2022-2023学年安徽省定远县四中高考考前提分数学仿真卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1不等式组表示的平面区域为,则( )A,B,C,D,2已知正项等比数列的前项和为,则的最小值为( )ABCD3定义域为R的偶
2、函数满足任意,有,且当时,.若函数至少有三个零点,则的取值范围是( )ABCD4等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱,直角边AE绕斜边AB旋转,则在旋转的过程中,有下列说法:(1)四面体EBCD的体积有最大值和最小值;(2)存在某个位置,使得;(3)设二面角的平面角为,则;(4)AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P,则点P的轨迹为椭圆.其中,正确说法的个数是( )A1B2C3D45已知椭圆:的左、右焦点分别为,过的直线与轴交于点,线段与交于点.若,则的方程为( )ABCD6已知正方体的体积为,点,分别在棱,上,满足最小,则四面体的体积为 ABCD7已知函数,若,则等于( )A-3
3、B-1C3D08已知,则,不可能满足的关系是()ABCD9我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(即质数)的和”,如,在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于20的概率是( )ABCD以上都不对10设函数,则使得成立的的取值范围是( )ABCD11中,角的对边分别为,若,则的面积为( )ABCD12已知,则的大小关系为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的表面积是_,体积是_.14定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的
4、“直径”.已知锐角三角形的三个点,在半径为的圆上,且,分别以各边为直径向外作三个半圆,这三个半圆和构成平面区域,则平面区域的“直径”的最大值是_.15若变量,满足约束条件,则的最大值为_16已知函数的最大值为3,的图象与y轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为2,则三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()设直线与曲线交于,两点,求;()若点为曲线上任意一点,求的取值范围.18(12分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,且过点.求椭圆的
5、方程;已知是椭圆的内接三角形,若点为椭圆的上顶点,原点为的垂心,求线段的长;若原点为的重心,求原点到直线距离的最小值.19(12分)语音交互是人工智能的方向之一,现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱,它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度,从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人,具体数据如下:“小爱同学”智能音箱“天猫精灵”智能音箱合计男4560105女554095合计100100200(1)若该地区共有13000人购买了“
6、小爱同学”,有12000人购买了“天猫精灵”,试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人?(2)根据列联表,能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关?附:0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820(12分)已知点是抛物线的顶点,是上的两个动点,且.(1)判断点是否在直线上?说明理由;(2)设点是的外接圆的圆心,点到轴的距离为,点,求的最大值.21(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为.(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1
7、)求的普通方程及的直角坐标方程;(2)求曲线上的点到距离的取值范围.22(10分) 已知函数,()当时,求曲线在处的切线方程; ()求函数在上的最小值;()若函数,当时,的最大值为,求证:.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意,分析不等式组的几何意义,可得其表示的平面区域,设,分析的几何意义,可得的最小值,据此分析选项即可得答案.【详解】解:根据题意,不等式组其表示的平面区域如图所示,其中 ,设,则,的几何意义为直线在轴上的截距的2倍,由图可得:当过点时,直线在轴上的截距最大,即,当过点原点时,直线
8、在轴上的截距最小,即,故AB错误;设,则的几何意义为点与点连线的斜率,由图可得最大可到无穷大,最小可到无穷小,故C错误,D正确;故选:D.【点睛】本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用,关键是对目标函数几何意义的认识,属于基础题.2、D【解析】由,可求出等比数列的通项公式,进而可知当时,;当时,从而可知的最小值为,求解即可.【详解】设等比数列的公比为,则,由题意得,得,解得,得.当时,;当时,则的最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法,考查等比数列的性质,考查学生的计算求解能力,属于中档题.3、B【解析】由题意可得的周期为,当时,令,则的图像和的图像至少有个交点,画
9、出图像,数形结合,根据,求得的取值范围.【详解】是定义域为R的偶函数,满足任意,令,又,为周期为的偶函数,当时,当,当,作出图像,如下图所示:函数至少有三个零点,则的图像和的图像至少有个交点,若,的图像和的图像只有1个交点,不合题意,所以,的图像和的图像至少有个交点,则有,即,.故选:B.【点睛】本题考查函数周期性及其应用,解题过程中用到了数形结合方法,这也是高考常考的热点问题,属于中档题.4、C【解析】解:对于(1),当CD平面ABE,且E在AB的右上方时,E到平面BCD的距离最大,当CD平面ABE,且E在AB的左下方时,E到平面BCD的距离最小,四面体EBCD的体积有最大值和最小值,故(1
10、)正确;对于(2),连接DE,若存在某个位置,使得AEBD,又AEBE,则AE平面BDE,可得AEDE,进一步可得AEDE,此时EABD为正三棱锥,故(2)正确;对于(3),取AB中点O,连接DO,EO,则DOE为二面角DABE的平面角,为,直角边AE绕斜边AB旋转,则在旋转的过程中,0,),DAE,),所以DAE不成立(3)不正确;对于(4)AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P,P到BC的距离为:dPBC,因为1,所以点P的轨迹为椭圆(4)正确故选:C点睛:该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征,以几何体为载体,考查相关的空间关系,在解题的过程中,需要认真分析,得到结果,注意对
11、知识点的灵活运用.5、D【解析】由题可得,所以,又,所以,得,故可得椭圆的方程.【详解】由题可得,所以,又,所以,得,所以椭圆的方程为.故选:D【点睛】本题主要考查了椭圆的定义,椭圆标准方程的求解.6、D【解析】由题意画出图形,将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面,可得当时最小,设正方体的棱长为,得,进一步求出四面体的体积即可【详解】解:如图,点M,N分别在棱上,要最小,将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面,三线共线时,最小, 设正方体的棱长为,则,取,连接,则共面,在中,设到的距离为,设到平面的距离为,.故选D【点睛】本题考查多面体体积的求法,考查了多面体表面上的最短距离问题,考
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