2022-2023学年安徽省合肥市四十五中学中考联考数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为A B C D2下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3下列说法：平分弦的直径垂直

2、于弦；在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率，就是事件A的概率；各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是其中正确的个数（）A1B2C3D44如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABBC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FEAE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FCy，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）AB5C6D5如图，能判定EBAC的条件是( )AC=ABEBA=EBDCA=ABEDC=A

3、BC6甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环)67868乙命中的环数(环)510767根据以上数据，下列说法正确的是( )A甲的平均成绩大于乙B甲、乙成绩的中位数不同C甲、乙成绩的众数相同D甲的成绩更稳定7一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）ABCD8下列计算正确的是（）A（）28B+6C（）00D（x2y）39将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5

4、By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+310已知二次函数 图象上部分点的坐标对应值列表如下：x-3-2-1012y2-1-2-127则该函数图象的对称轴是（ ）Ax=-3Bx=-2Cx=-1Dx=0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算a3a2a的结果等于_12若关于的不等式组无解， 则的取值范围是 _.13一个n边形的每个内角都为144，则边数n为_14已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为_15如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕

5、点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为_16如图，ABC内接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，ABC中，点D在AB上，ACD=ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长18（8分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 ，在乙超市摇奖的

6、顾客获得奖金金额的众数是 ；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？19（8分）已知关于x的方程x2（m2）x（2m1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。20（8分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEF

7、G，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（1）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图1在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由21（8分）清朝数学家梅文鼎的方程论中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？2

8、2（10分）如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积23（12分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使BEDC(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC8，cosBED，求AD的长24在阳光体育活动时间，小亮、小莹

9、、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】，A=A，ABCAED。故选C。2、B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解：

10、A是轴对称图形，不是中心对称图形； B是轴对称图形，也是中心对称图形； C是轴对称图形，不是中心对称图形； D是轴对称图形，不是中心对称图形 故选B点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合3、A【解析】根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得【详解】平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故此结论错误；在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率，试验次数足够大时可近似地看做

11、事件A的概率，故此结论错误；各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；若一个事件可能发生的结果共有n种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是故此结论错误；故选：A【点睛】本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义4、B【解析】易证CFEBEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题【详解】若点E在BC上时，如图EFC+AEB90，FEC+EFC90，CFEA

12、EB，在CFE和BEA中，CFEBEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BECEx，即，当y时，代入方程式解得：x1（舍去），x2，BECE1，BC2，AB，矩形ABCD的面积为25；故选B【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键5、C【解析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【详解】A、C=ABE不能判断出EBAC，故本选项错误； B、A=EBD不能判断出EBAC，故本选项错误；C、A=ABE

13、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故本选项正确； D、C=ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EBAC，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6、D【解析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，

14、乙的众数是7环，甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差=(67)2+(77)2+(87)2+(67)2+(87)2=0.8；乙的方差=(57)2+(107)2+(77)2+(67)2+(77)2=2.8，因为2.80.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定同时还考查了众数

15、的中位数的求法.7、C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，故选C【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 8、D【解析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A原式=8，错误；B原式=2+4，错误；C原式=1，错误；D原式=x6y3= ，正确故选D【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、D【解

16、析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案【详解】y=x26x+21=（x212x）+21=（x6）216+21=（x6）2+1，故y=（x6）2+1，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x4）2+1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键10、C【解析】由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴【详解】解：x=-2和x=0时，y的值相等，二次函数的对称轴为，故答案为：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题

17、，每小题3分，共18分）11、a1【解析】根据同底数幂的除法法则和同底数幂乘法法则进行计算即可【详解】解：原式=a31+1=a1故答案为a1【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则12、【解析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得【详解】，解得：xa+3，解得：x1根据题意得：a+31，解得：a-2故答案是：a-2【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.13、10【解析】解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36，因为多边

18、形的外角和是360，所以这个多边形的边数等于36036=10，故答案为：1014、1【解析】先根据概率公式得到，解得.【详解】根据题意得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.15、60【解析】试题解析：ACB=90，ABC=30，A=90-30=60，ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等边三角形，ACA=60，旋转角为60故答案为60.16、【解析】连接OA，OC，根据COA=2CBA=90可求出AC=，然后在RtACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，COA=

19、2CBA=90，在RtAOC中，AC=，CDAB，在RtACD中，CD=ACsinCAD=，故答案为.【点睛】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.三、解答题（共8题，共72分）17、【解析】试题分析：可证明ACDABC，则，即得出AC2=ADAB，从而得出AC的长试题解析：ACD=ABC，A=A， ACDABC ，AD=2，AB=6，AC=考点：相似三角形的判定与性质18、（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）.【解析】（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全

20、统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.【详解】（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，故答案为：10元、5元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为=10（元），在乙超市平均获奖为=8.2（元）；（4）获得奖金10元的概率是=【点睛】本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键.19、（1）见详解；（2）4或4.【解析】（1）根据关于x的方程x2（m2）x（2m1）=0的根的判别式的符号来证明结论.（2）根据一元二次方程的解的定

21、义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：当该直角三角形的两直角边是2、3时，当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.【详解】解：（1）证明：=（m2）24（2m1）=（m2）24，在实数范围内，m无论取何值，（m2）2+440，即0.关于x的方程x2（m2）x（2m1）=0恒有两个不相等的实数根.（2）此方程的一个根是1，121（m2）（2m1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m21=2+1=3.当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为13=4.当该直角

22、三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为13=4.20、（1）见解析；（1）30或150，的长最大值为，此时【解析】（1）延长ED交AG于点H，易证AOGDOE，得到AGO=DEO，然后运用等量代换证明AHE=90即可；（1）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：由0增大到90过程中，当OAG=90时，=30，由90增大到180过程中，当OAG=90时，=150；当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，AF=AO+OF=+1，此时=315【详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H,点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD

23、，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，GAO+DEO=90，AHE=90，即DEAG；(1)在旋转过程中,OAG成为直角有两种情况：()由0增大到90过程中,当OAG=90时，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中,sinAGO=，AGO=30，OAOD,OAAG，ODAG,DOG=AGO=30，即=30；()由90增大到180过程中,当OAG=90时，同理可求BOG=30，=18030=150.综上所述,当OAG=90时,=30或150.如图3,当旋转到A.O、F在一条直线上时,AF的长最大，正方形ABCD的边长为1，OA=OD=OC

24、=OB=，OG=1OD，OG=OG=，OF=1，AF=AO+OF=+1，COE=45，此时=315.【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用21、每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩【解析】设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解【详解】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩可列方程组为 解得 答

25、：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田亩22、（1）证明见解析；（2）能；BE=1或；（3）【解析】（1）证明：ABAC，BC，ABCDEF，AEFB，又AEFCEMAECBBAE，CEMBAE，ABEECM；（2）能AEFBC，且AMEC，AMEAEF，AEAM；当AEEM时，则ABEECM，CEAB5，BEBCEC651，当AMEM时，则MAEMEA，MAEBAEMEACEM，即CABCEA，又CC，CAECBA，CE，BE6；BE1或；（3）解：设BEx，又ABEECM，即：，CM，AM5CM，当x3时，AM最短为，又当BEx3BC时，点E为BC的中点，AEBC，AE，此时，E

26、FAC，EM，SAEM23、（1）AC与O相切，证明参见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由于OCAD，那么OAD+AOC=90，又BED=BAD，且BED=C，于是OAD=C，从而有C+AOC=90，再利用三角形内角和定理，可求OAC=90，即AC是O的切线；（2）连接BD，AB是直径，那么ADB=90，在RtAOC中，由于AC=8，C=BED，cosBED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在RtABD中，由于AB=12，OAD=BED，cosBED=，同样利用三角函数值，可求AD试题解析：（1）AC与O相切弧BD是BED与BAD所对的弧，BAD=BED，OCAD，AOC+

27、BAD=90，BED+AOC=90，即C+AOC=90，OAC=90，ABAC，即AC与O相切；（2）连接BDAB是O直径，ADB=90，在RtAOC中，CAO=90，AC=8，ADB=90，cosC=cosBED=，AO=6，AB=12，在RtABD中，cosOAD=cosBED=，AD=ABcosOAD=12=考点：1.切线的判定；2.解直角三角形24、（1）（2）【解析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）确定小亮打第一场，再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式