2022-2023学年四川省宜宾市第八中学中考数学最后一模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果，那么的度数为（ ）.ABCD2下列计算正确的是（ ）Aa3a3=a9 B（a+b）2=a2+b2 Ca2a2=0 D（a2）3=a63如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿

2、图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）ABCD4如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，A=60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上则sinAFG的值为（ ）ABCD5如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）A(1，4)B(7，4)C(6，4)D(8，3)6的相反数是（ ）AB2CD7的相反数是 ( )A6B6CD8如图，矩形中，以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则的长为（ ）A3B4C

3、D59比较4，的大小，正确的是（）A4B4C4D410已知关于x的一元二次方程mx22x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）.Am1且m0Bm1且m0Cm1Dm1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式：4m216n2_12甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测个，则根据题意，可列出方程：_13因式分解：=_14使分式的值为0，这时x=_15近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某

4、班的学生成绩统计如下：成绩（分）60708090100人 数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A70分，80分 B80分，80分 C90分，80分 D80分，90分16规定：，如：，若，则_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：解不等式组，并写出它的所有整数解18（8分）如图，AEFD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形19（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/

5、分钟计算（总费用不足9元按9元计价）小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？20（8分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是_，女生收看“两会”新闻次数的中位数是_；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热

6、点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.21（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测

7、试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）表中a的值为 ，中位数在第 组；频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率组别成绩x分频数（人数）第1组50x606第2组60x708第3组70x8014第4组80x90a第5组90x1001022（10分）如图，点P是O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）23（12分）如图所

8、示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.24如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O画出AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论参考答案一、选择题（共10小

9、题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1，再根据两直线平行，同位角相等可得2=1【详解】如图，由三角形的外角性质得：1=90+1=90+58=148直尺的两边互相平行，2=1=148故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键2、D.【解析】试题分析：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D考点：整式的混合运算3、D【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想

10、得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.4、B【解析】如图：过点E作HEAD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE由题意可得：DE=1，HDE=60，BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sinAFG的值【详解】解：如图：过点E作HEAD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE四边形ABCD是菱形，AB=4，DAB=60，AB=BC=CD=AD

11、=4，DAB=DCB=60，DCABHDE=DAB=60，点E是CD中点DE=CD=1在RtDEH中，DE=1，HDE=60DH=1，HE= AH=AD+DH=5在RtAHE中，AE=1 AN=NE=，AEGF，AF=EFCD=BC，DCB=60BCD是等边三角形，且E是CD中点BECD，BC=4，EC=1BE=1CDABABE=BEC=90在RtBEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1EF=由折叠性质可得AFG=EFG，sinEFG= sinAFG = ，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关

12、键5、B【解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），20186=3362，当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）故选C6、B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .7、D【解析】根据相反数的定义解答即可【详解】根据相反数的定义有：的相反数是故选D【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是18、B【解析】连接DF，在中，利用勾股定理求出CF的长度

13、，则EF的长度可求【详解】连接DF，四边形ABCD是矩形 在中， 故选：B【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键9、C【解析】根据4=且4=进行比较【详解】解：易得：4=且4=，所以4故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。10、A【解析】一元二次方程mx22x1=0有两个不相等的实数根，m0，且224m(1)0，解得：m1且m0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式：（1）当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0时，方程没有实数根.二、填空题（本

14、大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4（m+2n）（m2n）【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=4（ ）故答案为【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法12、【解析】【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，列出方程即可.【解答】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意有：.故答案为【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.13、2（x+3）（x3）【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分

15、解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.14、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法15、B【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的

16、中位数为80分.故选B考点：1.众数；2.中位数.16、1或-1【解析】根据ab=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=1，解方程即可【详解】依题意得：（2+x）x=1，整理，得 x2+2x=1，所以 （x+1）2=4，所以x+1=2，所以x=1或x=-1故答案是：1或-1【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判

17、定此方程无实数解三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（1）0，1，1.【解析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式11 ，7（1） ，解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式组的解集是：1x1故不等式组的整数解是：0，1，1【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键18、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）根据平行线性质求出B=

18、C，等量相减求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）借助（1）中结论ABEDCF，可证出AE平行且等于DF，即可证出结论.证明：（1）如图，ABCD，B=CBF=CEBE=CF在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS）； （2）如图，连接AF、DE由（1）知，ABEDCF，AE=DF，AEB=DFC，AEF=DFE，AEDF，以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形19、（1）x=1，y=；（2）小华的打车总费用为18元.【解析】试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组（2）根据里程数和时间来计算总费用试题解析：(1)由题意得，解得；（2）小华的里程数是1

19、1km，时间为14min则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）答：总费用是18元20、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波动幅度大【解析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可（1）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差【详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是1故答案为20，1（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为=65%

20、，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人，则=60%，解得：x=2答：该班级男生有2人（1）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为=1，女生收看“两会”新闻次数的方差为：=2，男生比女生的波动幅度大【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量21、（1）12，3. 详见解析.（2）.【解析】分析：（1）根据题意和表中的数据可以求得a的值；由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的

21、数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率详解：（1）a=50（6+8+14+10）=12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为12，3；如图，（2）100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（ABCD）、（ACBD）、（ADBC）.所以小明和小强分在一起的概率为：点睛：本题考查列举法求概率、频数分布表、频数分布直方图、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题

22、需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率22、答案见解析【解析】连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作K交O于点A，A，作直线PA，PA，直线PA，PA即为所求【详解】解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作K交O于点A，A，作直线PA，PA，直线PA，PA即为所求【点睛】本题考查作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题23、（1）7cm（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，则MN=a(cm);理由详见解析（3）b(cm)【解析】（1）据“点M、N分别是AC、

23、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可（2）据题意画出图形即可得出答案（3）据题意画出图形即可得出答案【详解】（1）如图AC8cm，CB6cm，ABACCB8614cm，又点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，CNBC，MNACBC( ACBC)AB7cm答：MN的长为7cm（2）若C为线段AB上任一点，满足ACCBacm，其它条件不变，则MNcm，理由是：点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，CNBC，ACCBacm，MNACBC(ACBC)cm（3）解：如图，点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，CNBC，ACCBbcm，MNACBC(ACBC)cm考点：两点间的距离24、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形理由见解析.【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出ACDE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形理由：DEC由AOB平移而成，ACDE，BDCE，OA=DE，OB=CE，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形，OA=OB，DE=CE，四边形OCED是菱形【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.