2022-2023学年山东省菏泽单县北城三中重点达标名校中考数学最后一模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1某校八（2）班6名女同学的体重（单位：k

2、g）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A38B39C40D422如图，AB与O相切于点A，BO与O相交于点C，点D是优弧AC上一点，CDA27，则B的大小是（ ）A27B34C36D543某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A B C D4下列事件中，必然事件是（）A若ab=0，则a=0 B若|a|=4，则a=4C一个多边形的内角和为1000D若两直线被第三条直线所截，则同位角相等5一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）A

3、120元B125元C135元D140元6下列说法： ；数轴上的点与实数成一一对应关系；2是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A2个B3个C4个D5个7观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD8如图，在正方形ABCD中，AB，P为对角线AC上的动点，PQAC交折线ADC于点Q，设APx，APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）ABCD9如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交

4、AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是（ ）ABCD10二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )ABCD有两个不相等的实数根二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_12如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、

5、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k= 13若两个关于 x，y 的二元一次方程组与有相同的解， 则 mn 的值为_14如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为 15如图，点A，B，C在O上，OBC=18，则A=_16如图，在ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AB于点E，且tan=，有以下的结论：ADEACD；当CD=9时，ACD与DBE全等；BDE为直角三角形时，BD为12或；0BE，其中正确的结论是_（填入正确结论的序号）.17出售某种手工艺品，若每

6、个获利x元，一天可售出个，则当x=_元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知函数（x0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDy轴，垂足为D，AC与BD交于点F一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E若AC=OD，求a、b的值；若BCAE，求BC的长19（5分）甲班有45人，乙班有39人现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？20（8分）为了奖励优秀班集

7、体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?21（10分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18，教学楼底部B的俯角为20，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m（1）求BCD的度数（2）求教学楼的高BD（结果精确到0.1m，参考数据：tan200.36，tan180.32）22（10分）已知，如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横

8、坐标为，抛物线经过A、B、C三点点D是直线AC上方抛物线上任意一点（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P为线段AC上一点，且SPCD=2SPAD，求点P的坐标；（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AMOD，CNOD，垂足分别为M、N当AM+CN的值最大时，求点D的坐标23（12分）如图1，已知直线l：y=x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n1）（1）求点B的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为（用含n的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a请写出a与n的

9、函数关系式如图2，连接AC，CD，若ACD=90，求a的值24（14分）（阅读）如图1，在等腰ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1，h1连接AM （思考）在上述问题中，h1，h1与h的数量关系为： （探究）如图1，当点M在BC延长线上时，h1、h1、h之间有怎样的数量关系式？并说明理由（应用）如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：，l1：y=3x+3，若l1上的一点M到l1的距离是1，请运用上述结论求出点M的坐标参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小

10、排列，第3、4个数的平均数为中位数【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，故选：B【点睛】本题主要考查了中位数要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数2、C【解析】由切线的性质可知OAB=90，由圆周角定理可知BOA=54，根据直角三角形两锐角互余可知B=36【详解】解：AB与O相切于点A，OABAOAB=90CDA=27，BOA=54B=90-54=36故选C考点：切线的性质3、B【解析】从几何体的正面看可得下

11、图，故选B4、B【解析】直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案【详解】解：A、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；B、若|a|=4，则a=4，是必然事件，故此选项正确；C、一个多边形的内角和为1000，是不可能事件，故此选项错误；D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键5、B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解解：设这种服装每件的成本是x元

12、，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元故选B考点：一元一次方程的应用6、C【解析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】，是错误的；数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；4，故-2是 的平方根，故说法正确；任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的；无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不

13、循环小数，其中有开方开不尽的数，如 等，也有这样的数.7、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8、B【解析】在正方形ABCD中, AB=，AC4，ADDC，DAPDCA45o，当点Q在AD上时，PAPQ

14、，DP=AP=x,S ；当点Q在DC上时，PCPQCP4x,S；所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下,故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况9、B【解析】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，D为BC的中点，PD垂直平分BC，EDBC正确.ABC=90，PDAB.E为AC的中点，EC=EA，EB=EC.A=EBA正确；EB平分AED错误；ED=AB正确.正确的有.故选B考点：线段垂直平分线的性质.10、C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a0；对称轴

15、在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0；由对称轴为x=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c0，结合b=-2a可得 3a+c0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0，故A选项错误；对称轴x=1，b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；当x=-1时， y=a-b+c0，又b=-2a， 3a+c0，故C选项正确；抛物线的顶点为（1，3）

16、，的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当=b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】根据概率的概念直接求得.【详解】解：46=.故答案为：.【点睛】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.12、1【解析】先根据反比例函数

17、比例系数k的几何意义得到,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为，列出方程，解方程即可求出k的值【详解】解：根据题意可知，轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为，则，解得：k=2故答案为1考点：反比例函数综合题13、1【解析】联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值【详解】联立得：，2+，得：10x=20，解得：x=2，将x=2代入，得：1-y=1，解得：y=0，则，将x=2、y=0代入，得：，解得：，则mn=1，故答案为1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能

18、使方程组中两方程都成立的未知数的值14、1【解析】试题分析：圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为211的扇形， 2r=210，解得r=1 故答案为：1 【考点】圆锥的计算 15、72【解析】解：OB=OC，OBC=18，BCO=OBC=18，BOC=1802OBC=180218=144，A=BOC=144=72故答案为 72【点睛】本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键16、【解析】试题解析：ADE=B，DAE=BAD，ADEABD；故错误；作AGBC于G，ADE=B=，tan=，cos=，AB=AC=15，BG=1，BC=24，CD=

19、9，BD=15，AC=BDADE+BDE=C+DAC，ADE=C=，EDB=DAC，在ACD与DBE中，ACDBDE（ASA）故正确；当BED=90时，由可知：ADEABD，ADB=AED，BED=90，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且tan=，AB=15，BD=1当BDE=90时，易证BDECAD，BDE=90，CAD=90，C=且cos=，AC=15，cosC=，CD=BC=24，BD=24-=即当DCE为直角三角形时，BD=1或故正确；易证得BDECAD，由可知BC=24，设CD=y，BE=x，整理得：y2-24y+144=144-15x，即（y-1）2=

20、144-15x，0x，0BE故错误故正确的结论为：考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质17、1【解析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答解：出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，y=（8-x）x，即y=-x2+8x，当x=- =1时，y取得最大值故答案为：1三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）a=，b=2；（2）BC=【解析】试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a，b的值；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），得出tanADF

21、=，tanAEC=，进而求出m的值，即可得出答案试题解析：（1）点B（2，2）在函数y=（x0）的图象上，k=4，则y=，BDy轴，D点的坐标为：（0，2），OD=2，ACx轴，AC=OD，AC=3，即A点的纵坐标为：3，点A在y=的图象上，A点的坐标为：（，3），一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，解得：，b=2；（2）设A点的坐标为：（m，），则C点的坐标为：（m，0），BDCE，且BCDE，四边形BCED为平行四边形，CE=BD=2，BDCE，ADF=AEC，在RtAFD中，tanADF=，在RtACE中，tanAEC=，=，解得：m=1，C点的坐标为：（1，0），则BC=考点：反比

22、例函数与一次函数的交点问题.19、从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人【解析】分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x1）人， 由题意得，45x=239（x1）， 解得：x=35， 则x1=351=1 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人 点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键20、（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元【解析】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓

23、球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，解得：答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）528360320元答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元21、（1）38；（2）20.4m【解析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高【详解】（1

24、）过点C作CEBD，则有DCE=18，BCE=20，BCD=DCE+BCE=18+20=38；（2）由题意得：CE=AB=30m，在RtCBE中，BE=CEtan2010.80m，在RtCDE中，DE=CDtan189.60m，教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.6020.4m，则教学楼的高约为20.4m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22、（1）y=x2x+3；（2）点P的坐标为（，1）；（3）当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（，）【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐

25、标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；（2）过点P作PEx轴，垂足为点E，则APEACO，由PCD、PAD有相同的高且SPCD=2SPAD，可得出CP=2AP，利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；（3）连接AC交OD于点F，由点到直线垂线段最短可找出当ACOD时AM+CN取最大值，过点D作DQx轴，垂足为点Q，则DQOAOC，根据相似三角形的性质可设点D的坐标为（3t，4t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即

26、可得出结论【详解】（1）直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）点B在x轴上，点B的横坐标为，点B的坐标为（，0），设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c（a0），将A（4，0）、B（，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为y=x2x+3；（2）如图1，过点P作PEx轴，垂足为点E，PCD、PAD有相同的高，且SPCD=2SPAD，CP=2AP，PEx轴，COx轴，APEACO，AE=AO=，PE=CO=1，OE=OAAE=，点P的坐标为（，1）；（3）如图2，连接AC交OD于点F，AMOD，CN

27、OD，AFAM，CFCN，当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，过点D作DQx轴，垂足为点Q，则DQOAOC，设点D的坐标为（3t，4t）点D在抛物线y=x2x+3上，4t=3t2+t+3，解得：t1=（不合题意，舍去），t2=，点D的坐标为（，），故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（，）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（3t，4t）23

28、、（1）B（1，1）；（2）y=（xn）2+2n（3）a=；a=+1.【解析】1) 首先求得点A的坐标, 再求得点B的坐标, 用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。(2) 根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可。点C作y轴的垂线, 垂足为E, 过点D作DFCE于点F, 证得ACECDF, 然后用m表示出点C和点D的坐标, 根据相似三角形的性质求得m的值即可。【详解】解：（1）当x=0时候，y=x+2=2，A（0，2），把A（0，2）代入y=（x1）2+m，得1+m=2m=1y=（x1）2+1，B（1，1）（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=（x1）2+1，D（n

29、，2n），则平移后抛物线的解析式为：y=（xn）2+2n故答案是：y=（xn）2+2n（3）C是两个抛物线的交点，点C的纵坐标可以表示为：（a1）2+1或（an）2n+2由题意得（a1）2+1=（an）2n+2，整理得2an2a=n2nn1a=过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DFCE于点FACD=90，ACE=CDF又AEC=DFCACECDF=又C（a，a22a+2），D（2a，22a），AE=a22a，DF=m2，CE=CF=a=a22a=1解得：a=+1n1a=a=+1【点睛】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质，需综合运用各知识求解。24、【思考】h1+h1=h；【

30、探究】h1h1=h理由见解析；【应用】所求点M的坐标为（，1）或（，4）【解析】思考：根据等腰三角形的性质，把代数式化简可得.探究：当点M在BC延长线上时，连接，可得，化简可得.应用：先证明，ABC为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M在BC边上和在CB延长线上两种情况讨论，第一种有1+My=OB，第二种为My1=OB，解得的纵坐标，再分别代入的解析式即可求解.【详解】思考即h1+h1=h探究h1h1=h 理由连接, h1h1=h 应用在中，令x=0得y=3；令y=0得x=4，则：A（4，0），B（0，3） 同理求得C（1，0），又因为AC=5，所以AB=AC，即ABC为等腰三角形当点M在BC边上时，由h1+h1=h得：1+My=OB，My=31=1，把它代入y=3x+3中求得：，； 当点M在CB延长线上时，由h1h1=h得：My1=OB，My=3+1=4，把它代入y=3x+3中求得：，综上，所求点M的坐标为或【点睛】本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进是解答的关键.