2022-2023学年上海奉贤区高三（最后冲刺）数学试卷含解析.doc

《2022-2023学年上海奉贤区高三（最后冲刺）数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海奉贤区高三（最后冲刺）数学试卷含解析.doc（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：对满足题意的任意的的位置，；对满足题意的任意的的位置

2、，则( ) A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立2如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱 AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，则的最小值为（ ）ABCD3若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A B C D4已知函数，则的值等于（ ）A2018B1009C1010D20205已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）AB3CD26已知集合，集

3、合，则（）ABCD7已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD8如图，长方体中，点T在棱上，若平面.则（ ）A1BC2D9执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A9B31C15D6310已知，则（ ）ABCD11已知复数满足，则（ ）AB2C4D312如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有_.14设函数，若在上的最大值为，则_.15在中，角所对的边分别为，为的面积，若，则的形状为_，的大小为_16设O为坐标原点, ,若点B(x,y)满足，则的最大值是

4、_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18（12分）已知函数（为实常数）.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数u（x）xlnx，v（x）x1，mR（1）令m2，求函数h（x）的单调区间；（2）令f（x）u（x）v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1x2的最大值20（12分）超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生

5、素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次，假设在接受检验的血液样本

6、中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；（2）现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.（i）试运用概率统计的知识，若，试求p关于k的函数关系式；（ii）若，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.参考数据：，21（12分）某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖如图，该弓形所在的圆是以为直径

7、的圆，且米，景观湖边界与平行且它们间的距离为米开发商计划从点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作设（1）用表示线段并确定的范围；（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将的长度设计到最长，求的最大值22（10分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.（1）求证：.（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.附：多项式因式分解公式：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析

8、】作出二面角的补角、线面角、线线角的补角，由此判断出两个命题的正确性.【详解】如图所示，过作平面，垂足为，连接，作，连接.由图可知，所以，所以正确.由于，所以与所成角，所以，所以正确.综上所述，都正确.故选：A【点睛】本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2、C【解析】把截面画完整，可得在上，由知在以为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得的最小值【详解】如图，分别取的中点，连接，易证共面，即平面为截面，连接，由中位线定理可得，平面，平面，则平面，同理可得平面，由可得平面平面，又平面EFG，在平面上，正方体中平面，从而有，在以为圆心1为半径的四分之一

9、圆（圆在正方形内的部分）上，显然关于直线的对称点为，当且仅当共线时取等号，所求最小值为故选：C【点睛】本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值3、B【解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 是正确的，应选答案B。点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨

10、在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。4、C【解析】首先，根据二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据所求函数的周期性，得到其周期为4，然后借助于三角函数的周期性确定其值即可【详解】解： ，的周期为， ，故选：C【点睛】本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识，掌握辅助角公式化简函数解析式是解题的关键，属于中档题5、D【解析】根据抛物线的定义求得，由此求得的长.【详解】过作，垂足为，设与轴的交点为.根据抛物线的定义可知.由于，所以，所以，所以，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查

11、抛物线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6、D【解析】可求出集合，然后进行并集的运算即可【详解】解：，；故选【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算7、A【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选A考点：函数的定义域8、D【解析】根据线面垂直的性质，可知；结合即可证明，进而求得.由线段关系及平面向量数量积定义即可求得.【详解】长方体中，点T在棱上，若平面.则，则，所以， 则，所以，故选：D.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题.9、B【解析】根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果.【详解】

12、执行程序框；，满足，退出循环，因此输出，故选:B.【点睛】本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.10、D【解析】分别解出集合然后求并集.【详解】解：， 故选：D【点睛】考查集合的并集运算，基础题.11、A【解析】由复数除法求出，再由模的定义计算出模【详解】故选：A【点睛】本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题12、B【解析】根据二次函数图象的对称轴得出范围，轴截距，求出的范围，判断在区间端点函数值正负，即可求出结论.【详解】，结合函数的图象可知，二次函数的对称轴为，所以在上单调递增.又因为，所以函数的零点所在的区间是.故选:B.【点睛】本题考查二次函数的

13、图象及函数的零点，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】函数的零点方程的根，求出方程的两根为，从而可得或，即或.【详解】函数在区间的零点方程在区间的根，所以，解得：，因为函数在区间上有且仅有一个零点，所以或，即或.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，在求含绝对值方程时，要注意对绝对值内数的正负进行讨论.14、【解析】求出函数的导数，由在上，可得在上单调递增，则函数最大值为，即可求出参数的值.【详解】解：定义域为，在上单调递增，故在上的最大值为故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，属于基础题.15、等腰三角形 【解析】根据正弦定理可

14、得，即的形状为等腰三角形由余弦定理可得，即故答案为等腰三角形，16、【解析】 ,可行域如图，直线 与圆 相切时取最大值，由 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或； （2）.【解析】（1）利用绝对值的几何意义，将不等式，转化为不等式或或求解.（2）根据-2在R上恒成立，由绝对值三角不等式求得的最小值即可.【详解】（1）原不等式等价于或或，解得：或，不等式的解集为或.（2）因为-2在R上恒成立，而，所以，解得，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18、（1）见解析（2）【解析】（

15、1）分类讨论的值，利用导数证明单调性即可；（2）利用导数分别得出，时，的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1），.当即时，此时，在上单调递增；当即时，时，在上单调递减；时，在上单调递增；当即时，此时，在上单调递减；（2）当时，因为在上单调递增，所以的最小值为，所以当时，在上单调递减，在上单调递增所以的最小值为.因为，所以，.所以，所以.当时，在上单调递减所以的最小值为因为，所以，所以，综上，.【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究函数的存在性问题，属于中档题.19、（1）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+）（2）【解析】（1）化简函数h（x），求导

16、，根据导数和函数的单调性的关系即可求出（2）函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，则f（x）lnxmx0有两个正根，由此得到m（x2x1）lnx2lnx1，m（x2+x1）lnx2+lnx1，消参数m化简整理可得ln（x1x2）ln，设t，构造函数g（t）（）lnt，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最大值即可求出x1x2的最大值【详解】（1）令m2，函数h（x），h（x），令h（x）0，解得xe，当x（0，e）时，h（x）0，当x（e，+）时，h（x）0，函数h（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+）（2）f（x）u（x）v（x）xlnxx+1，f（x）1+lnxmx1ln

17、xmx，函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，f（x）lnxmx0有两个不等正根，lnx1mx10，lnx2mx20，两式相减可得lnx2lnx1m（x2x1），两式相加可得m（x2+x1）lnx2+lnx1，ln（x1x2）ln，设t，1e，1te，设g（t）（）lnt，g（t），令（t）t212tlnt，（t）2t2（1+lnt）2（t1lnt），再令p（t）t1lnt，p（t）10恒成立，p（t）在（1，e单调递增，（t）p（t）p（1）11ln10，（t）在（1，e单调递增，g（t）（t）（1）112ln10，g（t）在（1，e单调递增，g（t）maxg（e），ln（x1x2），x1x

18、2故x1x2的最大值为【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值和最值，考查了函数与方程的思想，转化与化归思想，属于难题20、（1）（2）（i）（，且）.（ii）最大值为4.【解析】（1）设恰好经过2次检验能把阳性样本全部检验出来为事件A,利用古典概型、排列组合求解即可；（2）（i）由已知得,的所有可能取值为1,则可求得,即可得到,进而由可得到p关于k的函数关系式；（ii）由可得,推导出,设（）,利用导函数判断的单调性,由单调性可求出的最大值【详解】（1）设恰好经过2次检验能把阳性样本全部检验出来为事件A,则,恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率为（2）（i）由已知得,的所有可能取值为

19、1,若,则,则,p关于k的函数关系式为（,且）（ii）由题意知,得,设（）,则,令,则,当时,即在上单调增减,又,又,k的最大值为4【点睛】本题考查古典概型的概率公式的应用,考查随机变量及其分布,考查利用导函数判断函数的单调性21、（1），；（2）米.【解析】(1) 过点作于点再在中利用正弦定理求解,再根据求解,进而求得.再根据确定的范围即可.(2)根据(1)有,再设,求导分析函数的单调性与最值即可.【详解】解：过点作于点 则,在中,由正弦定理得：, ,因为,化简得,令,且,因为,故令即,记,当时,单调递增；当时,单调递减,又, 当时,取最大值,此时,的最大值为米【点睛】本题主要考查了三角函数

20、在实际中的应用,需要根据题意建立角度与长度间的关系,进而求导分析函数的单调性,根据三角函数值求解对应的最值即可.属于难题.22、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由得令可得，进而得到，同理，利用数量积坐标计算即可；（2），分，两种情况讨论即可.【详解】（1）证明：点的坐标为.联立方程，消去后整理为有，可得，.可得点的坐标为.当时，可求得点的坐标为，.有,故有.（2）若点在轴上方，因为，所以有，由（1）知因为时.由（1）知，由函数单调递增，可得此时.当时，由（1）知令由，故当时，此时函数单调递增：当时，此时函数单调递减，又由，故函数的最小值，函数取最小值时，可求得.由知，若点在轴上方，当的面积最小时，直线的斜率为.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及到分类讨论求函数的最值，考查学生的运算求解能力，是一道难题.