双曲线中: ,所以双曲线的实轴长为: ,实半轴为则双曲线的离心率为: .故答案为: 【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的定义,考查离心率的求解,利用定义解决综合问题.15、1【解析】作出约束条

13、件表示的可行域，转化目标函数为，当目标函数经过点时，直线的截距最大，取得最大值，即得解.【详解】作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，转化目标函数为当目标函数经过点时，直线的截距最大此时取得最大值1故答案为：1【点睛】本题考查了线性规划问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于基础题.16、【解析】分两步进行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，对每一行选人；最后，利用计算出概率即可.【详解】首先，第一行队伍的排法有种；第二行队伍的排法有2种；第三行队伍的排法有1种；然后，第一行的每个位置的人员安排有种；第二行的每个位置的人员安排有种；第三行的每个位置的

14、人员安排有种.所以来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率.故答案为：.【点睛】本题考查了分步计数原理，排列与组合知识，考查了转化能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】利用极坐标方程与普通方程、参数方程间的互化公式化简即可.【详解】因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为.由，得，所以曲线的普通方程为.由，得，所以（舍），所以，所以曲线的交点坐标为.【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程，参数方程与普通方程间的互化，考查学生的计算能力，是一道容易题.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据，成等差数列以及为等比数列，通过直接对进行赋值计

15、算出的首项和公比，即可求解出的通项公式；（2）的通项公式符合等差乘以等比的形式，采用错位相减法进行求和.【详解】（1）数列为等比数列，且，成等差数列.设数列的公比为，解得（2），.【点睛】本题考查等差、等比数列的综合以及错位相减法求和的应用，难度一般.判断是否适合使用错位相减法，可根据数列的通项公式是否符合等差乘以等比的形式来判断.19、（）直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，的直角坐标方程为；（）2.【解析】（）由定义可直接写出直线的极坐标方程，对曲线同乘可得：，转化成直角坐标为；（）分别联立两直线和曲线的方程，由得，由得，则，结合三角函数即可求解；【详解】（）直线的极坐标方程为，直线的

16、极坐标方程为由曲线的极坐标方程得，所以的直角坐标方程为.（）与的极坐标方程联立得所以.与的极坐标方程联立得所以.所以.所以当时，取最小值2.【点睛】本题考查参数方程与极坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，极坐标中的几何意义，属于中档题20、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据的导函数进行分类讨论单调性（2）欲证，只需证，构造函数，证明，这时需研究的单调性，求其最大值即可【详解】解：（1）的定义域为， 当时，由得，由，得，所以在上单调递增，在单调递减；当时，由得，由，得，或，所以在上单调递增，在单调递减，在单调递增；当时，所以在上单调递增；当时，由，得，由，得，或，所以在上单调

17、递增，在单调递减，在单调递增.（2）当时，欲证，只需证，令，则，因存在，使得成立，即有，使得成立.当变化时，的变化如下：0单调递增单调递减所以.因为，所以，所以.即，所以当时，成立.【点睛】考查求函数单调性的方法和用函数的最值证明不等式的方法，难题.21、（1）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可） （2）有 （3）分布列见解析，【解析】（1）根据题意可以选用分层抽样法，或者简单随机抽样法.（2）由已知条件代入公式计算出结果，进而可以得到结果.（3）由已知条件计算出的分布列，进而求出的数学期望.【详解】（1）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可）（2）将列联表中的数据代入公式计算得所以有的把握认为“此

18、普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”（3）以频率作为概率，随机选择1家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的概率为可取0，1，2，3，计算可得的分布列为：0123【点睛】本题考查了运用数学模型解答实际生活问题，运用合理的抽样方法，计算以及数据的分布列和数学期望，需要正确运用公式进行求解，本题属于常考题型，需要掌握解题方法.22、（1）（2）最大值；最小值.【解析】（1）结合极坐标和直角坐标的互化公式可得；（2）利用参数方程，求解点到直线的距离公式，结合三角函数知识求解最值.【详解】解：（1）因为，代入，可得直线的直角坐标方程为.（2）曲线上的点到直线的距离，其中，.故曲线上的点到直线距离的最大值，曲线上的点到直线的距离的最小值.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的转化及最值问题，椭圆上的点到直线的距离的最值求解优先考虑参数方法，侧重考查数学运算的核心素养.