2022-2023学年山西省晋中市四校高三下学期一模考试数学试题含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（ ）A4B8C9D272已知复数和复数，则为ABCD3已知实数满足线性

2、约束条件，则的取值范围为（ ）A(-2,-1B(-1,4C-2,4)D0,44 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5记单调递增的等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD6已知函数，若成立，则的最小值为（ ）A0B4CD7下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是( )A.BCD8已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（ ）ABCD9在中，角的对边分别为，若，且，则的面积为（ ）ABCD10中，角的对边分别为，若，则的面积为（ ）ABCD11空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂

3、线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离已知平面，两两互相垂直，点，点到，的距离都是3，点是上的动点，满足到的距离与到点的距离相等，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（ ）AB3CD12自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ）A12种B24种C

4、36种D72种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，若函数在处的切线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_14在的二项展开式中，所有项的系数的和为_15的展开式中项的系数为_16设全集，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知双曲线及直线.（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.18（12分）已知，求证：（1）；（2）.19（12分）等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足,求数列的

5、前2020项的和20（12分）已知函数.（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，求的取值范围.21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCBAD90，ADAP4，ABBC2，M为PC的中点（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；（2）点N在线段AD上，且AN，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求的值22（10分）已知函数有两个零点.(1)求的取值范围；(2)是否存在实数， 对于符合题意的任意，当 时均有?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

6、的。1、D【解析】设正四面体的棱长为，取的中点为，连接，作正四面体的高为，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解.【详解】设正四面体的棱长为，取的中点为，连接，作正四面体的高为，则，设内切球的半径为，内切球的球心为，则，解得：；设外接球的半径为，外接球的球心为，则或，在中，由勾股定理得：，解得， 故选：D【点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.2、C【解析】利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出【详解】z1z2（cos23+isin2

7、3）（cos37+isin37）cos60+isin60故答案为C【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3、B【解析】作出可行域，表示可行域内点与定点连线斜率，观察可行域可得最小值【详解】作出可行域，如图阴影部分（含边界），表示可行域内点与定点连线斜率，过与直线平行的直线斜率为1，故选：B【点睛】本题考查简单的非线性规划解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题表示动点与定点连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论4、A【解析】首先利用二倍角正切公式由，求出

8、，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：，可解得或，“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题5、C【解析】先利用等比数列的性质得到的值，再根据的方程组可得的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前项和，根据后两个公式可得正确的选项.【详解】因为为等比数列，所以，故即，由可得或，因为为递增数列，故符合.此时，所以或（舍，因为为递增数列）.故，.故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3） 为等比数列（ ）且公比为.6

9、、A【解析】令，进而求得，再转化为函数的最值问题即可求解.【详解】（），令：，在上增，且，所以在上减，在上增，所以，所以的最小值为0.故选：A【点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示和是本题的关键，属于中档题.7、C【解析】根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案.【详解】A中，当时，所以不关于直线对称，则错误；B中，所以在区间上为减函数，则错误；D中，而，则，所以不关于直线对称，则错误；故选：C.【点睛】本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题.8、B【解析】构造函数（），求导可得在上单

10、调递增,则 ,问题转化为,即至少有2个正整数解,构造函数,通过导数研究单调性,由可知，要使得至少有2个正整数解,只需即可,代入可求得结果.【详解】构造函数（），则（），所以在上单调递增，所以，故问题转化为至少存在两个正整数x，使得成立，设，则，当时，单调递增；当时，单调递增.，整理得.故选:B.【点睛】本题考查导数在判断函数单调性中的应用,考查不等式成立问题中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难.9、C【解析】由，可得，化简利用余弦定理可得，解得即可得出三角形面积【详解】解：，且，化为：，解得故选：【点睛】本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理

11、能力与计算能力，属于中档题10、A【解析】先求出，由正弦定理求得，然后由面积公式计算【详解】由题意，由得，故选：A【点睛】本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解11、D【解析】建立平面直角坐标系，将问题转化为点的轨迹上的点到轴的距离的最小值，利用到轴的距离等于到点的距离得到点轨迹方程，得到，进而得到所求最小值.【详解】如图，原题等价于在直角坐标系中，点，是第一象限内的动点，满足到轴的距离等于点到点的距离，求点的轨迹上的点到轴的距离的最小值设，则，化简得：，则，解得：，即点的轨

12、迹上的点到的距离的最小值是.故选：.【点睛】本题考查立体几何中点面距离最值的求解，关键是能够准确求得动点轨迹方程，进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.12、C【解析】先将4名医生分成3组，其中1组有2人，共有种选法，然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去，有种方法，由分步原理可知共有种.【详解】不同分配方法总数为种.故选：C【点睛】此题考查的是排列组合知识，解此类题时一般先组合再排列，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用导数的几何意义可求得函数在处的切线,再根据切线与圆存在公共点,利用圆心到直线的距离满足的条件列式求解即可.【详解】解：由条件得到

13、又所以函数在处的切线为,即圆方程整理可得：即有圆心且所以圆心到直线的距离,即.解得或,故答案为：【点睛】本题主要考查了导数的几何意义求解切线方程的问题,同时也考查了根据直线与圆的位置关系求解参数范围的问题,属于基础题.14、1【解析】设，令，的值即为所有项的系数之和。【详解】设，令，所有项的系数的和为。【点睛】本题主要考查二项式展开式所有项的系数的和的求法赋值法。一般地，对于 ，展开式各项系数之和为，注意与“二项式系数之和”区分。15、40【解析】根据二项定理展开式，求得r的值，进而求得系数【详解】根据二项定理展开式的通项式得 所以 ，解得 所以系数【点睛】本题考查了二项式定理的简单应用，属于

14、基础题16、【解析】先求出集合，然后根据交集、补集的定义求解即可【详解】解：，或；故答案为：【点睛】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解析】（1）联立直线方程与双曲线方程，消去，得到关于的一元二次方程，根据根的判别式，即可求出结论；（2）设，由（1）可得关系，再由直线l过点，可得，进而建立关于的方程，求解即可.【详解】（1）双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得，解得且.双曲线C与直线l有两个不同交点时，k的取值范围是.（2）设交点，直线l与y轴交于点，.，即，整理得

15、，解得或或.又，或时，的面积为.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系、三角形面积计算，要熟练掌握根与系数关系解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.18、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）结合基本不等式可证明；（2）利用基本不等式得，即，同理得其他两个式子，三式相加可证结论【详解】（1），当且仅当a=b=c等号成立，；（2）由基本不等式，同理，当且仅当a=b=c等号成立【点睛】本题考查不等式的证明，考查用基本不等式证明不等式成立解题关键是发现基本不等式的形式，方法是综合法19、（1），； （2）.【解析】(1)根据题意同时利用等差、等比数列的通项公式即可求得数列和的通项公式；(2

16、)求出数列的通项公式，再利用错位相减法即可求得数列的前2020项的和.【详解】(1)依题意得: ，所以 ，所以解得 设等比数列的公比为，所以 又(2)由（1）知，因为 当时, 由得，即，又当时，不满足上式， .数列的前2020项的和 设 ，则 ，由得： ，所以，所以.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式、性质，错位相减法求和,考查学生的逻辑推理能力,化归与转化能力及综合运用数学知识解决问题的能力.考查的核心素养是逻辑推理与数学运算.是中档题.20、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时；（2）由等价于，解之得.试题解析： （1）当时，.解不等式，得.因此，的解集为.（2）当时，当时

17、等号成立，所以当时，等价于. 当时，等价于，无解.当时，等价于，解得.所以的取值范围是.考点：不等式选讲.21、（1）.（2）1【解析】（1）先根据题意建立空间直角坐标系，求得向量和向量的坐标，再利用线线角的向量方法求解.（2，由AN，设N(0，0)(04)，则(1，1，2)，再求得平面PBC的一个法向量，利用直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，由|cos，|求解.【详解】（1） 因为PA平面ABCD，且AB，AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD.又因为BAD90，所以PA，AB，AD两两互相垂直分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则由AD2AB2BC4，PA4可得A

18、(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)又因为M为PC的中点，所以M(1，1，2)所以(1，1，2)，(0，0，4)，所以cos，所以异面直线AP，BM所成角的余弦值为.（2） 因为AN，所以N(0，0)(04)，则(1，1，2)，(0，2，0)，(2，0，4)设平面PBC的法向量为(x,y,z)，则即令x2，解得y0，z1，所以(2，0，1)是平面PBC的一个法向量因为直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，所以|cos，|，解得10，4，所以的值为1.【点睛】本题主要考查了空间向量法研究空间中线线角，线面角的求法及应用，还考查了转化化归的思想和运

19、算求解的能力，属于中档题.22、 (1)；(2).【解析】（1）对求导，对参数进行分类讨论，根据函数单调性即可求得.（2）先根据，得，再根据零点解得，转化不等式得，令，化简得，因此 ，最后根据导数研究对应函数单调性，确定对应函数最值，即得取值集合.【详解】（1），当时，对恒成立，与题意不符，当，时，即函数在单调递增，在单调递减，和时均有，解得：，综上可知：的取值范围；（2）由(1)可知，则，由的任意性及知，且，故，又，令，则，且恒成立，令，而，时，时，令，若，则时，即函数在单调递减，与不符；若，则时，即函数在单调递减，与式不符；若，解得，此时恒成立，即函数在单调递增，又，时，；时，符合式，综上，存在唯一实数符合题意.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.