2022-2023学年安徽省芜湖市无为县开城中学高考仿真卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD2已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD3若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（ ）AEBFCGDH4下列命题中，真命题的个数为（ ）命题“若，则”的否命题；命题“若，则或”；命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A0B1C2D35已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD6设，则“”是“”的（ ）A充分

3、不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为ABCD8若函数（其中，图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( )A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度9已知集合，则元素个数为( )A1B2C3D410为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的

4、力度某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比脱贫率那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）A倍B倍C倍D倍11i是虚数单位，若，则乘积的值是( )A15B3C3D1512已知集合，集合，则AB或CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在棱长为2的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面正方形内一

5、点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是_.14给出以下式子：tan25+tan35tan25tan35；2(sin35cos25+cos35cos65)；其中，结果为的式子的序号是_.15已知数列满足：，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_.16已知为矩形的对角线的交点，现从这5个点中任选3个点，则这3个点不共线的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知圆外有一点，过点作直线(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长18（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知

6、，若，求的面积.19（12分）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.21（12分）已知椭圆的离心率为，且过点（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值22（10分）已知函数.（）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程（）讨论关于的方程根的个数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据双曲

7、线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程是.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用2、C【解析】将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.【详解】将,代入方程得，而双曲线的半实轴，所以，得离心率,故选C.【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.3、C【解析】由于在复平面内点的坐标为，所以，然后将代入化简后可找到其对应的点.【详解】由，所以，对应点.故选：C【点睛】此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题.4、C【

8、解析】否命题与逆命题是等价命题，写出的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断正确.【详解】的逆命题为“若，则”，令，可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；的逆否命题为“若且，则”，该命题为真命题，故为真命题；的逆命题为“若直线与直线平行，则”，该命题为真命题.故选：C.【点睛】本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路：(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断(2)当一个命题改写成“若，则”的形式之后，判断这个命题真假的方法：

9、若由“”经过逻辑推理，得出“”，则可判定“若，则”是真命题；判定“若，则”是假命题，只需举一反例即可5、A【解析】联立直线与椭圆方程求出交点A，B两点，利用平面向量垂直的坐标表示得到关于的关系式，解方程求解即可.【详解】联立方程，解方程可得或，不妨设A(0，a)，B(-b，0)，由题意可知，=0，因为，由平面向量垂直的坐标表示可得， 因为，所以a2-c2=ac，两边同时除以可得，解得e=或（舍去），所以该椭圆的离心率为.故选：A【点睛】本题考查椭圆方程及其性质、离心率的求解、平面向量垂直的坐标表示；考查运算求解能力和知识迁移能力；利用平面向量垂直的坐标表示得到关于的关系式是求解本题的关键；属于

10、中档题、常考题型.6、B【解析】先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可【详解】解不等式可得，解绝对值不等式可得，由于为的子集，据此可知“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题.7、C【解析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值【详解】解：初始值，程序运行过程如下表所示：，跳出循环，输出的值为其中得故选：【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题8、B【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由

11、周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论【详解】根据已知函数其中，的图象过点，可得，解得：再根据五点法作图可得，可得：，可得函数解析式为：故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选B【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题9、B【解析】作出两集合所表示的点的图象，可得选项.【详解】由题意得，集合A表示以原点为圆心，以2为半径的圆，集合B表示函数的图象上的点，作出两集合所表示的点的示意图如下图所示，得出两个图象有两个交点:点A和

12、点B，所以两个集合有两个公共元素，所以元素个数为2，故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，关键在于作出集合所表示的点的图象，再运用数形结合的思想，属于基础题.10、B【解析】设贫困户总数为，利用表中数据可得脱贫率，进而可求解.【详解】设贫困户总数为，脱贫率，所以. 故年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍.故选：B【点睛】本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.11、B【解析】，选B12、C【解析】由可得，解得或，所以或，又，所以，故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】取中点，连结，推导出平面平面，从而点在线段上运动，作于，由

13、，能求出线段长度的取值范围【详解】取中点，连结，在棱长为2的正方体中，点、分别是棱、的中点，平面平面，是侧面正方形内一点（含边界），平面，点在线段上运动，在等腰中，作于，由等面积法解得：，线段长度的取值范围是，故答案为：，【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题14、【解析】由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解.【详解】tan60tan（25+35），tan25+tan35tan25tan35；tan25tan35，2（sin35cos25+cos35cos65）2（sin35cos25+cos35

14、sin25），2sin60；tan（45+15）tan60；故答案为：【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题.15、2【解析】根据递推公式可考虑分析,再累加求出关于关于参数的关系,根据表达式的取值分析出,再用数学归纳法证明满足条件即可.【详解】因为,累加可得.若,注意到当时,不满足对任意的正整数均有.所以.当时,证明：对任意的正整数都有.当时, 成立.假设当时结论成立,即,则,即结论对也成立.由数学归纳法可知,对任意的正整数都有.综上可知,所求实数的最大值是2.故答案为：2【点睛】本题主要考查了根据数列的递推公式求解参数最值的问题,需要根据递推公式累加求

15、解,同时注意结合参数的范围问题进行分析.属于难题.16、【解析】基本事件总数，这3个点共线的情况有两种和，由此能求出这3个点不共线的概率【详解】解：为矩形的对角线的交点，现从，这5个点中任选3个点，基本事件总数，这3个点共线的情况有两种和，这3个点不共线的概率为故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）【解析】(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果;(2)先求出直线方程，然后求得圆心与直线的距离,由弦长公式即可得出答案.【详解】解: (

16、1)由题意可得,直线与圆相切当斜率不存在时，直线的方程为,满足题意当斜率存在时，设直线的方程为,即,解得直线的方程为直线的方程为或(2)当直线的倾斜角为时，直线的方程为圆心到直线的距离为弦长为【点睛】本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式，培养了学生分析问题与解决问题的能力.18、（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）.【解析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期，解不等式可求得该函数的单调递增区间；（2）由求得，由得出或，分两种情况讨论，结合余弦定理解三角形，进行利用三角形的面积公式可求得的面积.【详

17、解】（1），所以，函数的最小正周期为，由得，因此，函数的单调递增区间为；（2）由，得，或，或，又，即.当时，即，则由，得，则，此时，的面积为；当时，则，即，则由，解得，.综上，的面积为.【点睛】本题考查正弦型函数的周期和单调区间的求解，同时也考查了三角形面积的计算，涉及余弦定理解三角形的应用，考查计算能力，属于中等题.19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）取的中点，连接、，连接，证明出四边形为平行四边形，可得出，然后利用线面平行的判定定理可证得结论；（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角的余弦值，进而可求得其正弦值.【详解】（1）取中点，连

18、接、，且，四边形为平行四边形，且，、分别为、中点，且，则四边形为平行四边形，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，且，四边形为平行四边形，平面，平面，平面；（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、，设平面的法向量为，由，得，取，则，设平面的法向量为，由，得，取，则，因此，二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法求解二面角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20、（1）（2）【解析】（1）按绝对值的定义分类讨论去绝对值符号后解不等式；（2）不等式转化为，求出在上的最小值即可，利用绝对值定义分类讨论去绝对值符号后可求得函数

19、最小值【详解】解：（1）或或解得或或无解综上不等式的解集为（2）时，即所以只需在时恒成立即可令，由解析式得在上是增函数，当时，即【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查不等式恒成立问题，解决绝对值不等式的问题，分类讨论是常用方法掌握分类讨论思想是解题关键21、（）（）1【解析】（）由题，得，解方程组，即可得到本题答案；（）设直线，则直线，联立，得，联立，得，由此即可得到本题答案.【详解】（）由题可得，即，将点代入方程得，即，解得，所以椭圆的方程为：；（）由（）知， 设直线，则直线，联立，整理得，所以，联立，整理得，设，则，所以，所以【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法以及直线与椭圆的综合问题，考

20、查学生的运算求解能力.22、（）；（）见解析【解析】（）求函数的导数，利用x=2是f (x)的一个极值点，得f (2) =0建立方程求出a的值，结合导数的几何意义进行求解即可；（）利用参数法分离法得到，构造函数求出函数的导数研究函数的单调性和最值，利用数形结合转化为图象交点个数进行求解即可.【详解】（）因为，则，因为是的一个极值点，所以，即，所以，因为，则直线方程为，即；（）因为，所以，所以，设，则，所以在上是增函数，在上是减函数，故，所以，所以，设，则，所以在上是减函数，上是增函数，所以，所以当时，函数在是减函数，当时，函数在是增函数，因为时，所以当时，方程无实数根，当时，方程有两个不相等实数根，当或时，方程有1个实根.【点睛】本题考查函数中由极值点求参，导数的几何意义，还考查了利用导数研究方程根的个数问题，属于难题.