2022-2023学年山东省邹平县实验中学中考冲刺卷数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD2有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A方差B中位数C众数D平均数3在RtABC中

2、，C90，AB4，AC1，则cosB的值为（）ABCD4如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BHAF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：OAEOBG；四边形BEGF是菱形；BECG；1；SPBC：SAFC1：2，其中正确的有（）个A2B3C4D55计算（x2）（x+5）的结果是Ax2+3x+7Bx2+3x+10Cx2+3x10Dx23x106为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A1种B2种C3种D4种7将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确

3、的是( )ABCD8如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD9如图，在中，点是的中点，连结，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连结给出以下四个结论：；点是的中点；，其中正确的个数是( )A4B3C2D110甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A B C D11已知关于x的不等式组 至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A4个B5个C6个D7个12语文课程标准规定：79年级学生，要求学会制订自己

4、的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著那么260万用科学记数法可表示为（）A26105B2.6102C2.6106D260104二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13函数自变量x的取值范围是 _.14如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_.15请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约_千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）16如图，点M是反比例函数（x0）图像上任意一点，MNy轴于N，点P是x轴上的动点，则MNP的面积为A1B2C4D不能确定17计算_18边长

5、为6的正六边形外接圆半径是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知直线ymx+n（m0，且m，n为常数）与双曲线y（k0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列（1）如图，若m，n，点B的纵坐标为，求k的值；作线段CD，使CDAB且CDAB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），求m，n的值；点P（a，b）是双曲线y第一象限上一动点，当SAPC24时，则a的取值范围是 20（6分）如图所示，在中，（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹

6、）（2）连接AP当为多少度时，AP平分21（6分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点且点A的横坐标和点B的纵坐标都是1求一次函数的解析式；求AOB的面积；观察图象，直接写出y1y1时x的取值范围22（8分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点(如图).已知C、D、B在同一条直线上，且，CD=400米，.求道路AB段的长；(精确到1米)如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：，)23（8分）计算：； 解方程：2

7、4（10分）-（）-1+3tan6025（10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）26（12分）清朝数学家梅文鼎的方程论中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场

8、地产粮各相当于实田多少亩？27（12分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34，45，其中点O，A，B在同一条直线上（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：sin34=0.56，cos34=0.83，tan34=0.1）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形

9、的概念求解详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误故选：C点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2、A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩

10、的方差即可故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差3、A【解析】在RtABC中,C=90，AB=4，AC=1，BC= ，则cosB= ，故选A4、C【解析】根据AF是BAC的平分线，BHAF，可证AF为BG的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EGEB，FGFB，即可判定选项；设OAOBOCa，菱形BEGF的边长为b，由四边形BEGF是菱形转换得到CFGFBF，由四边形ABCD是正方形和角度转换证明OAEOBG，即可判定；则GOE是等腰直角三角形，得到GEOG，整理得出a，b的关系式，再由PGCBGA，得到1+，从而判断得出；得出EABGBC从而证

11、明EABGBC，即可判定；证明FABPBC得到BFCP，即可求出，从而判断.【详解】解：AF是BAC的平分线，GAHBAH，BHAF，AHGAHB90，在AHG和AHB中，AHGAHB（ASA），GHBH，AF是线段BG的垂直平分线，EGEB，FGFB，四边形ABCD是正方形，BAFCAF4522.5，ABE45，ABF90，BEFBAF+ABE67.5，BFE90BAF67.5，BEFBFE，EBFB，EGEBFBFG，四边形BEGF是菱形；正确；设OAOBOCa，菱形BEGF的边长为b，四边形BEGF是菱形，GFOB，CGFCOB90，GFCGCF45，CGGFb，CGF90，CFGFBF

12、，四边形ABCD是正方形，OAOB，AOEBOG90，BHAF，GAH+AGH90OBG+AGH，OAEOBG，在OAE和OBG中，OAEOBG（ASA），正确；OGOEab，GOE是等腰直角三角形，GEOG，b（ab），整理得ab，AC2a（2+）b，AGACCG（1+）b，四边形ABCD是正方形，PCAB，1+，OAEOBG，AEBG，1+，1，正确；OAEOBG，CABDBC45，EABGBC，在EAB和GBC中，EABGBC（ASA），BECG，正确；在FAB和PBC中，FABPBC（ASA），BFCP，错误；综上所述，正确的有4个，故选：C【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质

13、，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握5、C【解析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】 故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.6、B【解析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-x，x、y都是正整数，x=5时，y=4；x=10时，y=1；购买方案有2种故选B【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.7、B【解析】先解不等式组

14、中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可解：不等式可化为：，即在数轴上可表示为故选B“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8、C【解析】设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAEBAE，再根据旋转角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积正方形ABCD的面积四边形ADEB的面积，列式计算即可得解【详解】如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtAB

15、E和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋转角为30，DAB60，DAE6030，DE1，阴影部分的面积112（1）1故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，从而求出DAE30是解题的关键，也是本题的难点9、C【解析】用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明CDBBDE，求出相关线段的长；易证GABDBC，求出相关线段的长；再证AGBC，求出相关线段的长，最后求出ABC和BDF的面积，即可作出选择【详解】解：由题意知，ABC是等腰直角三角形，设ABBC2，则AC2，点D是AB的中点，ADB

16、D1，在RtDBC中，DC，（勾股定理）BGCD，DEBABC90，又CDBBDE，CDBBDE，DBEDCB， ,即DE ，BE,在GAB和DBC中，GABDBC(ASA)AGDB1，BGCD，GAB+ABC180，AGBC，AGFCBF，且有ABBC，故正确，GB，AC2，AF，故正确，GF，FEBGGFBE，故错误，SABCABAC2，SBDFBFDE，故正确故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键10、A【解析】分析：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x10）m，因为甲、乙两队所用的天数

17、相同，所以，。故选A。11、A【解析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4a10，进而得出a的取值范围是5a10，即可得到a的整数解有4个【详解】解：解不等式，可得xa，解不等式，可得x4，不等式组至少有两个整数解，a5，又存在以3，a，7为边的三角形，4a10，a的取值范围是5a10，a的整数解有4个，故选：A【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12、C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原

18、数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】260万=2600000=故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、x1且x1【解析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.【详解】解：根据题意得：，解得x1，且x1，即：自变量x取值范围是x1且x1故答案为x1且x1【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件14、k且k1【解

19、析】由题意知，k1，方程有两个不相等的实数根，所以1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11又方程是一元二次方程，k1，k-1/4 且k115、2.51【解析】先根据有理数的除法求出节约大米的千克数，再用科学计数法表示，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.【详解】1 300 000 000521 000（千克）=25 000（千克）=2.51（千克）故答案为2.51【点睛】本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.16、A【解析】可以设出M的坐标，的面积即可利用M的坐标表示

20、，据此即可求解【详解】设M的坐标是(m,n)，则mn=2.则MN=m，的MN边上的高等于n.则的面积 故选A.【点睛】考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.17、【解析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】故答案是：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.18、6【解析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解【详解】解：正6边形的中心角为360660，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.【点睛】本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外

21、接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）k= 5；见解析，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）；0a1或a5【解析】（1）求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）求出A，B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；分两种情形求出PAC的面积24时a的值，即可判断【详解】（1），直线的解析式为，点B在直线上，纵坐标为，解得x2，；如下图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲

22、线于点D，线段CD即为所求；（2）点在上，k5，四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD，A，B关于直线yx对称，则有：，解得；如下图，当点P在点A的右侧时，作点C关于y轴的对称点C，连接AC，AC，PC，PC，PAA，C关于原点对称，当时，a5或(舍弃)，当点P在点A的左侧时，同法可得a1，满足条件的a的范围为或【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.20、（1）详见解析；（2）30【解析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角

23、形两锐角互余的性质即可得B的度数，可得答案【详解】（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，EF为AB的垂直平分线，PA=PB，点P即为所求（2）如图，连接AP，AP是角平分线，PAC+PAB+B=90，3B=90，解得：B=30，当时，AP平分【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键21、（1）y1=x+1，（1）6；（3）x1或0x4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再

24、根据待定系数法求得一次函数解析式；（1）将两条坐标轴作为AOB的分割线，求得AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可试题解析：（1）设点A坐标为（1，m），点B坐标为（n，1）一次函数y1=kx+b（k0）的图象与反比例函数y1=的图象交于A、B两点将A（1，m）B（n，1）代入反比例函数y1=可得，m=4，n=4将A（1，4）、B（4，1）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得一次函数的解析式为y1=x+1；,（1）在一次函数y1=x+1中，当x=0时，y=1，即N（0，1）；当y=0时，x=1，即M（1，0）=11+11

25、+11=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y1y1时，x的取值范围为：x1或0x4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积22、 (1)AB1395 米；(2)没有超速【解析】（1）先根据tanADC2求出AC，再根据ABC35结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.【详解】解：(1)ACBC，C90，tanADC2，CD400，AC800，在RtABC中，ABC35，AC800，AB1395 米；(2)AB1395，该车的速度55.8km/h60千米/时，故没有超速【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.23、（1

26、）2 （2）【解析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】（1）原式=2； （2）【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键24、0【解析】根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算【详解】原式=-2+2-2+3=0.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数

27、幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值25、李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A作ADBC于点D，在RtADC中，由得tanC=C=30AD=AC=240=120(米)在RtABD中，B=45ABAD120（米）120（24024）1201012（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A26、每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩【解析】设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解【详解】解：

28、设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩可列方程组为 解得 答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田亩27、（1）1.7km；（2）8.9km；【解析】（1）根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD，从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离【详解】解：（1）由题意可得，BOC=AOC=90，ACO=34，BCO=45，OC=5km，AO=OCtan34，BO=OCtan45，AB=OBOA=OCtan45OCtan34=OC（tan45tan34）=5（10.1）1.7km，即A，B两点间的距离是1.7km；（2）由已知可得，DOC=90，OC=5km，DCO=56，cosDCO= 即 sin34=cos56， 解得，CD8.9答：此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答