2022-2023学年江苏省徐州市铜山区重点名校中考冲刺卷数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，将OAB绕O点逆时针旋转60得到OCD，若OA4，AOB35，则下列结论错误的是()ABDO60BBOC25COC4DBD42已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A2B3C4D53如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴

2、的夹角的余切值为（ ）A2BCD4一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A10%x330B（110%）x330C（110%）2x330D（1+10%）x3305一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）ABCD6如图，在ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AEBD，点ED在AC同侧，若CAE=118，则B的大小为（）A31B32C59D627下列方程中，没有实数根的是( )ABCD8如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 1 等于( )ABCD9甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终

3、点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了32分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个10如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图像上一点，过点做轴于点，若的面积为2，则的值是( )A-2B2C-4D411如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥12若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax=0Bx=3Cx0Dx3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13阅读

4、理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）的平方根是_14如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OFOC交圆O于点F，则BAF=_15如图ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长为_16某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%某节庆日，厂家准备生

5、产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_元17如图，PC是O的直径，PA切O于点P，AO交O于点B；连接BC，若，则_.18如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴

6、上.20（6分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N求证：ABMEFA；若AB=12，BM=5，求DE的长21（6分）如图，在ABC 中，AB=AC，CD是ACB的平分线，DEBC，交AC于点 E求证：DE=CE 若CDE=35，求A 的度数 22（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； 以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B

7、2的正弦值23（8分）解方程组.24（10分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ 人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？25（10分）如图，BC是路边坡角为30，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60（图中的

8、点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.1sin37060，cos370.80，tan370.75）26（12分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得CEF=90，过点E作MEAD，交AB于点M，交CD于点NAEM=FEM； 点F是AB的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EFCE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结

9、论)27（12分）综合与实践折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C处，点D落在点D处，射线EC与射线DA相交于点M猜想与证明：（1）如图1，当EC与线段AD交于点M时，判断MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段CD分别与AD，AB交于P，N两

10、点时，CE与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O 求证：MOEF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在点E由点B运动到点C的过程中，点D所经过的路径的长为 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】由OAB绕O点逆时针旋转60得到OCD知AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由AOC、BOD是等边三角形可判断A选项；由AOB=35，AOC=60可判断B选项，据此可得答案【详解】解：OAB绕O点逆时针旋转60得到OCD，AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO

11、，故C选项正确；则AOC、BOD是等边三角形，BDO=60，故A选项正确；AOB=35，AOC=60，BOC=AOC-AOB=60-35=25，故B选项正确.故选D【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质2、D【解析】方程2x+a9=0的解是x=2，22+a9=0，解得a=1故选D3、B【解析】作PAx轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，P(2,4)，OA=2,AP=4，.故选B【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的

12、定义，解题关键是熟记三角函数的定义.4、D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1故选D5、C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱故选C6、A【解析】根据等腰三角形的性质得出BCAB，再利用平行线的性质解答即可【详解】在ABC中，ACBC，BCAB，AEBD，CAE118，BCABCAE180，即2B180118，解得：B31，故选A【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BCAB7、B【解析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项【详解】解：A、=（-2）2-4（-3）=160

13、，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、=（-2）2-43=-80，方程没有实数根，所以B选项正确；C、=（-2）2-41=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、=（-2）2-4（-1）=80，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误故选：B【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根8、B【解析】解：如图，2=9045=45，由三角形的外角性质得，1=2+60=45+60=105故选B 点睛：本题考查了三角形的

14、一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键9、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】由图可得，甲步行的速度为：2404=60米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400（166012）=30（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：164=12（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60=360米，故错误，故选A【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.10、C【解析】根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题【详解】解：过点P作PQx轴

15、于点Q，OPQ的面积为2，|=2，k0，k=-1故选：C【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11、A【解析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A.【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.12、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x30，解得，x3，故选D点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，

16、共24分）13、2【解析】根据平方根的定义进行计算即可【详解】解：i2=1，（1+i）（1i）=1i2=2，（1+i）（1i）的平方根是，故答案为【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义14、15【解析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到BOFAOF30，根据圆周角定理计算即可【详解】解答：连接OB，四边形ABCO是平行四边形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB为等边三角形.OFOC,OCAB，OFAB，BOF=AOF=30.由圆周角定理得 ，故答案为15.15、4【解析】试题解析： 可设DC=3x

17、，BD=5x，又MN是线段AB的垂直平分线，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm， 故答案为:4cm.16、5750【解析】根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b，可知A原料与B原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，列出方程组得到xn20n250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W元，即可解答【详解】甲产品每袋售价72元，则利润率为20%设甲产品的成本价格为b元， 20%，b60，甲产品的成本价格60元，1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，A原

18、料与B原料的成本和40元，设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意得： ，xn20n250，设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有W60m+40n+xn，W60m+40n+20n25060(m+n)250，m+n100，W6250；生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格17、26【解析】根据圆周角定理得到AOP=2C=64，根据切线的性质定理得到APO=90，根据直角三角形两锐角互余计算即可【详解】由圆周角定理得：AOP=2C=64PC是O的直径，PA切

19、O于点P，APO=90，A=90AOP=9064=26故答案为：26【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键18、（2016， +1）【解析】据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可【详解】解：ABC是等边三角形AB312，点C到x轴的距离为1+2+1，横坐标为2，C（2， +1），第2018次变换后的三角形在x轴上方，点C的纵坐标为+1，横坐标为2201812016，所以，点C的对应点C的坐标是（2016，+1）故答案为：（2016，+1）【点睛】本题考查坐标与图形变化，平移和轴

20、对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、x5；数轴见解析【解析】【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.【详解】移项，得 ，去分母，得 ，移项，得，不等式的解集为，在数轴上表示如图所示： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.20、（1）见解析；（2）4.1【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=

21、AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长试题解析：（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中点，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质21、 (1)见解析;(2) 40.【解析】（1）根据角平分线的性质可得出BCD=ECD，

22、由DEBC可得出EDC=BCD，进而可得出EDC=ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；（2）由（1）可得出ECD=EDC=35，进而可得出ACB=2ECD=70，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出A的度数【详解】（1）CD是ACB的平分线，BCD=ECDDEBC，EDC=BCD，EDC=ECD，DE=CE（2）ECD=EDC=35，ACB=2ECD=70AB=AC，ABC=ACB=70，A=1807070=40【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出EDC=ECD；（2）利用角平分线的性

23、质结合等腰三角形的性质求出ACB=ABC=7022、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC=，sinACB=，即sinA2C2B2=考点：作图位似变换；作图平移变换；解直角三角形23、或【解析】把y=x代入,解得x的值，然后即

24、可求出y的值；【详解】把(1)代入(2)得：x2+x20，(x+2)(x1)0，解得：x2或1，当x2时，y2，当x1时，y1，原方程组的解是或【点睛】本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数24、（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人【解析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200成绩达标的学生所占的百分比【详解】解：（1）成绩一般的学生占

25、的百分比=120%50%=30%，测试的学生总数=2420%=120人，成绩优秀的人数=12050%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1（3）1200（50%+30%）=10（人）答：估计全校达标的学生有10人25、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延长DC交AN于H只要证明BC=CD即可；（2）在RtBCH中，求出BH、CH，在 RtADH中求出AH即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC交AN于H，DBH=60，DHB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）；（2）在RtBCH中，CH=BC=5

26、，BH=58.65，DH=15，在RtADH中，AH=20，AB=AHBH=208.65=11.4（米）【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.26、（1）证明见解析；证明见解析；（2）EFC是等腰直角三角形理由见解析；（3）【解析】试题分析：(1)过点E作EGBC，垂足为G，根据ASA证明CEGFEM得CE=FE，再根据SAS证明ABECBE 得AE=CE，在AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；设AM=x，则AF=2x，在RtDEN中，EDN=45，DE=DN=x， DO=2DE=2x，BD=2DO=4x在RtA

27、BD中，ADB=45，AB=BDsin45=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点；(2)过点E作EMAB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EGBC，垂足为G则AEMCEG(HL)，再证明AMEFME(SAS)，从而可得EFC是等腰直角三角形(3)方法同第(2)小题过点E作EMAB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EGBC，垂足为G则AEMCEG(HL)，再证明AEMFEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=试题解析：(1)过点E作EGBC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，

28、MFG=90，即MEF+FEG=90，又CEG+FEG=90，CEG=FEM又GE=ME，EGC=EMF=90，CEGFEMCE=FE，四边形ABCD为正方形，AB=CB，ABE=CBE=45，BE=BE，ABECBEAE=CE，又CE=FE，AE=FE，又EMAB， AEM=FEM设AM=x，AE=FE，又EMAB，AM=FM=x，AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在RtDEN中，EDN=45，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x在RtABD中，ADB=45，AB=BDsin45=4x=4x，又AF=2x，AF=AB，点F是AB的中点(2)EFC是等腰直

29、角三角形过点E作EMAB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EGBC，垂足为G则AEMCEG(HL)，AEM=CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6xAB=6x，又，AF=2x，又AM=x，AM=MF=x，AMEFME(SAS)，AE=FE，AEM=FEM，又AE=CE，AEM=CEG，FE=CE，FEM=CEG，又MEG=90，MEF+FEG=90，CEG+FEG=90，即CEF=90，又FE=CE，EFC是等腰直角三角形(3)过点E作EMAB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EGBC，垂足为G则AEMCEG(HL)，AEM=CE

30、G EFCE，FEC =90，CEG+FEG=90又MEG =90，MEF+FEG=90，CEG=MEF，CEG =AEF，AEF=MEF，AEMFEM (ASA)，AM=FM设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=xAB=x=2x:x=考点：四边形综合题.27、（1）MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4） 【解析】（1）由ADBC，可得MFECEF，由折叠可得，MEFCEF，依据MFEMEF，即可得到MEMF，进而得出MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D的位置；（3）依据BEQDFP，可得PFQE，依据NCP

31、NAP，可得ANCN，依据RtMCNRtMAN，可得AMNCMN，进而得到MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MOEF 且MO平分EF；（4）依据点D所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240的扇形的弧，即可得到点D所经过的路径的长【详解】（1）MEF是等腰三角形理由：四边形ABCD是矩形，ADBC，MFE=CEF，由折叠可得，MEF=CEF，MFE=MEF，ME=MF，MEF是等腰三角形（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：（3）如图，FD=BE，由折叠可得，DF=DF，BE=DF，在NCQ和NAP中，CNQ=ANP，NCQ=NAP=90，CQN=APN，CQN=BQE，APN

32、=DPF，BQE=DPF，在BEQ和DFP中，BEQDFP（AAS），PF=QE，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADFD=BCBE，AF=CE，由折叠可得，CE=EC，AF=CE，AP=CQ，在NCQ和NAP中，NCPNAP（AAS），AN=CN，在RtMCN和RtMAN中，RtMCNRtMAN（HL），AMN=CMN，由折叠可得，CEF=CEF，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFE=FEC，CEF=AFE，ME=MF，MEF是等腰三角形，MOEF 且MO平分EF；（4）在点E由点B运动到点C的过程中，点D所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240的扇形的弧，如图：故其长为L=故答案为【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键