2022-2023学年江苏省宜兴市官林学区市级名校中考联考数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）ABCD3如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（ ）

2、ABCD4如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是21，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）A0.2B0.25C0.4D0.55某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）人数3421分数80859095A85和82.5B85.5和85C85和85D85.5和806四组数中：1和1；1和1；0和0；和1，互为倒数的是（）ABCD7已知方程组，那么x+y的值（）A-1B1C0D58甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中

3、，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B抛一枚硬币，出现正面的概率C从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率9二次函数yx26x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）10下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：（）22cos60=_12已知点A（x1， y1)、B(x2， y2)在直线y=kx+b上，且

4、直线经过第一、二、四象限，当x1x2时，y1与y2的大小关系为_.13方程的解为 14如图，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在圆O上，BDCD，AB10，AC6，连接OD交BC于点E，DE_15如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的长为_16如图所示，一动点从半径为2的O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60的方向运动到O上的点A4处；A4A0间的距离是_；按此规律运动到点A2019处，

5、则点A2019与点A0间的距离是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F（1）若B=30，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则O的半径为，AD的长为 18（8分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图请你根据图中信息，回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图

6、；(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？19（8分）如图，在RtABC中，点在边上，点为垂足，DAB=450，tanB=.(1)求的长；(2)求的余弦值20（8分）如图，在ABC中，ABAC，若将ABC绕点C顺时针旋转180得到EFC，连接AF、BE（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由21（8分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y的图象和性质进行了如下探究

7、，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是 列表：x210123456y m1 5n1表中m ，n 描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质： ； 22（10分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18，教学楼底部B的俯角为20，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m（1）求BCD的度数（2）求教学楼的高BD（结果精确到0.1m，参考数据：tan200.36，tan180.32）2

8、3（12分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点OE，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF（1）求证：DOEBOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF判断四边形EBFD的形状，并说明理由24在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，AOB=60，AB=2，求AD的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.【详解】A. 若点在第一象限，则有： ，解之得m1，点P可能在第一象限；B. 若点在第二象限，则有： ，解之得不等式组无解，点P不可能在第二象限；C. 若点在第三象限 ，则有： ，解之得m1，点P可能在第三象限；D

9、. 若点在第四象限，则有：，解之得0my1【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案详解：直线经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，x1x1，y1与y1的大小关系为：y1y1故答案为：点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键13、【解析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：，经检验，是原方程的根14、1【解析】先利用垂径定理得到ODBC，则BE=CE，再证明OE为ABC的中位线得到，入境计算ODOE即可【详解】解：BDCD，ODBC，BECE

10、，而OAOB，OE为ABC的中位线，DEODOE531故答案为1【点睛】此题考查垂径定理,中位线的性质，解题的关键在于利用中位线的性质求解.15、【解析】试题分析：因为OC=OA，所以ACO=，所以AOC=45，又直径垂直于弦，所以CE=，所以CD=2CE=考点：1解直角三角形、2垂径定理16、 1 【解析】据题意求得A0A14，A0A1，A0A31，A0A4，A0A51，A0A60，A0A74，于是得到A1019与A3重合，即可得到结论【详解】解：如图，O的半径1，由题意得，A0A14，A0A1，A0A31，A0A4，A0A51，A0A60，A0A74，101963363，按此规律A1019

11、与A3重合，A0A1019A0A31，故答案为，1.【点睛】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) 见解析；（2）【解析】(1) 先通过证明AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE/OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据 “一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证(2) 利用在RtOBD中，sinB=可得出半径长度，在Rt中BD=，可求得的长，由CD=CBBD可得的长，在中，AD=，即可求出AD长度【详解】解：（1）证明：连接OE、ED、OD，在R

12、tABC中，B=30，A=60，OA=OE，AEO是等边三角形，AE=OE=AOOD=OA，AE=ODBC是圆O的切线，OD是半径，ODB=90，又C=90ACOD，又AE=OD四边形AODE是平行四边形，OD=OA四边形AODE是菱形（2）在RtABC中，AC=6，AB=10，sinB=，BC=8BC是圆O的切线，OD是半径，ODB=90，在RtOBD中，sinB=，OB=ODAO+OB=AB=10，OD+OD=10OD=OB=OD=BD=5CD=CBBD=3AD=3【点睛】本题主要考查圆中的计算问题、 菱形以及相似三角形的判定与性质18、（1）共调查了50名学生；统计图见解析；（2）72；

13、（3）.【解析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（2）用360乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：(1)1428%50，本次共调查了50名学生补全条形统计图如下(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为36072.(3)设一班2名学生为数字“1”，“1”，二班2名学生为数字“2”，“2”，画树状图如下共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好来

14、自同一个班级的结果有4种，抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率P.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图19、 (1)3;(2) 【解析】分析：（1）由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用锐角三角函数定义求出DE与BE之比，设出DE与BE，由AB=7求出各自的值，确定出DE即可； （2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AD与BD的长，根据tanB的值求出cosB的值，确定出BC的长，由BCBD求出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所

15、求即可详解：（1）DEAB，DEA=90又DAB=41，DE=AE在RtDEB中，DEB=90，tanB=，设DE=3x，那么AE=3x，BE=4xAB=7，3x+4x=7，解得：x=1，DE=3； （2）在RtADE中，由勾股定理，得：AD=3，同理得：BD=1在RtABC中，由tanB=，可得：cosB=，BC=，CD=，cosCDA=，即CDA的余弦值为点睛：本题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键20、（1）证明见解析（2）当ABC=60时，四边形ABEF为矩形【解析】（1）根据旋转得出CA=CE，

16、CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可【详解】（1）将ABC绕点C顺时针旋转180得到EFC，ABCEFC，CA=CE，CB=CF，四边形ABEF是平行四边形；（2）当ABC=60时，四边形ABEF为矩形，理由是：ABC=60，AB=AC，ABC是等边三角形，AB=AC=BCCA=CE，CB=CF，AE=BF四边形ABEF是平行四边形，四边形ABEF是矩形【点睛】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键21、（1）一切实

17、数（2）-，- （3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称【解析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质【详解】（1）由y知，x24x+50，所以变量x的取值范围是一切实数故答案为：一切实数；（2）m，n，故答案为：-，-；（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表

18、画出函数的图象是解题的关键22、（1）38；（2）20.4m【解析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高【详解】（1）过点C作CEBD，则有DCE=18，BCE=20，BCD=DCE+BCE=18+20=38；（2）由题意得：CE=AB=30m，在RtCBE中，BE=CEtan2010.80m，在RtCDE中，DE=CDtan189.60m，教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.6020.4m，则教学楼的高约

19、为20.4m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OE=OF，在DEO和BOF中，DOEBOF（2）结论：四边形EBFD是矩形理由：OD=OB，OE=OF，四边形EBFD是平行四边形，BD=EF，四边形EBFD是矩形点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24、【解析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由AOB=60可得AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在RtABD中，由勾股定理可解得AD的长.试题解析：四边形ABCD是矩形，OA=OB=OD，BAD=90，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=OA=2， BD=2OB=4，在RtABD中AD=.