2022-2023学年四川省泸县一中高考临考冲刺数学试卷含解析.doc

《2022-2023学年四川省泸县一中高考临考冲刺数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省泸县一中高考临考冲刺数学试卷含解析.doc（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ）ABCD2运行如图程序，则输出的S的值

2、为（） A0B1C2018D20173甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ）A甲B乙C丙D丁4已知集合，则ABCD5若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD6已知集合，若，则的最小值为（ ）A1B2C3D47已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）ABCD82019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所

3、示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（ ）A170B10C172D129已知函数，则（ ）AB1C-1D010若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（ ）ABCD11如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（ ）ABCD12对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，下列函数模型中拟合较好的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是_.14函数的值域为_.15已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围

4、为_16已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当轴，点的横坐标是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，点分别是的中点（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值18（12分）某景点上山共有级台阶，寓意长长久久甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为为了简便描述问题，我们约定，甲从级台阶开始向上走，一步走一个台阶记分，一步走两个台阶记分，记甲登上第个台阶的概率为，其中，且（1）若甲走步时所得分数为，求的分

5、布列和数学期望；（2）证明：数列是等比数列；（3）求甲在登山过程中，恰好登上第级台阶的概率19（12分）已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值20（12分）下表是某公司2018年512月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：月 份56789101112研发费用（百万元）2361021131518产品销量（万台）1122.563.53.54.5（）根据数据可知与之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）；（）该公司制定了如下奖

6、励制度：以（单位：万台）表示日销售，当时，不设奖；当时，每位员工每日奖励200元；当时，每位员工每日奖励300元；当时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布（其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元. 参考数据：，参考公式：相关系数，其回归直线中的，若随机变量服从正态分布，则，.21（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长的最小值.22（10分）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于

7、轴的对称点为，直线交轴于点.（1）求的周长；（2）求面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】首先由求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.【详解】由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为,设的内切圆的半径为,则,故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.2、D【解析】依次运行程序框图给出的程序可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三次：，不满足条件；第四次：，不满足条件

8、；第五次：，不满足条件；第六次：，满足条件，退出循环输出1选D3、A【解析】可采用假设法进行讨论推理，即可得到结论.【详解】由题意，假设甲：我没有抓到是真的，乙：丙抓到了，则丙：丁抓到了是假的，丁：我没有抓到就是真的，与他们四人中只有一个人抓到是矛盾的；假设甲：我没有抓到是假的，那么丁：我没有抓到就是真的，乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，所以可以断定值班人是甲.故选：A.【点睛】本题主要考查了合情推理及其应用，其中解答中合理采用假设法进行讨论推理是解答的关键，着重考查了推理与分析判断能力，属于基础题.4、C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内

9、容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.5、B【解析】由是偶函数，则只需在上有且只有两个零点即可.【详解】解：显然是偶函数所以只需时，有且只有2个零点即可令，则令，递减，且递增，且时，有且只有2个零点，只需故选：B【点睛】考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.6、B【解析】解出,分别代入选项中 的值进行验证.【详解】解：，.当 时,，此时不成立.当 时,，此时成立，符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.7、B【解析】

10、命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故8、D【解析】中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数.【详解】由茎叶图知，甲的中位数为，故；乙的平均数为，解得，所以.故选：D.【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题.9、A【解析】由函数，求得，进而求得的值，得到答案.【详解】由题意函数，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、C【解析】转化有1个零点为与的图象有1个交点，求导研究临界状态相切时

11、的斜率，数形结合即得解.【详解】有1个零点等价于与的图象有1个交点记，则过原点作的切线，设切点为，则切线方程为，又切线过原点，即，将，代入解得所以切线斜率为，所以或故选：C【点睛】本题考查了导数在函数零点问题中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.11、B【解析】分别取、的中点、，连接、，利用二面角的定义转化二面角的平面角为，然后分别过点作平面的垂线与过点作平面的垂线交于点，在中计算出，再利用勾股定理计算出，即可得出球的半径，最后利用球体的表面积公式可得出答案【详解】如下图所示，分别取、的中点、，连接、，由于是以为直角等腰直角三角形，为的中点，且、分别为、的中点，所

12、以，所以，所以二面角的平面角为，则，且，所以，是以为直角的等腰直角三角形，所以，的外心为点，同理可知，的外心为点，分别过点作平面的垂线与过点作平面的垂线交于点，则点在平面内，如下图所示，由图形可知，在中，所以，所以，球的半径为，因此，球的表面积为.故选：B.【点睛】本题考查球体的表面积，考查二面角的定义，解决本题的关键在于找出球心的位置，同时考查了计算能力，属于中等题12、D【解析】作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线【详解】如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，故选：D【点睛】本题考

13、查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】化简集合，由，以及，即可求出结论.【详解】集合，若，则的可能取值为，0，2，3，又因为，所以实数所有的可能取值构成的集合是.故答案为:.【点睛】本题考查集合与元素的关系，理解题意是解题的关键，属于基础题.14、【解析】利用配方法化简式子，可得，然后根据观察法，可得结果.【详解】函数的定义域为所以函数的值域为 故答案为：【点睛】本题考查的是用配方法求函数的值域问题，属基础题。15、【解析】先将不等式对于任意恒成立,转化为任意恒成立，设，求出在内的最小值,即可求出的取值范围

14、.【详解】解：由题可知，不等式对于任意恒成立，即，又因为，对任意恒成立，设，其中，由不等式，可得：，则，当时等号成立，又因为在内有解，则，即：，所以实数的取值范围：.故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用分离参数法和构造函数，通过求新函数的最值求出参数范围，考查转化思想和计算能力.16、【解析】通过设出A点坐标，可得C点坐标，通过轴，可得B点坐标，于是再利用可得答案.【详解】根据题意，可设点，则,由于轴，故，代入，可得，即，由于在线段上，故，即，解得.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解析】（1）取的中点，连接，通过证明，即

15、可证得；（2）建立空间直角坐标系，利用向量的坐标表示即可得解.【详解】（1）证明：取的中点，连接是的中点，又，四边形是平行四边形，又平面平面，平面（2），同理可得：，又平面连接，设，则，建立空间直角坐标系 设平面的法向量为，则，则，取直线与平面所成角的正弦值为【点睛】此题考查证明线面平行，求线面角的大小，关键在于熟练掌握线面平行的证明方法，法向量法求线面角的基本方法，根据公式准确计算.18、见解析【解析】（1）由题可得的所有可能取值为，且，所以的分布列为所以的数学期望（2）由题可得，所以，又，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列（3）由（2）可得19、（1）；（2）【解析】（1）根据椭圆的离

16、心率为，得到，根据直线与圆的位置关系，得到原心到直线的距离等于半径，得到，从而求得，进而求得椭圆的方程；（2）分直线的斜率存在是否为0与不存在三种情况讨论，写出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理，向量的数量积，结合已知条件求得结果.【详解】（1）由离心率为，可得，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆的方程为，因与直线相切，则有，即，故而椭圆方程为（2）当直线l的斜率不存在时，由于；当直线l的斜率为0时，则；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为，由及，得，有，综上所述：【点睛】该题考查直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，求向量数量积，在解题的过程

17、中，注意对直线方程的分类讨论，属于中档题目.20、（）（）7839.3元【解析】（）由题意计算x、y的平均值,进而由公式求出回归系数b和a,即可写出回归直线方程;（）由题意计算平均数，得出zN (,)，求出日销量z0.13,0.15) 、0.15,0.16)和0.16,+)的概率，计算奖金总数是多少.【详解】（）因为，因为，所以，所以；（）因为，所以，故即，日销量的概率为，日销量的概率为，日销量的概率为，所以奖金总数大约为：（元）.【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，还考查了利用正态分布计算概率，进而估计总体情况，属于中档题.21、（1）（2）【解析】（1）因为，所以，由余弦定理得，

18、化简得， 可得，解得，又因为，所以.（6分）（2）因为，所以，则（当且仅当时，取等号）. 由（1）得（当且仅当时，取等号），解得.所以（当且仅当时，取等号），所以的周长的最小值为.22、（1）12（2）【解析】（1）根据焦距得焦点坐标，结合椭圆上的点的坐标，根据定义；（2）求出椭圆的标准方程，设，联立直线和椭圆，结合韦达定理表示出面积，即可求解最大值.【详解】（1）设椭园的焦距为，则，故.则椭圆过点，由椭圆定义知:，故，因此，的周长；（2）由（1）知:，椭圆方程为:设，则，当且仅当在短轴顶点处取等，故面积的最大值为.【点睛】此题考查根据椭圆的焦点和椭圆上的点的坐标求椭圆的标准方程，根据直线与椭圆的交点关系求三角形面积的最值，涉及韦达定理的使用，综合性强，计算量大.