2022-2023学年广西壮族自治区河池市罗城仫佬族自治县中考一模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若正比例函数ykx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）AB3CD324的平方根是（ ）A16B2C2D3关于x的方程x2+（k24）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（）A

2、1B2C2D24点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y35如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（）A5B4C3D26每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元该地一家庭记录了

3、去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨）34567频数1254xxA平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D众数、方差7如图，在ABC中，ACBC，ABC=30，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tanDAC的值为（ ）AB2CD38如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）A3.5B4C7D149如图所示，若将ABO绕点O顺时针旋转180后得到A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）10如图，甲从A点出发向北偏东70方

4、向走到点B，乙从点A出发向南偏西15方向走到点C，则BAC的度数是（）A85B105C125D160二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：DFPBPH；PD2=PHCD；，其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）12计算：（）22cos60=_1364的立方根是_14某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：应聘者专业素质创新能力外语水平应变能

5、力A73857885B81828075如果只招一名主持人，该选用_；依据是_（答案不唯一，理由支撑选项即可）15分解因式：_16二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项假设第一道题的正确选项是，第二道题的正确选项是，解答下列问题： （1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是_；（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状

6、图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；（3）小敏选第_道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大18（8分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示甲的速度是_米/分钟；当20t30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？19（8分）如图1，抛物线y1=ax1x+c与x

7、轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），抛物线y1的顶点为G，GMx轴于点M将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1（1）求抛物线y1的解析式；（1）如图1，在直线l上是否存在点T，使TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与AMG全等，求直线PR的解析式20（8分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不

8、完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25x3040.0830x3580.1635x40a0.3240x45bc45x50100.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数21（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象的一个交点为 （1）求，的值；（2）将线段向右平移得到对应线段，当点落在函数的图象上时，求线段扫过的面积22（10分）已知抛物线y=ax2+ c(a0)（1）若抛物线与x轴交于点B(4，0)，且过点P(1，3)，求该抛物线的解析式

9、；（2）若a0，c =0，OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：直线AB恒经过定点(0，)；（3）若a0，c 0，抛物线与x轴交于A，B两点(A在B左边)，顶点为C，点P在抛物线上且位于第四象限直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由23（12分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（

10、1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？24已知关于的方程有两个实数根.求的取值范围；若，求的值；参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解【详解】设该点的坐标为（a，b），则|b|1|a|，点（a，b）在正比例函数ykx的图象上，k1又y值随着x值的增大而减小，k1故选：B【点睛

11、】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=1是解题的关键2、C【解析】试题解析：（2）2=4，4的平方根是2，故选C考点：平方根.3、D【解析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可【详解】设方程的两根分别为x1，x1，x1+（k1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=1，当k=1，方程变为：x1+1=0，=-40，方程没有实数根，所以k=1舍去；当k=-1，方程变为：x1-3=0，=110，方程有两个不相等的实数根；k=-1故选D【点睛】本题考查的是根与系数的关系x1，x1是一元二

12、次方程ax1+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x1= ，x1x1= ，反过来也成立.4、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论【详解】反比例函数y=中，k=10，此函数图象的两个分支在一、三象限，x1x20x1，A、B在第三象限，点C在第一象限，y10，y20，y10，在第三象限y随x的增大而减小，y1y2，y2y1y1故选D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键5、C【解析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详

13、解】从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故选：C【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.6、B【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案【详解】6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，后两组频数和等于4，小于5，对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B【点睛】本题主要考查

14、频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键7、A【解析】设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tanDAC的值即可.【详解】设AC=a，则BC=a，AB=2a，BD=BA=2a，CD=（2+）a，tanDAC=2+.故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.8、A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可【详解】解：菱形ABCD的

15、周长为28，AB=284=7，OB=OD，E为AD边中点，OE是ABD的中位线，OE=AB=7=3.1故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键9、A【解析】由题意可知， 点A与点A1关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标.【详解】由题意可知， 点A与点A1关于原点成中心对称，点A的坐标是（3，2），点A关于点O的对称点A点的坐标是（3，2）故选A【点睛】本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.10、C【解析】首先求得AB

16、与正东方向的夹角的度数，即可求解【详解】根据题意得：BAC（9070）+15+90125，故选：C【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】依据FDP=PBD，DFP=BPC=60，即可得到DFPBPH；依据DFPBPH，可得，再根据BP=CP=CD，即可得到；判定DPHCPD，可得，即PD2=PHCP，再根据CP=CD，即可得出PD2=PHCD；根据三角形面积计算公式，结合图形得到BPD的面积=BCP的面积+CDP面积BCD的面积，即可得出【详解】PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，P

17、BD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH，故正确；DCF=9060=30，tanDCF=，DFPBPH，BP=CP=CD，故正确；PC=DC，DCP=30，CDP=75，又DHP=DCH+CDH=75，DHP=CDP，而DPH=CPD，DPHCPD，即PD2=PHCP，又CP=CD，PD2=PHCD，故正确；如图，过P作PMCD，PNBC，设正方形ABCD的边长是4，BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4，PCD=30PN=PBsin60=4=2，PM=PCsin30=2，SBPD=S四边形PBCDSBCD=SPB

18、C+SPDCSBCD=42+2444=4+48=44，故错误，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确添加辅助线、灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键.12、3【解析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可.【详解】（）22cos60=4-2=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.13、4.【解析】根据立方根的定义即可求解.【详解】43=64，64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方

19、根的定义.14、A A的平均成绩高于B平均成绩 【解析】根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.【详解】解：A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,A比B更优秀,如果只招一名主持人，该选用A；依据是A的平均成绩高于B平均成绩.【点睛】本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.15、【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：=，故答案为.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键16、3【解析】试题解析：抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，a1-=-3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根，=

20、b2-4am1，即12a-4am1，即12-4m1，解得m3，m的最大值为3，三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）;（3）一.【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”【详解】解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=；故答案为；（2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通

21、关的概率是理由如下：画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1，所以小敏顺利通关的概率=；（3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1，所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=，由于，所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.18、（1）60；（2）s10t6000；（3）乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟【解析】（

22、1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）分两种情况讨论即可；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可【详解】（1）甲的速度为60米/分钟（2）当20t 1时，设s=mtn，由题意得：，解得：，所以s=10t6000；（3）当20t 1时，60t=10t6000，解得：t=25，2520=5；当1t 60时，60t=100，解得：t=50，5020=1综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：54

23、00100（9060） x=360解得：x=2答：乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型19、（1）y1=-x1+ x-；（1）存在，T（1，），（1，），（1，）；（3）y=x+或y=【解析】（1）应用待定系数法求解析式；（1）设出点T坐标，表示TAC三边，进行分类讨论；（3）设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与AMG全等，分类讨论对应边相等的可能性即可【详解】解：（1）由已知，c=，将B（1，0）代入，得：a

24、=0，解得a=，抛物线解析式为y1=x1- x+，抛物线y1平移后得到y1，且顶点为B（1，0），y1=（x1）1，即y1=-x1+ x-；（1）存在，如图1：抛物线y1的对称轴l为x=1，设T（1，t），已知A（3，0），C（0，），过点T作TEy轴于E，则TC1=TE1+CE1=11+（）1=t1t+，TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，AC1=，当TC=AC时，t1t+=，解得：t1=，t1=；当TA=AC时，t1+16=，无解；当TA=TC时，t1t+=t1+16，解得t3=；当点T坐标分别为（1，），（1，），（1，）时，TAC为等腰三角形；（3）如图1：设P（m

25、，），则Q（m，），Q、R关于x=1对称R（1m，），当点P在直线l左侧时，PQ=1m，QR=11m，PQR与AMG全等，当PQ=GM且QR=AM时，m=0，P（0，），即点P、C重合，R（1，），由此求直线PR解析式为y=x+，当PQ=AM且QR=GM时，无解；当点P在直线l右侧时，同理：PQ=m1，QR=1m1，则P（1，），R（0，），PQ解析式为：y=；PR解析式为：y=x+或y=【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键20、（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解析】(1)利用

26、1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解：（1）40.08=50（名）答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=500.32=16（名），b=50481610=12（名），c=10.080.160.320.2=0.24，如图所示：（3）500（0.24+0.2）=5000.44=220（名）答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理

27、以及统计图表。21、（1）m=4, n=1,k=3.（2）3.【解析】（1） 把点，分别代入直线中即可求出m=4，再把代入直线即可求出n=1.把代入函数求出k即可；（2）由（1）可求出点B的坐标为（0，4），点B是由点B向右平移得到，故点B的纵坐标为4，把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AABB是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.【详解】解：（1）把点，分别代入直线中得：-4+m=0, m=4,直线解析式为.把代入得：n=-3+4=1.点C的坐标为（3，1）把（3，1）代入函数得：解得：k=3.m=4, n=1,k=3.(2)如图，设点B的坐

28、标为（0，y）则y=-0+4=4点B的坐标是（0，4）当y=4时， 解得， 点B（ ，4）A,B是由A,B向右平移得到，四边形AABB是平行四边形，故四边形AABB的面积=4=3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.22、（1）；（2）详见解析；（3）为定值，=【解析】（1）把点B(4，0)，点P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，用待定系数法求解即可；（2）如图作辅助线AE、BF垂直x轴，设A(m，am2)、B(n，an2)，由AOEOBF，可得到，然后表示出直线AB的解析式即可得到结论；（3）作PQAB于点Q，设P（m，a

29、m2+c）、A（t，0）、B（t，0），则at2+c=0， c= at2 由PQON，可得ON=amt+at2，OM= amt+at2，然后把ON，OM，OC的值代入整理即可.【详解】（1）把点B(4，0)，点P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，解之得 ，；（2）如图作辅助线AE、BF垂直x轴，设A(m，am2)、B(n，an2)，OAOB，AOE=OBF，AOEOBF，直线AB过点A(m，am2)、点B(n，an2)，过点（0，）;（3）作PQAB于点Q，设P（m，am2+c）、A（t，0）、B（t，0），则at2+c=0， c= at2 PQON，ON=at(m+t)= amt+at

30、2，同理：OM= amt+at2，所以，OM+ON= 2at2=2c=OC，所以，=.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.23、（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解析】（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360乘以“其他”人数所占比例可得；（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得【详解】（1）84035%=2

31、400（人），该区抽样调查的人数是2400人；（2）240025%=600（人），该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，补全图形如下：360=21.6，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6；（3）从样本估计总体：1440034%=4896（人），答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比24、（1）；（2）k3【解析】（1）依题意得0，即2(k1)24k20；（2）依题意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分两种情况讨论：当x1x20时，则有x1x2x1x21，即2(k1)k21；当x1x20时，则有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)；【详解】解：（1）依题意得0，即2(k1)24k20 解得 （2）依题意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分两种情况讨论：当x1x20时，则有x1x2x1x21，即2(k1)k21解得k1k21k1k21不合题意，舍去当x1x20时，则有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)解得k11，k23k3 综合、可知k3【点睛】一元二次方程根与系数关系，根判别式.