2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区市级名校中考四模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若抛物线yx23x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）C当x1时，y有最大值为0D抛物线的对称轴是直线x2如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）A主视图不变，左视图不变B左视图改变，俯视图改变

2、C主视图改变，俯视图改变D俯视图不变，左视图改变3如图，在平行四边形ABCD中，都不一定 成立的是（）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CADA和B和C和D和4下列运算正确的是（）A2a+3a=5a2 B（a3）3=a9 Ca2a4=a8 Da6a3=a25黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A6.06104立方米/时B3.136106立方米/时C3.636106立方米/时D36.36105立方米/时6一元二次方程（x+3

3、）（x-7）=0的两个根是Ax1=3，x2=-7 Bx1=3，x2=7Cx1=-3，x2=7 Dx1=-3，x2=-77学校为创建“书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A=100B=100C=100D=1008下列计算正确的是( )A(a3)2a26a9B(a3)(a3)a29C(ab)2a2b2D(ab)2a2a29如图，网格中的每个小正方形的边

4、长是1，点M，N，O均为格点，点N在O上，若过点M作O的一条切线MK，切点为K，则MK（）A3B2C5D10如图，已知ABCD，DEAC，垂足为E，A120，则D的度数为（）A30B60C50D40二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：ACB是ABC的一个内角求作：APBACB小明的做法如下：如图作线段AB的垂直平分线m；作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；以点O为圆心，OA为半径作ABC的外接圆；在弧ACB上取一点P，连结AP，BP所以APBACB老师说：“小明的作法正确”请回答：（1）点O为ABC外

5、接圆圆心（即OAOBOC）的依据是_；（2）APBACB的依据是_12分式方程的解是_13布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_14某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg15如图，直线y1mx经过P(2，1)和Q(4，2)两点，且与直线y2kxb交于点P，则不等式kxbmx2的解集为_16如果某数的一个平方根是5，那么这个数是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）用你发现的规律解答下列问题计算 探究 （用含有的式

6、子表示）若的值为，求的值18（8分）计算：(1-n)0-|3-2 |+(- )-1+4cos30.19（8分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=x2+2mx+3m2（m0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC（1）当点C（0，3）时，求这条抛物线的表达式和顶点坐标；求证：DCE=BCE；（2）当CB平分DCO时，求m的值20（8分）如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F（1）若B=30，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形

7、是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则O的半径为，AD的长为 21（8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.22（10分）已知A

8、BC 中，AD 是BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H（1）如图 1，若BAC=60直接写出B 和ACB 的度数；若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明23（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且B=90，求：BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)24如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出当y1y2时

9、，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】A、由a=10，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-，D选项正确综上即可得出结论【详解】解：A、a=10，抛物线开口向上，A选项错误；B、抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），c=1，抛物

10、线的解析式为y=x1-3x+1当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、抛物线开口向上，y无最大值，C选项错误；D、抛物线的解析式为y=x1-3x+1，抛物线的对称轴为直线x=-=-=，D选项正确故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键2、A【解析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断【详解】将正方体移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正

11、方体移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。将正方体移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。将正方体移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。故选A.【点睛】考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键.3、D【解析】四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，故成立；ADBC，故成立；利用排除法可得与不一定成立，当四边形是菱形

12、时，和成立故选D.4、B【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案【详解】A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项正确；C、a2a4=a6，故此选项错误；D、a6a3=a3，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键5、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】1010

13、36024=3.636106立方米/时，故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、C【解析】根据因式分解法直接求解即可得【详解】（x+3）（x7）=0，x+3=0或x7=0，x1=3，x2=7，故选C【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.7、B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：=100，故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄

14、清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8、B【解析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可【详解】解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；B、原式=a2-9，本选项正确；C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误；D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误，故选：B【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键9、B【解析】以OM为直径作圆交O于K，利用圆周角定理得到MKO90从而得到KMOK，进而利用勾股定理求解【详解】如图所示：MK.故选：B【点睛】考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系10、A【解析】

15、分析：根据平行线的性质求出C，求出DEC的度数，根据三角形内角和定理求出D的度数即可详解：ABCD，A+C=180 A=120，C=60 DEAC，DEC=90，D=180CDEC=30 故选A点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；等量代换 同弧所对的圆周角相等 【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论【详解】（1）如图2中，MN垂直平分AB，EF垂直平分B

16、C，OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），OA=OB=OC（等量代换）故答案是： （2），APB=ACB（同弧所对的圆周角相等）故答案是：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换；（2）同弧所对的圆周角相等【点睛】考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质12、x=13【解析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论【详解】，去分母，可得x5=8，解得x=13，经检验：x=13是原方程的解【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的

17、解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验13、【解析】试题解析：一个布袋里装有2个红球和5个白球，摸出一个球摸到红球的概率为：考点：概率公式14、20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg15、4x1【解析】将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+bmx-1的解集为y1y1-1时，x的取值范围为-4x1故答案为-4x1点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐

18、标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键16、25【解析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x0），所以x（-5）225.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.三、解答题（共8题，共72分）17、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.【详解】(1)原式=1+=1=.故答案为； (2)原式=1+=1=故答案为； (3) += (1+)=(1)=解得：n=17.考点：规律题.18、1【解析】根

19、据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.【详解】原式=1+3-2-3+2=1【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.19、（1）y=x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）m=；【解析】（1）把C点坐标代入y=x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；如图1，先解方程x2+2x+3=0得B（3，0），则可判断OCB为等腰直角三角形得到OBC=45，再证明CDE为等腰直角三角形得到DCE=45，从而得到DCE=BCE；（2）抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，把一般式配成顶点式得

20、到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），通过解方程x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同时确定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，则DG=2m2，接着证明DCG=DGC得到DC=DG，所以m2+（4m23m2）2=4m4，然后解方程可求出m【详解】（1）把C（0，3）代入y=x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=1（舍去），抛物线解析式为y=x2+2x+3； 顶点D为（1，4）； 证明：如图1，当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，则B（3，0），OC=OB，OCB为等腰直角三角形，OBC=45，CE直线x=1，BCE=

21、45，DE=1，CE=1，CDE为等腰直角三角形，DCE=45，DCE=BCE；（2）解：抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2， 抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），当y=0时，x2+2mx+3m2=0，解得x1=m，x2=3m，则B（3m，0），当x=0时，y=x2+2mx+3m2=3m2，则C（0，3m2），GFOC，即 解得GF=2m2，DG=4m22m2=2m2，CB平分DCO，DCB=OCB，OCB=DGC，DCG=DGC，DC=DG，即m2+（4m23m2）2=4m4， 而m0， 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐

22、标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式20、 (1) 见解析；（2）【解析】(1) 先通过证明AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE/OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据 “一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证(2) 利用在RtOBD中，sinB=可得出半径长度，在Rt中BD=，可求得的长，由CD=CBBD可得的长，在中，AD=，即可求出AD长度【详解】解：（1）证明：连接OE、ED、OD，在RtABC中，B=3

23、0，A=60，OA=OE，AEO是等边三角形，AE=OE=AOOD=OA，AE=ODBC是圆O的切线，OD是半径，ODB=90，又C=90ACOD，又AE=OD四边形AODE是平行四边形，OD=OA四边形AODE是菱形（2）在RtABC中，AC=6，AB=10，sinB=，BC=8BC是圆O的切线，OD是半径，ODB=90，在RtOBD中，sinB=，OB=ODAO+OB=AB=10，OD+OD=10OD=OB=OD=BD=5CD=CBBD=3AD=3【点睛】本题主要考查圆中的计算问题、 菱形以及相似三角形的判定与性质21、（1）10; （2）72; （3）5,见解析; （4）330.【解析】

24、解：（1）根据题意得：D级的学生人数占全班人数的百分比是：1-20%-46%-24%=10%；（2）A级所在的扇形的圆心角度数是：20%360=72；（3）A等人数为10人，所占比例为20%，抽查的学生数=1020%=50（人），D级的学生人数是5010%=5（人），补图如下：（4）根据题意得：体育测试中A级和B级的学生人数之和是：500（20%+46%）=330（名），答：体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名【点睛】本题考查统计的知识，要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.22、（1）45，；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC证明见解析.【解析】（1

25、）先根据角平分线的定义可得BAD=CAD=30，由等腰三角形的性质得B=75，最后利用三角形内角和可得ACB=45；如图 1，作高线 DE，在 RtADE 中，由DAC=30，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=， 在 RtCDE 中，由ACD=45，DE=1，可得 EC=1，AC= +1，同理可得 AH 的长；（2）如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH，易证ACHAFH，则 AC=AF，HC=HF， 根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论【详解】（1）AD 平分BAC，BAC=60，BAD=CAD=30，AB=AD，B

26、=75，ACB=1806075=45；如图 1，过 D 作 DEAC 交 AC 于点 E， 在 RtADE 中，DAC=30，AB=AD=2，DE=1，AE=，在 RtCDE 中，ACD=45，DE=1，EC=1，AC=+1，在 RtACH 中，DAC=30，CH=AC=AH=；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC证明：如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 的中点 G，连接 GH 易证ACHAFH，AC=AF，HC=HF，GHBC，AB=AD，ABD=ADB，AGH=AHG，AG=AH，AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2A

27、G=2AH【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键23、（1）;（2）【解析】（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状，进而可求出BAD的度数；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，再根据S四边形ABCD=SABC+SADC即可得出结论【详解】解：（1）连接AC，如图所示：AB=BC=1，B=90AC=， 又AD=1，DC=， AD2AC2=3 CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2DAC=90 AB

28、=BC=1BAC=BCA=45BAD=135；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，S四边形ABCD=SABC+SADC=11+1= .【点睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键24、（1）y=x+4；（2）1x1；（1）2【解析】（1）依据反比例函数y2= (x0)的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，即可得到A（1，1）、B（1，1），代入一次函数y1=kx+b，可得直线AB的解析式；（2）当1x1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当y1y2时，x的取值范围是1x1；（1）作点A关于y轴的对称点C，连

29、接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得到BC的长【详解】（1）A（1，m）、B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数y2= (x0)，可得m=1，n=1，A（1，1）、B（1，1），把A（1，1）、B（1，1）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得，直线AB的解析式为y=-x+4；（2）观察函数图象，发现：当1x1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，当y1y2时，x的取值范围是1x1（1）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D，则RtBCD中，BC=，PA+PB的最小值为2【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键