2022-2023学年云南省耿马县第一中学高考数学五模试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知非零向量、,若且,则向量在向量方向上的投影为( )ABCD2袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号码并放回,如果两个号码的和是3的倍数,
2、则获奖,若有5人参与摸球,则恰好2人获奖的概率是( )ABCD3德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有割圆密率捷法一书,为我国用级数计算开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式”计算的近似值(其中P表示的近似值),若输入,则输出的结果是( )ABCD4已知双曲线
3、 (a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率e的取值范围是( )AB(1,2),CD5已知向量,若,则( )ABC-8D86设,分别为双曲线(a0,b0)的左、右焦点,过点作圆 的切线与双曲线的左支交于点P,若,则双曲线的离心率为( )ABCD7若的展开式中的系数之和为,则实数的值为( )ABCD18已知满足,则( )ABCD9给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作,每项工作至少一人,每人做且仅做一项工作,甲不能安排木工工作,则不同的安排方法共有()A12种B18种C24种D64种10已知命题:是“直线和直线互相垂直”
4、的充要条件;命题:函数的最小值为4. 给出下列命题:;,其中真命题的个数为( )A1B2C3D411一个陶瓷圆盘的半径为,中间有一个边长为的正方形花纹,向盘中投入1000粒米后,发现落在正方形花纹上的米共有51粒,据此估计圆周率的值为(精确到0.001)( )A3.132B3.137C3.142D3.14712已知复数,则对应的点在复平面内位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知向量=(1,2),=(-3,1),则=_14某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位,当它的底面半径和高的比值为_.时,可使得所用材料最省.15已知平面向量,
5、满足|1,|2,的夹角等于,且()()0,则|的取值范围是_16如图,四面体的一条棱长为,其余棱长均为1,记四面体的体积为,则函数的单调增区间是_;最大值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在中,角,所对的边分别为,已知,角为锐角,的面积为.(1)求角的大小;(2)求的值.18(12分)设数列的前n项和满足,(1)证明:数列是等差数列,并求其通项公式(2)设,求证:.19(12分)某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏,每次由一个小孩与其一位家长参与,测试家长对小孩饮食习惯的了解程度在每一轮游戏中,主持人给出A,B,C,D四种食物,要求小孩根据自己的
6、喜爱程度对其排序,然后由家长猜测小孩的排序结果设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD,家长猜测的序号依次为yAyByCyD,其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1,2,3,4四个数字的一种排列定义随机变量X(xAyA)2+(xByB)2+(xCyC)2+(xDyD)2,用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度(1)若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解()求他们在一轮游戏中,对四种食物排出的序号完全不同的概率;()求X的分布列(简要说明方法,不用写出详细计算过程);(2)若有一组小孩和家长进行来三轮游戏,三轮的结果都满足X4,请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解,说明理由20
7、(12分)在中,内角的边长分别为,且(1)若,求的值;(2)若,且的面积,求和的值21(12分)中的内角,的对边分别是,若,.(1)求;(2)若,点为边上一点,且,求的面积.22(10分)某商场为改进服务质量,在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:满意不满意男女是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品,求获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率附表及公式:参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项
8、中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设非零向量与的夹角为,在等式两边平方,求出的值,进而可求得向量在向量方向上的投影为,即可得解.【详解】,由得,整理得,解得,因此,向量在向量方向上的投影为.故选:D.【点睛】本题考查向量投影的计算,同时也考查利用向量的模计算向量的夹角,考查计算能力,属于基础题.2、C【解析】先确定摸一次中奖的概率,5个人摸奖,相当于发生5次试验,根据每一次发生的概率,利用独立重复试验的公式得到结果【详解】从6个球中摸出2个,共有种结果,两个球的号码之和是3的倍数,共有摸一次中奖的概率是,5个人摸奖,相当于发生5次试验,且每一次发生的概率是,有5人参与摸奖,恰好有2人
9、获奖的概率是,故选:【点睛】本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率,考查独立重复试验的概率,解题时主要是看清摸奖5次,相当于做了5次独立重复试验,利用公式做出结果,属于中档题3、B【解析】执行给定的程序框图,输入,逐次循环,找到计算的规律,即可求解.【详解】由题意,执行给定的程序框图,输入,可得:第1次循环:;第2次循环:;第3次循环:;第10次循环:,此时满足判定条件,输出结果,故选:B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出,其中解答中认真审题,逐次计算,得到程序框图的计算功能是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.4、A【解析】若过点且倾斜角为
10、的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围【详解】已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率,离心率,故选:【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用,解题时要注意挖掘隐含条件5、B【解析】先求出向量,的坐标,然后由可求出参数的值.【详解】由向量,则,又,则,解得.故选:B【点睛】本题考查向量的坐标运算和模长的运算,属于基础题.6、C【解析】设过点作圆 的切线的切点为,根据切线的性质可得,且,再由和双曲线的定义可得,得出为中点,则有,得到,即可求
11、解.【详解】设过点作圆 的切线的切点为,所以是中点,.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质,意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力,属于中档题.7、B【解析】由,进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数,令二者之和等于,可求出实数的值.【详解】由,则展开式中的系数为,展开式中的系数为,二者的系数之和为,得.故选:B.【点睛】本题考查二项式定理的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.8、A【解析】利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果.【详解】,.故选:A.【点睛】本题考查三角求值,涉及两角和与差的余弦公式的应用,考查计算能力,属于基础题.9、C【解析】根据
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