2022-2023学年广东省广州中科高三下第一次测试数学试题含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，点D是线段BC上任意一点，则（ ）AB-2CD22已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是ABCD3若集合，则（ ）ABCD4已知全

2、集，集合，则（ ）ABCD5已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（ ）ABCD6已知，则的大小关系为（ ）ABCD7已知集合，则集合的真子集的个数是（ ）A8B7C4D38已知函数的图象的一条对称轴为，将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象，则函数的解析式为（ ）ABCD9如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E为AD的中点，若，则的值为（）A BCD10设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ）ABCD11已知集合，则（ ）ABCD12已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原

3、点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为( )AB3C2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知为正实数，且，则的最小值为_.14将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则_15已知数列的首项，函数在上有唯一零点，则数列|的前项和_.16已知是函数的极大值点，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求和的极坐标方程；（2）过且倾斜角为的直线与

4、交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.18（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若射线与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的最大值.19（12分）设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.20（12分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.（）由以上

5、数据绘制成22联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？男女总计合格不合格总计（）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 21（12分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，证明：.22（10分）已知，分别为内角，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：；.（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）参考答案一、选择

6、题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设，用表示出，求出的值即可得出答案.【详解】设由，.故选：A【点睛】本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题.2、D【解析】根据点差法得，再根据焦点坐标得，解方程组得，即得结果.【详解】设双曲线的方程为，由题意可得，设，则的中点为，由且，得 ， ，即，联立，解得，故所求双曲线的方程为故选D【点睛】本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题.3、A【解析】先确定集合中的元素，然后由交集定义求解【详解】，.故

7、选：A【点睛】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键4、B【解析】直接利用集合的基本运算求解即可【详解】解：全集，集合，则，故选：【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题5、A【解析】设椭圆的半长轴长为，双曲线的半长轴长为，根据椭圆和双曲线的定义得： ，解得，然后在中，由余弦定理得：，化简求解.【详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的长半轴长为 ，由椭圆和双曲线的定义得： ，解得，设，在中，由余弦定理得： ， 化简得，即.故选：A【点睛】本题主要考查椭圆，双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6、A【解析】根据指数函数的单调性，可得，再利用对数函数的

8、单调性，将与对比，即可求出结论.【详解】由题知，则.故选:A.【点睛】本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题.7、D【解析】转化条件得，利用元素个数为n的集合真子集个数为个即可得解.【详解】由题意得，集合的真子集的个数为个.故选：D.【点睛】本题考查了集合的化简和运算，考查了集合真子集个数问题，属于基础题.8、C【解析】根据辅助角公式化简三角函数式，结合为函数的一条对称轴可求得，代入辅助角公式得的解析式.根据三角函数图像平移变换，即可求得函数的解析式.【详解】函数，由辅助角公式化简可得，因为为函数图象的一条对称轴，代入可得，即，化简可解得，即，所以将函数的图象向右平行移动

9、个单位长度可得，则，故选：C.【点睛】本题考查了辅助角化简三角函数式的应用，三角函数对称轴的应用，三角函数图像平移变换的应用，属于中档题.9、B【解析】建立平面直角坐标系，用坐标表示，利用，列出方程组求解即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).不妨设AB1，则CDAD2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， (2，2)(2，1)(1，2)，解得则.故选：B【点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.10、D【解析】根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象.【详解】由的图象可知，在上为增函数，且

10、在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.11、D【解析】根据集合的基本运算即可求解.【详解】解：，则故选：D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题12、D【解析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可【详解】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故对三角形运

11、用余弦定理，得到，而结合，可得，代入上式子中，得到，结合离心率满足，即可得出，故选D【点睛】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】，所以有，再利用基本不等式求最值即可.【详解】由已知，所以，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值问题，采用的是“1”的替换，也可以消元等，是一道中档题.14、【解析】根据平移后关于轴对称可知关于对称，进而利用特殊值构造方程，从而求得结果.【详解】向左平移个单位长度后得到偶函数图象，即关于轴对称关于对称 即： 本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数的对称

12、轴求解参数值的问题，关键是能够通过平移后的对称轴得到原函数的对称轴，进而利用特殊值的方式来进行求解.15、【解析】由函数为偶函数，可得唯一零点为，代入可得数列的递推关系式，再进行配凑转换为等比数列，最后运用分部求和可得答案.【详解】因为为偶函数，在上有唯一零点，所以，为首项为2，公比为2的等比数列.所以，.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的零点,同时也考查了由递推关系式求数列的通项,考查了数列的分部求和，属于中档题.16、【解析】方法一：令，则，当，时，单调递减，时，且，在上单调递增，时，且，在上单调递减，是函数的极大值点，满足题意；当时，存在使得，即，又在上单调递减，时，所

13、以，这与是函数的极大值点矛盾综上，方法二：依据极值的定义，要使是函数的极大值点，由知须在的左侧附近，即；在的右侧附近，即易知，时，与相切于原点，所以根据与的图象关系，可得三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）直接利用转换公式，把参数方程，直角坐标方程与极坐标方程进行转化；（2）利用极坐标方程将转化为三角函数求解即可.【详解】（1）因为，所以的普通方程为，又，的极坐标方程为，的方程即为，对应极坐标方程为.（2）由己知设，则，所以，又，当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值.所以，的取值范围为.【点睛】本题主要考查了直角坐标方程，参数方

14、程与极坐标方程的互化，三角函数的值域求解等知识，考查了学生的运算求解能力.18、（1）：，直线：；（2）【解析】（1）由消参法把参数方程化为普通方程，再由公式进行直角坐标方程与极坐标方程的互化；（2）由极径的定义可直接把代入曲线和直线的极坐标方程，求出极径，把比值化为的三角函数，从而可得最大值、【详解】（1）消去参数可得曲线的普通方程是，即，代入得，即，曲线的极坐标方程是；由，化为直角坐标方程为（2）设，则，当时，取得最大值为【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，掌握公式可轻松自如进行极坐标方程与直角坐标方程的互化19、 (1)；(2)【解析】试题分析：

15、（1）将绝对值不等式两边平方，化为二次不等式求解（2）将问题化为分段函数问题，通过分类讨论并根据恒成立问题的解法求解即可试题解析： 整理得解得 解得 ,且无限趋近于4，综上的取值范围是20、（）填表见解析，有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关； （）分布列见解析，【解析】（）根据茎叶图填写列联表，计算得到答案.（），计算，得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】（）根据茎叶图可得：男女总计合格101626不合格10414总计202040，故有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关.（）从茎叶图可知，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生人数分别是4人和2人，从中任意选

16、2人，基本事件总数为，012.【点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的综合应用能力.21、 (1) (2)见证明【解析】（1） 利用零点分段法讨论去掉绝对值求解；（2） 利用绝对值不等式的性质进行证明.【详解】（1）解：当时，不等式可化为.当时，所以；当时，.所以不等式的解集是.（2）证明：由，得，又，所以，即.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式问题的求解，含有绝对值不等式的解法一般是使用零点分段讨论法.22、（1），或，；（2）.【解析】（1）由可求得的值，由可求出角的值，结合题意得出，推出矛盾，可得出不能同时成为的条件，由此可得出结论；（2）在符合条件的两组三角形中利用余弦定理和正弦定理求出对应的边和角，然后利用三角形的面积公式可求出的面积.【详解】（1）由得，所以，由得，解得或（舍），所以，因为，且，所以，所以，矛盾.所以不能同时满足，.故满足，或，；（2）若满足，因为，所以，即.解得.所以的面积.若满足，由正弦定理，即，解得，所以，所以的面积.【点睛】本题考查三角形能否成立的判断，同时也考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形面积的计算，要结合三角形已知元素类型合理选择正弦定理或余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.