2022-2023学年安徽师范大学附属中学高三第四次模拟考试数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列中,若,则此数列中一定为0的是( )ABCD2已知(),i为虚数单位,则( )AB3C1D53在三角形中,求( )ABCD4已知等差数列满足,公差,且成等比数列,则A1B2C3D45根据散点图,对两个具有非线性关系的相关变量x,y进
2、行回归分析,设u= lny,v=(x-4)2,利用最小二乘法,得到线性回归方程为=0.5v+2,则变量y的最大值的估计值是( )AeBe2Cln2D2ln26过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点,为坐标原点.若,则直线的斜率为( )ABCD7我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗为十升).问,米几何?”下图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=15(单位:升),则输入的k的值为( )A45B60C75D1008设全集,集合,则( )ABCD9已知函数,其中,记函数满足条件:为事件,则事件发生的概
3、率为ABCD10设全集集合,则( )ABCD11已知数列的通项公式为,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列,从上到下的行共个数的和,则数列的前2020项和为( )ABCD12已知集合,集合,则AB或CD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13函数在处的切线方程是_.14在中,角,所对的边分别边,且,设角的角平分线交于点,则的值最小时,_.15在平面直角坐标系中,若双曲线(,)的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为_.16已知,满足约束条件则的最小值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知数列和,前项和为,且,是各项均
4、为正数的等比数列,且,(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和18(12分)若函数为奇函数,且时有极小值.(1)求实数的值与实数的取值范围;(2)若恒成立,求实数的取值范围.19(12分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围.20(12分)已知函数,.(1)若不等式对恒成立,求的最小值;(2)证明:.(3)设方程的实根为.令若存在,使得,证明:.21(12分)4月23日是“世界读书日”,某中学开展了一系列的读书教育活动学校为了解高三学生课外阅读情况,采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生抽取12名学生参加问
5、卷调查各组人数统计如下:小组甲乙丙丁人数12969(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人,求这2人来自同一个小组的概率;(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人,用表示抽得甲组学生的人数,求随机变量的分布列和数学期望22(10分)已知函数,其中为自然对数的底数,(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;(2)若,问函数有无极值点?若有,请求出极值点的个数;若没有,请说明理由参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将已知条件转化为的形式,由此确定数列为的项.【详解】由于等差数列中,所以,化简得
6、,所以为.故选:A【点睛】本小题主要考查等差数列的基本量计算,属于基础题.2、C【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案.【详解】由,得,解得.故选:C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算,是基础题.3、A【解析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角的值,再利用正弦定理可求得的值.【详解】,由正弦定理得,整理得,由余弦定理得,.由正弦定理得.故选:A.【点睛】本题考查利用正弦定理求值,涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用,考查计算能力,属于中等题.4、D【解析】先用公差表示出,结合等比数列求出.【详解】,因为成等比数列,所以,解得.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式.
7、属于简单题,化归基本量,寻求等量关系是求解的关键.5、B【解析】将u= lny,v=(x-4)2代入线性回归方程=-0.5v+2,利用指数函数和二次函数的性质可得最大估计值.【详解】解:将u= lny,v=(x4)2代入线性回归方程=0.5v+2得:,即,当时,取到最大值2,因为在上单调递增,则取到最大值.故选:B.【点睛】本题考查了非线性相关的二次拟合问题,考查复合型指数函数的最值,是基础题,.6、D【解析】根据抛物线的定义,结合,求出的坐标,然后求出的斜率即可【详解】解:抛物线的焦点,准线方程为,设,则,故,此时,即则直线的斜率故选:D【点睛】本题考查了抛物线的定义,直线斜率公式,属于中档
8、题7、B【解析】根据程序框图中程序的功能,可以列方程计算【详解】由题意,故选:B.【点睛】本题考查程序框图,读懂程序的功能是解题关键8、D【解析】求解不等式,得到集合A,B,利用交集、补集运算即得解【详解】由于 故集合或 故集合 故选:D【点睛】本题考查了集合的交集和补集混合运算,考查了学生概念理解,数学运算的能力,属于中档题.9、D【解析】由得,分别以为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系,由图可知,.10、A【解析】先求出,再与集合N求交集.【详解】由已知,又,所以.故选:A.【点睛】本题考查集合的基本运算,涉及到补集、交集运算,是一道容易题.11、D【解析】由题意,设每一行的和为,可得,继
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