2022-2023学年山东省临沂第一中学高三二诊模拟考试数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2已知分别为双曲线的左、右焦点，

2、点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD3复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ）ABCD5已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）AB2CD6已知复数满足（是虚数单位），则=（）ABCD7函数的图像大致为（ ）.ABCD 8我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的

3、值为（ ）A45B60C75D1009给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是( )A和 B和 C和 D和10下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）ABCD11双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（ ）A3BC6D12已知全集为，

4、集合，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图,已知，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最小值是_14若双曲线C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值_.15过抛物线C：（）的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为_.16已知函数对于都有，且周期为2，当时，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且 .（1）求点的坐标；（2）求的取值范围.

5、18（12分）如图所示，在四面体中，平面平面，且.（1）证明：平面；（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.19（12分）某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号A30300频数型号B203010型号C0

6、4515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.（1）求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？20（12分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”为假命题，求的取值范围.21（12分）从抛物线C：（）外一点作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点在抛物线C上，且（F为抛物线的焦点）.（1）求抛物线C的方程；（2）求证：四边形是平行四边形.四边形能否为矩形？若能，

7、求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.22（10分）已知函数，（1）证明：在区间单调递减；（2）证明：对任意的有参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】A. 若，则或，故A错误；B. 若，则或故B错误；C. 若，则或，或与相交；D. 若，则，正确.故选D.2、B【解析】根据题意，设点在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论.【详解】由题意，设点在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为，所以，又以为直径的圆经过点，则，即，解得，所以，即，即，所以，双曲线的离心率为.故选：B.【点睛】本题主要考查双曲线的离

8、心率，解决本题的关键在于求出与的关系，属于基础题.3、A【解析】试题分析：由题意可得：. 共轭复数为，故选A.考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系4、D【解析】双曲线的渐近线方程是，所以，即 ， ，即 ，故选D.5、C【解析】把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可【详解】，为纯虚数，解得故选C【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题6、A【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由，得，故选【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题7、A【解析】本题采用排除

9、法: 由排除选项D；根据特殊值排除选项C;由,且无限接近于0时, 排除选项B；【详解】对于选项D:由题意可得, 令函数 ,则,;即.故选项D排除;对于选项C：因为,故选项C排除;对于选项B:当,且无限接近于0时,接近于,，此时.故选项B排除;故选项:A【点睛】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.8、B【解析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算【详解】由题意，故选：B.【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键9、D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【

10、详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故错误；由平面与平面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确综上，真命题是.故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题10、C【解析】令圆的半径为1，则，故选C11、A【解析】根据焦点到渐近线的距离，可得，然后根据，可得结果.【详解】由题可知：双曲线的渐近线方程为取右焦点，一条渐近线则点到的距离为，由所以，则又所以所以焦距为：故选：A【

11、点睛】本题考查双曲线渐近线方程，以及之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为，属基础题.12、D【解析】对于集合,求得函数的定义域,再求得补集；对于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定义求解即可.【详解】,.故选:D【点睛】本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】建立合适的直角坐标系,求出相关点的坐标,进而可得的坐标表示,利用平面向量数量积的坐标表示求出的表达式,求出其最小值即可.【详解】建立直角坐标系如图所示：则点,设点,所以,由平面向量数量积的坐标表示可得,其中, 因为,所以的最小值为

12、.故答案为:【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示和利用辅助角公式求最值;考查数形结合思想和转化与化归能力、运算求解能力;建立直角坐标系,把表示为关于角的三角函数,利用辅助角公式求最值是求解本题的关键;属于中档题.14、【解析】根据双曲线的方程求出其中一条渐近线，顶点，再利用点到直线的距离公式可得，由，利用基本不等式即可求解.【详解】由双曲线C：（，可得一条渐近线，一个顶点，所以，解得，则，当且仅当时，取等号，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的几何性质、点到直线的距离公式、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.15、【解析】分别过A，B，N作抛物线的准线的垂

13、线，垂足分别为，根据抛物线定义和求得，从而求得直线l的倾斜角.【详解】分别过A，B，N作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义知，因为，所以，所以，即直线的倾斜角为，又直线与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为，.故答案为：【点睛】此题考查抛物线的定义，根据已知条件做出辅助线利用抛物线定义和几何关系即可求解，属于较易题目.16、【解析】利用，且周期为2，可得，得.【详解】，且周期为2，又当时，故答案为：【点睛】本题考查函数的周期性与对称性的应用，考查转化能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）

14、设出的坐标，代入，结合在抛物线上，求得两点的横坐标，进而求得点的坐标.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，结合，求得的表达式，结合二次函数的性质求得的取值范围.【详解】（1）可知，设则，又，所以解得所以.（2）据题意，直线的斜率必不为所以设将直线方程代入椭圆的方程中，整理得，设则因为所以且将式平方除以式得所以又解得又，所以令，则 所以【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，考查向量模的坐标运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于难题.18、（1）见证明；（2）【解析】（1）根据面面垂直的性质得

15、到平面，从而得到，利用勾股定理得到，利用线面垂直的判定定理证得平面；（2）设，利用椎体的体积公式求得 ，利用导数研究函数的单调性，从而求得时，四面体的体积取得最大值，之后利用空间向量求得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为，平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以.因为，所以，所以，因为，所以平面.（2）解：设，则，四面体的体积 . ，当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，四面体的体积取得最大值.以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则，即，令，得，同理可得平面的一个法向量为，则.由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】该题考查的是有关立体几何的

16、问题，涉及到的知识点有面面垂直的性质，线面垂直的判定，椎体的体积，二面角的求法，在解题的过程中，注意巧用导数求解体积的最大值.19、（1）（2）应该购买21件易耗品【解析】（1）由统计表中数据可得型号分别为在一个月使用易耗品的件数为6,7,8时的概率,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X,则,利用独立事件概率公式进而求解即可；（2）由题可得X所有可能的取值为,即可求得对应的概率,再分别讨论该单位在购买设备时应同时购买20件易耗品和21件易耗品时总费用的可能取值及期望,即可分析求解.【详解】（1）由题中的表格可知A型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为；B型号的设备一个月

17、使用易耗品的件数为6,7,8的频率分别为；C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率分别为；设该单位一个月中三台设备使用易耗品的件数分别为,则,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X,则而,故,即该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为.（2）以题意知,X所有可能的取值为；由（1）知,若该单位在购买设备的同时购买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为,；若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为,；,所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品【点睛】本题考查独

18、立事件的概率,考查离散型随机变量的分布列和期望,考查数据处理能力.20、（1）（2）【解析】（1）当时，将函数写成分段函数，即可求得不等式的解集.（2）根据原命题是假命题，这命题的否定为真命题，即“，”为真命题，只需满足即可.【详解】解：（1）当时，由，得.故不等式的解集为.（2）因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以.因为，所以，则，所以，即，解得，即的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式，属于基础题.21、（1）；（2）证明见解析；能，.【解析】（1）根据抛物线的定义，求出，即可求抛物线C的方程；（2）设，写出切线的方程，解方程组求出点的坐标. 设点，

19、直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理得到点的坐标，写出点的坐标，可得线段相互平分，即证四边形是平行四边形；若四边形为矩形，则，求出，即得点Q的坐标.【详解】（1）因为，所以，即抛物线C的方程是. （2）证明：由得，.设， 则直线PA的方程为（），则直线PB的方程为（），由（）和（）解得：，所以.设点，则直线AB的方程为.由得，则，所以，所以线段PQ被x轴平分，即被线段CD平分.在中，令解得，所以，同理得，所以线段CD的中点坐标为，即，又因为直线PQ的方程为，所以线段CD的中点在直线PQ上，即线段CD被线段PQ平分.因此，四边形是平行四边形.由知，四边形是平行四边形.若四边形是矩形，则，即，解得，故当点Q为，即为抛物线的焦点时，四边形是矩形.【点睛】本题考查抛物线的方程，考查直线和抛物线的位置关系，属于难题.22、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）利用复合函数求导求出，利用导数与函数单调性之间的关系即可求解. （2）首先证，令，求导可得单调递增，由即可证出；再令，再利用导数可得单调递增，由即可证出.【详解】（1）显然时，故在单调递减（2）首先证，令，则单调递增，且，所以再令，所以单调递增，即，【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数证明不等式，解题的关键掌握复合函数求导，属于难题.