2022-2023学年安徽省合肥市庐阳区合肥六中、合肥八中、阜阳一中、淮北一中四校高考数学四模试卷含解析.doc

《2022-2023学年安徽省合肥市庐阳区合肥六中、合肥八中、阜阳一中、淮北一中四校高考数学四模试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省合肥市庐阳区合肥六中、合肥八中、阜阳一中、淮北一中四校高考数学四模试卷含解析.doc（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( )A1B2CD2如图，平面四边形中，现将沿翻折，使点移动

2、至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD3函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（ ）ABCD4关于函数，下列说法正确的是（ ）A函数的定义域为B函数一个递增区间为C函数的图像关于直线对称D将函数图像向左平移个单位可得函数的图像5函数在上为增函数，则的值可以是( )A0BCD6若，则， ， ， 的大小关系为（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） ABCD8给出下列四个命题：若“且”为假命题，则均为假命题；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；若命题，则命题，；设集合，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是

3、（ ）ABCD9若向量，则与共线的向量可以是（）ABCD10圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（ ）ABCD11已知函数，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ）A1BCD12某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，现将这盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设是公差不为0的等差数列的前n项和，且，则_.14 “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，

4、现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.15在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则_.16若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）设，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于，求实数的值.18（

5、12分）已知a0，证明：119（12分）设，其中（1）当时，求的值；（2）对，证明：恒为定值20（12分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，与相交于点，与相交于点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.21（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作

6、为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程.（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.参考数据：45678的近似值551484031097298122（10分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）时，若对一切恒成立，求a的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】按照复数的运算法则先求出，再写出，进而求出.【详解】，.故选：D【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本

7、运算能力，属于基础题.2、C【解析】由题意可得面，可知，因为，则面，于是.由此推出三棱锥外接球球心是的中点，进而算出，外接球半径为1，得出结果.【详解】解：由，翻折后得到，又，则面，可知又因为，则面，于是，因此三棱锥外接球球心是的中点计算可知，则外接球半径为1，从而外接球表面积为故选：C.【点睛】本题主要考查简单的几何体、球的表面积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及创新意识，属于中档题3、A【解析】由图根据三角函数图像的对称性可得，利用周期公式可得，再根据图像过，即可求出，再利用三角函数的平移变换即可求解.【详解】由图像可知，即，所以，解得，又，所以，由，所以或，又，所

8、以，所以，即，因为函数的图象由图象向右平移个单位长度而得到，所以.故选：A【点睛】本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换，需掌握三角形函数的平移伸缩变换原则，属于基础题.4、B【解析】化简到，根据定义域排除，计算单调性知正确，得到答案.【详解】，故函数的定义域为，故错误；当时，函数单调递增，故正确；当，关于的对称的直线为不在定义域内，故错误.平移得到的函数定义域为，故不可能为，错误.故选：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.5、D【解析】依次将选项中的代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.【详解

9、】当时，在上不单调，故A不正确；当时，在上单调递减，故B不正确；当时，在上不单调，故C不正确；当时，在上单调递增，故D正确.故选：D【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.6、D【解析】因为，所以，因为，所以,.综上；故选D.7、B【解析】列出循环的每一步，进而可求得输出的值.【详解】根据程序框图，执行循环前：，执行第一次循环时：，所以：不成立继续进行循环，当，时，成立，由于不成立，执行下一次循环，成立，成立，输出的的值为.故选：B【点睛】本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型8、B【解析】利用

10、真假表来判断，考虑内角为，利用特称命题的否定是全称命题判断，利用集合间的包含关系判断.【详解】若“且”为假命题，则中至少有一个是假命题，故错误；当内角为时，不是象限角，故错误；由特称命题的否定是全称命题知正确；因为，所以，所以“”是“”的必要条件，故正确.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的问题，涉及到“且”命题、特称命题的否定、象限角、必要条件等知识，是一道基础题.9、B【解析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.10、C【解析】

11、分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，过的轴截面如图：，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题11、C【解析】对任意的总有恒成立，因为，对恒成立，可得，令，可得，结合已知，即可求得答案.【详解】对任意的总有恒成立，对恒成立，令，可得令，得当，当，故令，得 当时，当，当时，故选：C.【点睛】本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题，解题关键是掌握不等

12、式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法，考查了分析能力和计算能力,属于难题.12、B【解析】间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有，扣除郁金香在两边有，即可求出结论.【详解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有种，然后将盆锦紫苏放入到4个位置中有种，根据分步乘法计数原理有，扣除郁金香在两边，排盆虞美人、盆郁金香有种，再将盆锦紫苏放入到3个位置中有，根据分步计数原理有，所以共有种.故选:B.【点睛】本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理，不相邻问题插空法是解题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、18【解析】将已知已知转化为的形式，化简后求得，利用等差数

13、列前公式化简，由此求得表达式的值.【详解】因为，所以.故填：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的性质以及求和，考查运算求解能力，属于基础题.14、【解析】先分间隔一个与不间隔分类计数，再根据捆绑法求排列数,最后求和得结果.【详解】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故答案为：【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题.15、9【解析】已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得结果.【详解】由余弦定理和，可得，得，由，由正

14、弦定理，得.故答案为:.【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用,难度一般.16、【解析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界位置，由此求得最大值以及最小值，进而求得的比值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，当直线过点时，取得最大值7；过点时，取得最小值2，所以.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

15、、 (1) (2) 【解析】（1）把f（x）去绝对值写成分段函数的形式，分类讨论，分别求得解集，综合可得结论（2）把f（x）去绝对值写成分段函数，画出f（x）的图像，找出利用条件求得a的值【详解】（1）时，.当时，即为，解得.当时， ，解得.当时， ，解得.综上，的解集为.（2）.，由的图象知，.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法及含绝对值的函数的最值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题18、证明见解析【解析】利用分析法，证明a即可【详解】证明：a0，a1，a10，要证明1，只要证明a1（a）14（a）+4，只要证明：a，a1，原不等式成立【点睛】本题考查不等式的证明，着重考查分析

16、法的运用，考查推理论证能力，属于中档题19、（1）1（2）1【解析】分析：（1）当时可得，可得.（2）先得到关系式，累乘可得，从而可得，即为定值详解：（1）当时，又，所以. （2） 即，由累乘可得，又，所以即恒为定值1点睛：本题考查组合数的有关运算，解题时要注意所给出的的定义，并结合组合数公式求解由于运算量较大，解题时要注意运算的准确性，避免出现错误20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）要证明平面，只需证明，即可：（2）取中点，连，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，分别求出与平面的法向量，再利用计算即可.【详解】（1）底面为菱形，直棱柱平面.平面.平面；（2）如图，取中点，连，以为原点

17、，分别为轴建立如图所示空间直角坐标系：，点，设平面的法向量为，有，令，得又，设直线与平面所成的角为，所以故直线与平面所成的角的正弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明以及向量法求线面角的正弦值，考查学生的运算求解能力，本题解题关键是正确写出点的坐标.21、（1），；（2）148万亿元.【解析】（1）由散点图知更适宜，对两边取自然对数得，令，则，再利用线性回归方程的计算公式计算即可；（2）将代入所求的回归方程中计算即可.【详解】（1）根据数据及图表可以判断，更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程.对两边取自然对数得，令，得.因为，所以，所以关于的线性回归方程为，所以关于的回归方程为.（2）将代入

18、，其中，于是2020年的全国GDP总量约为：万亿元.【点睛】本题考查非线性回归方程的应用，在处理非线性回归方程时，先作变换，转化成线性回归直线方程来处理，是一道中档题.22、（1）单调递减区间为，单调递增区间为 ；（2） 【解析】（1）求导，根据导数与函数单调性关系即可求出.（2）解法一：分类讨论：当时，观察式子可得恒成立；当时，利用导数判断函数为单调递增，可知；当时，令，由，根据零点存在性定理可得，进而可得在上，单调递减，即不满足题意；解法二：通过分离参数可知条件等价于恒成立，进而记，问题转化为求在上的最小值问题，通过二次求导，结合洛比达法则计算可得结论.【详解】（1）当，令，解得，当时，当

19、时，在上单调递减，在上单调递增.（2）解法一：当时，函数，若时，此时对任意都有， 所以恒成立；若时，对任意都有，所以，所以在上为增函数，所以，即时满足题意；若时，令，则，所以在上单调递增，可知，一定存在使得，且当时，所以在上，单调递减，从而有时，不满足题意；综上可知，实数a的取值范围为. 解法二：当时，函数，又当时，对一切恒成立等价于恒成立，记，其中，则，令，则，在上单调递增，恒成立，从而在上单调递增，由洛比达法则可知，解得. 实数a的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与不等式恒成立问题，考查了分类与整合的解题思想，涉及分离参数法等技巧、涉及到洛比达法则等知识，注意解题方法的积累，属于难题.