2022-2023学年山东省沂源县二中高三第二次模拟考试数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（ ）ABCD2设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（ ）数列的任意一项都是正整数；数列存在某一项是5的倍数.A正确，错误B错误，正确C都正确D都错误3在中，角所对的边分别为，已

2、知，当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为ABCD4在正方体中，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）ABCD5已知集合Ay|y，Bx|ylg（x2x2），则R（AB）（ ）A0，）B（，0），+）C（0，）D（，0，+）6已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为（ ）A(-2,6)B(-6,2)C(-4,3)D(-3,4)7执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A2B3CD8在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）A点F的轨迹是一条线段B与BE是异面直线C与不可能平行D三棱锥的体积

3、为定值9如图，在正方体中，已知、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（ ）ABCD10某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是月份C与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D前个月的平均收入为万元11已知复数为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ）A2BC4D12已知数列，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（ ）A64B32C2D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在区间上的值域为_.14直线是曲线的一条切线为自然对数的底数)，则实数_.15正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为

4、中点，则三棱锥的体积为_16在边长为的菱形中，点在菱形所在的平面内若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，和均为边长为的等边三角形.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知都是大于零的实数（1）证明；（2）若，证明19（12分）已知函数，.(1)求的值；(2)令在上最小值为，证明：.20（12分）团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务，市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽

5、取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（2）从所调查的50家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；（3）将频率视为概率，现从市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，试求事件“”的概率.21（12分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).（1）求椭圆的方程；（2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由

6、.22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用，根据诱导公式进行化简，可得，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.【详解】由所以，所以原式所以原式故故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.2、A【解析】利用韦达定理可得,结合可推出,再计算出,从而推出正确;

7、再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断的正误.【详解】因为,是方程的两个不等实数根,所以,因为,所以,即当时,数列中的任一项都等于其前两项之和,又,所以,以此类推,即可知数列的任意一项都是正整数,故正确;若数列存在某一项是5的倍数,则此项个位数字应当为0或5,由,依次计算可知,数列中各项的个位数字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2为周期,故数列中不存在个位数字为0或5的项,故错误;故选:A.【点睛】本题主要考查数列递推公式的推导,考查数列性质的应用,考查学生的综合分析以及计算能力.3、C【解析】因为，所以根据正弦定理可得，所以，所以，其中，因为存在最大值，所以由，可得，所以

8、，所以，解得，所以正数的取值范围为，故选C4、D【解析】连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，取的中点为，连接，在等腰中，求出，在利用二倍角公式，求出，即可得出答案.【详解】连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，则，在等腰中，取的中点为，连接，则，所以，即：，所以异面直线，所成角的余弦值为.故选：D.【点睛】本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力.5、D【解析】求函数的值域得集合，求定义域得集合，根据交集和补集的定义写出运算结果.【详解】集合Ay|yy|y00，+）；Bx|y

9、lg（x2x2）x|x2x20x|0x（0，），AB（0，），R（AB）（，0，+）.故选：D.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目.6、C【解析】由奇函数的性质可得，进而可知在R上为增函数，转化条件得，解一元二次不等式即可得解.【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以，即，解得，即，易知在R上为增函数.又，所以，解得.故选：C.【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.7、B【解析】运行程序，依次进行循环,结合判断框，可得输出值.【详解】起始阶段有，第一次循环后，第二次循环后，第三次循环

10、后，第四次循环后，所有后面的循环具有周期性，周期为3，当时，再次循环输出的,，此时，循环结束，输出，故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型.8、C【解析】分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断【详解】对于，设平面与直线交于点，连接、，则为的中点分别取、的中点、，连接、， ，平面，平面，平面同理可得平面，、是平面内的相交直线平面平面，由此结合平面，可得直线平面，即点是线段上上的动点正确对于，平面平面，和平面相交，与是异面直线，正确对于，由知，平面平面，与不可能平行，错误对于，因为，则到平面的距离是定值，三棱锥的体积为定

11、值，所以正确；故选：【点睛】本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9、B【解析】连接，使交于点，连接、，可证四边形为平行四边形，可得，利用线面平行的判定定理即可得解【详解】如图，连接，使交于点，连接、，则为的中点，在正方体中，且，则四边形为平行四边形，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，因此，平面.故选：B.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题10、D【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至

12、月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误综上，故选11、A【解析】对复数进行乘法运算，并计算得到，从而得到虚部为2.【详解】因为，所以z 的虚部为2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意.12、A【解析】根据题意依次计算得到答案.【详解】根据题意知：，故，.故选：.【点睛】本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由二倍角公式降幂，再由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质可求得值域【详解】，则，.故答案为：【点睛】本题考查三角恒

13、等变换（二倍角公式、两角和的正弦公式），考查正弦函数的的单调性和最值求解三角函数的性质的性质一般都需要用三角恒等变换化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的性质得出结论14、【解析】根据切线的斜率为，利用导数列方程，由此求得切点的坐标，进而求得切线方程，通过对比系数求得的值.【详解】，则，所以切点为，故切线为，即，故.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求解曲线的切线方程有关问题，属于基础题.15、【解析】试题分析：因为正三棱柱的底面边长为，侧棱长为为中点，所以底面的面积为，到平面的距离为就是底面正三角形的高，所以三棱锥的体积为考点：几何体的体积的计算16、【解析】以菱形的中心

14、为坐标原点建立平面直角坐标系,再设,根据求出的坐标,进而求得即可.【详解】解：连接设交于点以点为原点,分别以直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则：设 得,解得,或,显然得出的是定值,取则,故答案为：【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系求解向量数量积的有关问题,属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见证明；(2) 【解析】(1) 取的中点，连接，要证平面平面，转证平面，即证， 即可；(2) 以为坐标原点，以为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，代入公式，即可得到结果.【详解】（1）取的中点，连接，因为均为

15、边长为的等边三角形，所以，且因为，所以，所以，又因为，平面，平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（2）因为，为等边三角形，所以，又因为，所以，在中，由正弦定理，得：，所以.以为坐标原点，以为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，则平面的一个法向量为，依题意，平面的一个法向量所以故二面角的余弦值为.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理

16、结论求出相应的角和距离.18、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）利用基本不等式可得，两式相加即可求解.（2）由（1）知，代入不等式，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）两式相加得（2）由（1）知于是，【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.19、 (1)；(2)见解析【解析】(1)将转化为对任意恒成立，令，故只需，即可求出的值； (2)由(1)知，可得，令，可证，使得，从而可确定在上单调递减，在上单调递增，进而可得，即，即可证出【详解】函数的定义域为，因为对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，当时，故在上单调递增，又，所以当时，不符合题意；当时，令得，当时，；当时，所以在

17、上单调递增，在上单调递减，所以，所以要使在时恒成立，则只需，即，令，所以，当时，；当时，所以在 单调递减，在上单调递增，所以，即，又，所以，故满足条件的的值只有(2)由(1)知，所以，令，则，当，时，即在上单调递增；又，所以，使得，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增，且所以， 即，所以，即【点睛】本题主要考查利用导数法求函数的最值及恒成立问题处理方法，第(2)问通过最值问题深化对函数的单调性的考查，同时考查转化与化归的思想，属于中档题20、（1）;（2）从而的分布列为012;（3）.【解析】（1）运用概率的计算公式求概率分布，再运用数学期望公式进行求解；（2）借助题设条件运用贝努力公式

18、进行分析求解：（1）记所选取额两家商家加入团购网站的数量相等为事件，则，所以他们加入团购网站的数量不相等的概率为.（2）由题，知的可能取值分别为0，1，2，从而的分布列为012.（3）所调查的50家商家中加入了两个团购网站的商家有25家，将频率视为概率，则从市中任取一家加入团购网站的商家，他同时加入了两个团购网站的概率为，所以，所以事件“”的概率为.21、（1）（2）定值为0.【解析】（1）根据直线方程求焦点坐标，即得c，再根据离心率得，（2）先设直线方程以及各点坐标，化简，再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简得结果.【详解】（1）因为直线过椭圆的右焦点,所以，因为离心率为，所以，（

19、2），设直线，则因此由得，所以，因此即【点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.22、（1）：，：；（2），此时.【解析】试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析： （1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围