2022-2023学年安徽省马鞍山市第二中学高三下第一次测试数学试题含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（ ） ABCD2新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深

2、入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（ ）A2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一3在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（ ）ABCD4设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD5集合，则（ ）ABCD6已知定义在上的可导

3、函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ）ABCD7某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多8若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ）A85B84C57D569已知函数满足，且，则不

4、等式的解集为（ ）ABCD10泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ）A甲走桃花峪登山线路B乙走红门盘道徒步线路C丙走桃花峪登山线路D甲走天烛峰登山线路11已知为虚数单位

5、，若复数满足，则（ ）ABCD12是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在三棱锥ABCD中，点E在BD上，EAEBECED，BDCD，ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AMCN，则当四面体CEMN的体积取得最大值时，三棱锥ABCD的外接球的表面积为_.14的角所对的边分别为，且，若，则的值为_.15若双曲线C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值_.16实数满足，则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知直

6、线是曲线的切线.（1）求函数的解析式，（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.18（12分）如图，在中，角的对边分别为，且满足，线段的中点为.（）求角的大小；（）已知，求的大小.19（12分）2019年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中，居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图：（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利

7、用该正态分布，求P（）；（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次：（ii）每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费（单位：元）1020概率现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列.附：，若，则，.20（12分）已知 （1）当时，判断函数的极值点的个数；（2）记，若存在实数，使直线与函数的图象交于不同的两点，求证：21（12分）如图所示，四棱柱中，底面为梯形，.（1）求证：；（2）若平面平面，求二面角的余弦值.22（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分

8、别为a，b，c，已知，（）求的大小；（）若，求面积的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意得，再利用基本不等式即可求解【详解】将平方得，（当且仅当时等号成立），的最小值为，故选：D【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题2、C【解析】通过图表所给数据，逐个选项验证.【详解】根据图示数据可知选项A正确；对于选项B：，正确；对于选项C：，故C不正确；对于选项D：，正确.选C.【点睛】本题主要考查柱状图是识别和数据分析，题目较为简单.3、B【解析】根据所求双曲线的渐近线

9、方程为，可设所求双曲线的标准方程为k再把点代入，求得 k的值，可得要求的双曲线的方程【详解】双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k又在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为双曲线的标准方程为故选：B【点睛】本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题4、B【解析】由奇偶性定义可判断出为偶函数，由单调性的性质可知在上单调递增，由此知在上单调递减，从而将所求不等式化为，解绝对值不等式求得结果.【详解】由题意知：定义域为，为偶函数，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则在上单调递减，由得：，解得：或，的取值范围为

10、.故选：.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式.5、D【解析】利用交集的定义直接计算即可.【详解】，故，故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，注意常见集合的符号表示，本题属于基础题.6、A【解析】构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得的值，由此化简不等式求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，所以在上递增.由于是奇函数，所以当时，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集为.故选：A【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用

11、导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7、D【解析】根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假【详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为，所以不能判断互联

12、网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多故选：D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、A【解析】先求，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和.【详解】解：的展开式中二项式系数和为256故，要求展开式中的有理项，则则二项式展开式中有理项系数之和为：故选：A【点睛】考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题.9、B【解析】构造函数,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论.【详解】设,则函数的导数,，即函数为减函数,，则不等式等价为，则不等式的解集为,即的解为，由得或，解得或,故不等式的解

13、集为.故选:.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力,是难题.10、D【解析】甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可.【详解】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正

14、确.综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路故选：D【点睛】本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型.11、A【解析】分析：题设中复数满足的等式可以化为，利用复数的四则运算可以求出.详解：由题设有，故，故选A.点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题.12、D【解析】求出复数在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论.【详解】复数在复平面上对应的点的坐标为，该点位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、32【解

15、析】设EDa，根据勾股定理的逆定理可以通过计算可以证明出CEED. AMx，根据三棱锥的体积公式，运用基本不等式，可以求出AM的长度，最后根据球的表面积公式进行求解即可.【详解】设EDa，则CDa.可得CE2+DE2CD2，CEED.当平面ABD平面BCD时，当四面体CEMN的体积才有可能取得最大值，设AMx.则四面体CEMN的体积（ax）axax（ax），当且仅当x时取等号.解得a2.此时三棱锥ABCD的外接球的表面积4a232.故答案为：32【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了球的表面积公式，考查了数学运算能力和空间想象能力.14、【解析】先利用余弦定理求出，再用正弦定理求出并把转化

16、为与边有关的等式，结合可求的值.【详解】因为，故，因为，所以.由正弦定理可得三角形外接圆的半径满足，所以即.因为，解得或（舍）.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，注意结合求解目标对所得的方程组变形整合后整体求解，本题属于中档题.15、【解析】根据双曲线的方程求出其中一条渐近线，顶点，再利用点到直线的距离公式可得，由，利用基本不等式即可求解.【详解】由双曲线C：（，可得一条渐近线，一个顶点，所以，解得，则，当且仅当时，取等号，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的几何性质、点到直线的距离公式、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.16

17、、【解析】画出可行域，解出可行域的顶点坐标，代入目标函数求出相应的数值，比较大小得到目标函数最值.【详解】解：作出可行域，如图所示，则当直线过点时直线的截距最大，z取最大值由同理，取最大值故答案为： 【点睛】本题考查线性规划的线性目标函数的最优解问题. 线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值；若可行域不是封闭图形还是需要借助截距的几何意义来求最值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析

18、【解析】（1）对函数求导，并设切点，利用点既在曲线上、又在切线上，列出方程组，解得，即可得答案；（2）当x充分小时，当x充分大时，可得至少有一个零点. 再证明零点的唯一性，即对函数求导得，对分和两种情况讨论，即可得答案.【详解】（1）根据题意，设直线与曲线相切于点.根据题意，可得，解之得，所以.（2）由（1）可知，则当x充分小时，当x充分大时，至少有一个零点. ，若，则，在上单调递增，有唯一零点.若令，得有两个极值点，.在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.极大值为.，又，在(0，16)上单调递增，有唯一零点.综上可知，对于任意，有且仅有一个零点.【点睛】本题考查导数的几何意义的运用、利用

19、导数证明函数的零点个数，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意零点存在定理的运用.18、（）；（）.【解析】（）由正弦定理边化角，再结合转化即可求解；（）可设，由，再由余弦定理解得，对中，由余弦定理有，通过勾股定理逆定理可得，进而得解【详解】（）由正弦定理得.而.由以上两式得，即.由于，所以，又由于，得.（）设，在中，由正弦定理有.由余弦定理有，整理得，由于，所以.在中，由余弦定理有.所以，所以.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的综合运用，属于中档题19、（1）（2）详见解析【解析】（1）利用频率分布直方图平均数等于小矩形的面积乘以底边中

20、点横坐标之和，再利用正态分布的对称性进行求解.（2）写出随机变量的所有可能取值，利用互斥事件和相互独立事件同时发生的概率计算公式，再列表得到其分布列.【详解】解：（1）从这1000人问卷调查得到的平均值为由于得分Z服从正态分布，（2）设得分不低于分的概率为p，（或由频率分布直方图知）法一：X的取值为10，20，30，40；所以X的分布列为X10203040P法二：2次随机赠送的话费及对应概率如下2次话费总和203040PX的取值为10，20，30，40；所以X的分布列为X10203040P【点睛】本题考查了正态分布、离散型随机变量的分布列，属于基础题.20、（1）没有极值点；（2）证明见解析【

21、解析】（1）求导可得,再求导可得,则在递增,则,从而在递增,即可判断；（2）转化问题为存在且,使,可得,由（1）可知,即,则,整理可得,则,设,则可整理为,设,利用导函数可得,即可求证.【详解】（1）当时,所以在递增,所以,所以在递增,所以函数没有极值点.（2）由题,若存在实数,使直线与函数的图象交于不同的两点,即存在且,使.由可得,由（1）可知,可得,所以,即,下面证明,只需证明：,令,则证,即 设,那么,所以,所以,即【点睛】本题考查利用导函数求函数的极值点,考查利用导函数解决双变量问题,考查运算能力与推理论证能力.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）取中点为，连接，根据线段关系可证

22、明为等边三角形，即可得；由为等边三角形，可得，从而由线面垂直判断定理可证明平面，即可证明.（2）以为原点，为，轴建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面和平面的法向量，即可由法向量法求得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：取中点为，连接，如下图所示：因为，所以，故为等边三角形，则.连接，因为，所以为等边三角形，则.又，所以平面.因为平面，所以.（2）由（1）知，因为平面平面，平面，所以平面，以为原点，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，易求，则，则，.设平面的法向量，则即令，则，故.设平面的法向量，则则令，则，故，所以.由图可知，二面角为钝二面角角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考

23、查线面垂直的判定，由线面垂直判定线线垂直，由空间向量法求平面与平面形成二面角的大小，属于中档题.22、（1）（2）【解析】分析：(1)利用正弦定理以及诱导公式与和角公式，结合特殊角的三角函数值，求得角C；(2)运用向量的平方就是向量模的平方，以及向量数量积的定义，结合基本不等式，求得的最大值，再由三角形的面积公式计算即可得到所求的值.详解：（1）， （）取中点，则，在中，（注：也可将两边平方）即， ，所以，当且仅当时取等号 此时，其最大值为.点睛：该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，和角公式，向量的平方即为向量模的平方，基本不等式，三角形的面积公式，在解题的过程中，需要正确使用相关的公式进行运算即可求得结果.