2022-2023学年安徽省庐巢七校高三第二次调研数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在上为增函数，则的值可以是( )A0BCD2下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是( )A.BCD3已知，且，则在方向上的投影为（ ）ABCD4斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为A2BCD5已知函数，给出下列四个结论：函数的值域是；函数为奇函数；函数在区间单调递减；若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）ABCD6如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不

3、变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）ABCD7已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）.A432B576C696D9608已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（ ）ABCD9复数的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10如图，内接于圆，是圆的直径，则三棱锥体积的最大值为（ ）ABCD11已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD12若，则“”是“的展开式中项的系数为90”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要

4、条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为_14 “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（按30天计算）共织布390尺”则每天增加的数量为_尺，设该女子一个月中第n天所织布的尺数为，则_15若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_16函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角所对的边分别为，若，且.

5、（1）求角的值；（2）求的最大值.18（12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面19（12分）如图，在四棱锥中，和均为边长为的等边三角形.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用等其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用

6、：每月扣除2000元子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级每月应纳税所得额（含税）不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分超过25000元至35000元的部分税率3102025（1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老

7、人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望21（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且/，点，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.22（10分）设实数满足.（1）若，求的取值范围；（2）若，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】依次将选项中的代入，结合正弦、余弦函

8、数的图象即可得到答案.【详解】当时，在上不单调，故A不正确；当时，在上单调递减，故B不正确；当时，在上不单调，故C不正确；当时，在上单调递增，故D正确.故选：D【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.2、C【解析】根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案.【详解】A中，当时，所以不关于直线对称，则错误；B中，所以在区间上为减函数，则错误；D中，而，则，所以不关于直线对称，则错误；故选：C.【点睛】本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题.3、C【解析】由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定义计算【详解】由可得

9、，因为，所以故在方向上的投影为故选：C【点睛】本题考查向量的数量积与投影掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键4、C【解析】设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y，根据判别式大于0求得t的范围，进而利用弦长公式求得|AB|的表达式，利用t的范围求得|AB|的最大值【详解】解：设直线l的方程为yx+t，代入y21，消去y得x2+2tx+t210，由题意得（2t）21（t21）0，即t21弦长|AB|4故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系常需要把直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，判别式找到解决问题的突破口5、C【解析】化的解析式为可判断，求出的解析式可判断，由得，结合正弦函数得图

10、象即可判断，由得可判断.【详解】由题意，所以，故正确；为偶函数，故错误；当时，单调递减，故正确；若对任意，都有成立，则为最小值点，为最大值点，则的最小值为，故正确.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的综合运用，涉及到函数的值域、函数单调性、函数奇偶性及函数最值等内容，是一道较为综合的问题.6、D【解析】先求出球心到四个支点所在球的小圆的距离，再加上侧面三角形的高，即可求解.【详解】设四个支点所在球的小圆的圆心为，球心为，由题意，球的体积为，即可得球的半径为1，又由边长为的正方形硬纸，可得圆的半径为，利用球的性质可得，又由到底面的距离即为侧面三角形的高，其中高为，所以球心到底面的距离为.故选：D

11、.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及球的性质的综合应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.7、B【解析】先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不相邻，2.甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻.【详解】首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有种不同排列方式，甲、丁排在一起共有种不同方式；若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式；若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式；根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为种.故选：B.【点睛】本题考查排列组合的综

12、合应用，在分类时，要注意不重不漏的原则，本题是一道中档题.8、C【解析】设，设直线的方程为：，与抛物线方程联立，由得，利用韦达定理结合已知条件得，代入上式即可求出的取值范围【详解】设直线的方程为：， ，联立方程，消去得：，且，线段的中点为,，把 代入，得，故选：【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题9、C【解析】所对应的点为（-1，-2）位于第三象限.【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题.10、B【解析】根据已知证明平面，只要设，则，从而可得体积，利用基本不等式可得最大值【详解】因为，所以四边形为平行四边形.又因为平面，平面，所以平面，所以平

13、面.在直角三角形中，设，则，所以，所以.又因为，当且仅当，即时等号成立，所以.故选：B【点睛】本题考查求棱锥体积的最大值解题方法是：首先证明线面垂直同，得棱锥的高，然后设出底面三角形一边长为，用建立体积与边长的函数关系，由基本不等式得最值，或由函数的性质得最值11、C【解析】先求得的渐近线方程，根据没有公共点，判断出渐近线斜率的取值范围，由此求得离心率的取值范围.【详解】双曲线的渐近线方程为，由于双曲线与双曲线没有公共点，所以双曲线的渐近线的斜率，所以双曲线的离心率.故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.12、B【解析】求得的二项展开式的通

14、项为,令时,可得项的系数为90,即,求得,即可得出结果.【详解】若则二项展开式的通项为,令,即,则项的系数为,充分性成立;当的展开式中项的系数为90,则有,从而,必要性不成立.故选:B.【点睛】本题考查二项式定理、充分条件、必要条件及充要条件的判断知识,考查考生的分析问题的能力和计算能力,难度较易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、，【解析】根据图象得出该函数的最大值和最小值，可得，结合图象求得该函数的最小正周期，可得出，再将点代入函数解析式，求出的值，即可求得该函数的解析式.【详解】由图象可知，从题图中可以看出，从时是函数的半个周期，则，.又，得，取，所以，故答案为：，【

15、点睛】本题考查由图象求函数解析式，考查计算能力，属于中等题.14、 52 【解析】设从第2天开始,每天比前一天多织尺布,由等差数列前项和公式求出,由此利用等差数列通项公式能求出.【详解】设从第2天开始,每天比前一天多织d尺布,则,解得,即每天增加的数量为，故答案为，52.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的求和公式，意在考查利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.15、【解析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求出的单调递减区间【详解】解：幂函数的图象经过点，则，解得；所以，其中；所以的单调递减区间为故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，属于基础题16、【解

16、析】根据图象利用，先求出的值，结合求出，然后利用周期公式进行求解即可【详解】解：由，得，则，即，则函数的最小正周期，故答案为：8【点睛】本题主要考查三角函数周期的求解，结合图象求出函数的解析式是解决本题的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理可得，再用余弦定理即可得到角C；（2），再利用求正弦型函数值域的方法即可得到答案.【详解】（1）因为，所以.在中，由正弦定理得，所以，即.在中，由余弦定理得，又因为，所以.（2）由（1）得，在中，所以.因为，所以，所以当，即时，有最大值1，所以的最大值为.【点睛】本题考查正余弦定理解

17、三角形，涉及到两角差的正弦公式、辅助角公式、向量数量积的坐标运算，是一道容易题.18、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】(1) 连结根据中位线的性质证明即可.(2) 证明,再证明平面即可.【详解】解：证明：连结是菱形对角线的交点,为的中点,是棱的中点,平面平面平面解：在菱形中,且为的中点,平面平面,平面平面【点睛】本题主要考查了线面平行与垂直的判定,属于基础题.19、 (1)见证明；(2) 【解析】(1) 取的中点，连接，要证平面平面，转证平面，即证， 即可；(2) 以为坐标原点，以为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，代入公式，即可得到结果.【详解】（1

18、）取的中点，连接，因为均为边长为的等边三角形，所以，且因为，所以，所以，又因为，平面，平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（2）因为，为等边三角形，所以，又因为，所以，在中，由正弦定理，得：，所以.以为坐标原点，以为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，则平面的一个法向量为，依题意，平面的一个法向量所以故二面角的余弦值为.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化

19、为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20、（1）李某月应缴纳的个税金额为元，（2）分布列详见解析，期望为1150元【解析】（1）分段计算个人所得税额；（2）随机变量X的所有可能的取值为990，1190，1390，1590，分别求出各值对应的概率，列出分布列，求期望即可【详解】解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：2960050001000200021600元不超过3000的部分税额为30003%90元超过3000元至12000元的部分税额为900010%900元，超过12000元至25000元的部分税额为960020%1920元所以李某月应缴纳的个税金额为90900192029

20、10元，（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：2000050001000200012000元，月应缴纳的个税金额为：90900990元有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000100014000元，月应缴纳的个税金额为：909004001390元；没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000200013000元，月应缴纳的个税金额为：909002001190元；没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000500015000元，月应缴纳的个税金额为：909006001590元；所以随机变量X的分布列为：9901190139015

21、90【点睛】本题考查了分段函数的应用与函数值计算，考查了随机变量的概率分布列与数学期望，属于中档题21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）构造直线所在平面，由面面平行推证线面平行；（2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，再由法向量之间的夹角，求得二面角的余弦值.【详解】（1）过点交于点，连接，如下图所示：因为平面平面，且交线为,又四边形为正方形，故可得，故可得平面，又平面，故可得.在三角形中，因为为中点，故可得/，为中点；又因为四边形为等腰梯形，是的中点，故可得/；又，且平面，平面,故面面，又因为平面，故面.即证.（2）连接，作交于点，由（1）可知平面，又因为/

22、，故可得平面，则；又因为/，故可得即，两两垂直，则分别以，为，轴建立空间直角坐标系，则，设面的法向量为，则，则，可取，设平面的法向量为，则，则，可取，可知平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查由面面平行推证线面平行，涉及用向量法求二面角的大小，属综合基础题.22、（1）（2）证明见解析【解析】（1）依题意可得，考虑到，则有再分类讨论可得；（2）要证明，即证，即证.利用基本不等式即可得证；【详解】解：（1）由及，得，考虑到，则有，它可化为或即或前者无解，后者的解集为，综上，的取值范围是.（2）要证明，即证，由，得，即证.因为（当且仅当，时取等号）.所以成立，故成立.【点睛】本题考查分类讨论法解绝对值不等式，基本不等式的应用，属于中档题.