2022-2023学年甘肃省白银市靖远县中考联考数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（ ）A1或5B或3C或1D或52已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B

2、两点，其顶点为P，若SAPB=1，则b与c满足的关系是（ ）Ab2 -4c +1=0Bb2 -4c -1=0Cb2 -4c +4 =0Db2 -4c -4=03a的倒数是3，则a的值是（）ABC3D34已知为单位向量，=，那么下列结论中错误的是（ ）ABC与方向相同D与方向相反5反比例函数是y=的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限6计算6m3(3m2)的结果是()A3mB2mC2mD3m7为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误

3、的是（）A极差是3.5B众数是1.5C中位数是3D平均数是38将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE=40，那么BAF的大小为（）A10B15C20D259一元二次方程4x22x+=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断10如图所示，ab，直线a与直线b之间的距离是（ ）A线段PA的长度B线段PB的长度C线段PC的长度D线段CD的长度二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11抛物线y=x2+4x1的顶点坐标为 12设x)表示大于x的最小整数，如3)=4,1.2)=1，则下列结论中正确的是 _ .(

4、填写所有正确结论的序号)0)=0；x)x的最小值是0；x)x的最大值是0；存在实数x，使x)x=0.5成立13已知抛物线 的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y0 时，x 的取值范围是_14在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米数据“0.0000872”用科学记数法可表示为_15当x=_时，分式的值为零16如图，把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，此时ABAC于D，已知A50，则BCB的度数是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围

5、内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60方向上（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？18（8分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设OAC=，请用表示AOD；(2)如图，当点B为的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，

6、求弦AE的长19（8分）先化简，再求值：(-)，其中20（8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意

7、出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率21（8分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30，并测得AD的长度为180米另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45，山腰D点的俯角为60，请你帮助他们计算出小山的高度BC(计算过程和结果都不取近似值)22（10分）如图，半圆O的直径AB5cm，点M在AB上且AM1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQPM交PM（或PM的延长线）

8、于点Q设PMxcm，BQycm（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm11.522.533.54y/cm03.7_3.83.32.5_（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60时，PM的长度约为_cm23（12分）小明遇到这样一个问题：已知：. 求证：.经过思考，小明的证明过程如下：，.接下来，小明想：若把带入一元二次

9、方程（a0），恰好得到.这说明一元二次方程有根，且一个根是.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：. 求证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.24如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF已知BC=1（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，PFM的形状是否发生变化？请说明理由；求PFM的周长的取值范围参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共3

10、0分）1、D【解析】由解析式可知该函数在时取得最小值0，抛物线开口向上，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；根据时，函数的最小值为4可分如下三种情况：若，时，y取得最小值4；若-1h3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4；若，当x=3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可【详解】解：当xh时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上，若，当时，y取得最小值4，可得：4，解得或（舍去）；若-1h3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4，此种情况不符合题意，舍去；若-1x3h，当x=3时，y取得最小值4，可得：，解得：h=5或h=1（舍）综上

11、所述，h的值为-3或5，故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键2、D【解析】抛物线的顶点坐标为P（，），设A 、B两点的坐标为A（，0）、B（，0）则AB，根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而SAPB1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式【详解】解：，AB，若SAPB1SAPBAB 1， ，设s，则，故s2，2，故选D【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强3、A【解析】根据倒数的定义进行解答即可【详解】a的倒数是3，3a=1，解得：a=

12、故选A【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数4、C【解析】由向量的方向直接判断即可.【详解】解：为单位向量，=，所以与方向相反，所以C错误，故选C.【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.5、B【解析】解：反比例函数是y=中，k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限故选B6、B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可【详解】6m3（3m2）=6（3）（m3m2）=2m故选B.7、C【解析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.【详解】A

13、.极差为51.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为（2.5+3）=2.75，此选项错误；D.平均数为：（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.8、A【解析】先根据CDE=40，得出CED=50，再根据DEAF，即可得到CAF=50，最后根据BAC=60，即可得出BAF的大小【详解】由图可得,CDE=

14、40 ,C=90，CED=50，又DEAF，CAF=50，BAC=60，BAF=6050=10，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.9、B【解析】试题解析：在方程4x22x+ =0中，=（2）244 =0，一元二次方程4x22x+=0有两个相等的实数根故选B考点：根的判别式10、A【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：ab，APBC两平行直线a、b之间的距离是AP的长度根据平行线间的距离相等直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌

15、握平行线之间距离的定义.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（2，3）【解析】试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=x2+4x1转化为顶点式解析式y=（x2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）考点：二次函数的性质12、【解析】根据题意x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案【详解】0)=1，故本项错误； x)x0，但是取不到0，故本项错误； x)x1，即最大值为1，故本项错误； 存在实数x，使x)x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确故答案是：【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.13、【解析】根据抛物线的对称轴以及抛物线与

16、x轴的一个交点，确定抛物线与x轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案【详解】解：根据二次函数图象可知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为（-1,0），抛物线与x轴的另一个交点为（3,0），结合图象可知，当 y0 时，即x轴上方的图象，对应的x 的取值范围是，故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不等式的关系14、【解析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1lal1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】解：0.0000872=故答案为：【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的

17、表示形式为a10n的形式，其中1|a|200（米）MN不会穿过森林保护区（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5根据题意得：=(1+25)，解得：y=25知：y=25的根答：原计划完成这项工程需要25天18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）连接OB、OC，可证OBC是等边三角形，根据垂径定理可得DOC等于30，OA=OC可得ACO=CAO=，利用三角形的内角和定理即可表示出AOD的值.（2）连接OB、OC，可证OBC是等边三角形，根据垂径定理可得DOB等于30，因为点D为BC的中点，则AOB=BOC=60，所以AOD等于90，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数

18、及勾股定理即可求得OD、AD的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD的长，再过O点作AE的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB、OC.BC=AOOB=OC=BCOBC是等边三角形BOC=60点D是BC的中点BOD=OA=OC=AOD=180-=150-2(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：OBC是等边三角形，BOD=OB=2，OD=OBcos=B为的中点，AOB=BOC=60AOD=90根据勾股定理得：AD= （3）如图3.圆O与圆D相内切时：连接OB、OC，过O点作OFAEBC是直径，D是BC

19、的中点以BC为直径的圆的圆心为D点由（2）可得：OD=，圆D的半径为1AD=设AF=x在RtAFO和RtDOF中， 即解得：AE=如图4.圆O与圆D相外切时：连接OB、OC，过O点作OFAEBC是直径，D是BC的中点以BC为直径的圆的圆心为D点由（2）可得：OD=，圆D的半径为1AD=在RtAFO和RtDOF中， 即解得：AE=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.19、【解析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，

20、最后将a的值代入化简后的式子得出答案详解：原式= 将原式=点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母20、（1）60；90；统计图详见解析；（2）300；（3）【解析】试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率试题解析：（1）根据题意得：3050%=60（名），“了解”人数为60（15+30

21、+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为100%=25%，占的角度为25%360=90，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪 石 布剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪）石 （剪，石） （石，石） （布，石）布 （剪，布） （石，布） （布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P=考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法21、米【解析】解：如图，过点D作DEAC于点E，作DFBC于点F，则有DEFC，

22、DFECDEC=90，四边形DECF是矩形，DE=FCHBA=BAC=45，BAD=BACDAE=4530=15又ABD=HBDHBA=6045=15，ADB是等腰三角形AD=BD=180（米）在RtAED中，sinDAE=sin30=，DE=180sin30=180=90（米），FC=90米，在RtBDF中，BDF=HBD=60，sinBDF=sin60=，BF=180sin60=180（米）BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）答：小山的高度BC为90（+1）米22、（1）4，1；（2）见解析；（3）1.1或3.2【解析】（1）当x=2时，PMAB，此时Q与M重合，BQ=BM=4

23、，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=1（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）根据直角三角形31度角的性质，求出y=2，观察图象写出对应的x的值即可；【详解】（1）当x2时，PMAB，此时Q与M重合，BQBM4，当x4时，点P与B重合，此时BQ1故答案为4，1（2）函数图象如图所示：（3）如图，在RtBQM中，Q91，MBQ61，BMQ31，BQBM2，观察图象可知y2时，对应的x的值为1.1或3.2故答案为1.1或3.2【点睛】本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题.23、证明见解析【解析】解：，.是一元

24、二次方程的根. ，.24、（1）CF=；（2）PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；PFM的周长满足：2+2（1+）y1+1【解析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1x，在RtCFM中，根据FM2=CF2+CM2，构建方程即可解决问题；（2）PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明POFMOC，可得PFO=MCO=15，延长即可解决问题；设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得PFM的周长=（1+）y，由2y1，可得结论【详解】（1）M为AC的中点，CM=AC=BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1x，在Rt

25、CFM中，FM2=CF2+CM2，即（1x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，PMF=B=15，CD是中垂线，ACD=DCF=15，MPC=OPM，POMPMC，=，=，EMC=AEM+A=CMF+EMF，AEM=CMF，DPE+AEM=90，CMF+MFC=90，DPE=MPC，DPE=MFC，MPC=MFC，PCM=OCF=15，MPCOFC， ，POF=MOC，POFMOC，PFO=MCO=15，PFM是等腰直角三角形；PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，PFM的周长=（1+）y，2y1，PFM的周长满足：2+2（1+）y1+1【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型