2022-2023学年安徽省铜陵市重点中学高三第三次模拟考试数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（ ）A横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位

2、长度B横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度2如图，中，点D在BC上，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，则，的大小关系是（ ）ABC，两种情况都存在D存在某一位置使得3函数且的图象是（ ）ABCD4已知下列命题：“”的否定是“”；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（ ）ABCD52019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门

3、广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：甲不是军事科学院的；来自军事科学院的不是博士；乙不是军事科学院的；乙不是博士学位；国防科技大学的是研究生则丙是来自哪个院校的，学位是什么( )A国防大学，研究生B国防大学，博士C军事科学院，学士D国防科技大学，研究生6已知函数，集合，则（ ）ABCD7将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）AB

4、CD8袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ）ABCD9已知集合,则（ ）ABCD10下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是( )A.BCD11函数在上单调递减的充要条件是（ ）ABCD12已知满足，,则在上的投影为（）ABCD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为锐角，若，则的值为_14若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_.15将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为_16，则f（f（2）的

5、值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点（1）求,的值：（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求的面积18（12分）我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最

6、小小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图.（1）在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗？（2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值.19（12分）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20（12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且（1）求证：平面；（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值21（12分）已知函数，函数在点处的切线斜率为0.（1）试用含有的式子表示，

7、并讨论的单调性；（2）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.22（10分）已知函数.（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.（2）若函数在区间上不单调，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据三角函数图像的变换与参数之间的关系，即可容易求得.【详解】为得到，将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），故可得；再将

8、 向左平移个单位长度，故可得.故选：C.【点睛】本题考查三角函数图像的平移，涉及诱导公式的使用，属基础题.2、A【解析】根据题意作出垂线段，表示出所要求得、角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案【详解】由题可得过点作交于点，过作的垂线，垂足为，则易得，设，则有，可得，；，；，综上可得，故选：【点睛】本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平3、B【解析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值，利用零点存在性定理判断函数零点分布情况，即可得解.【详解】由题可知定义域为，是偶函数，关于轴对称，排除C，D.又，在必有零

9、点，排除A.故选：B.【点睛】本题考查了函数图象的判断，考查了函数的性质，属于中档题.4、B【解析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断【详解】“”的否定是“”，正确；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题，正确；“”是“”的必要不充分条件,错误；“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：B【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础5、C【解析】根据可判断丙的院校；由和可判断丙的学位.【详解】由题意甲不是军事科学院的，乙不是军事科学院的；则丙来自军事科学院；由来自军事科学院的

10、不是博士，则丙不是博士；由国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生，故丙为学士.综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士.故选：C.【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题.6、C【解析】分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.【详解】,，故选C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.7、B【解析】由余弦的二倍角公式化简函数为，要想在括号内构造变为正弦函数，至少需要向左平移个单位长度，即为答案.【详解】由题可知，对其向左平移个单位长度后，其图像关于坐标原点对称故的最小值为故选：B【点睛】本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了

11、余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题.8、C【解析】先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果【详解】从6个球中摸出2个，共有种结果，两个球的号码之和是3的倍数，共有摸一次中奖的概率是，5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是，有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是，故选：【点睛】本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题9、B【解析】计算，再计算交集得到答案【详解】,表示偶数，故.故选：.【点睛】本题考查了

12、集合的交集，意在考查学生的计算能力.10、C【解析】根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案.【详解】A中，当时，所以不关于直线对称，则错误；B中，所以在区间上为减函数，则错误；D中，而，则，所以不关于直线对称，则错误；故选：C.【点睛】本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题.11、C【解析】先求导函数，函数在上单调递减则恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质和图象，列不等式组求解可得.【详解】依题意，令，则，故在上恒成立；结合图象可知，解得故.故选：C.【点睛】本题考查求三角函数单调区间. 求三角函数单调区间的两种方法:(

13、1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角(或)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解；(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.12、A【解析】根据向量投影的定义，即可求解.【详解】在上的投影为.故选:A【点睛】本题考查向量的投影，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】为锐角，故.14、【解析】由知x0，故.令，则.当时，；当时，.所以在（0，e）上递增，在（e，+）上递减.故，即.15、【解析】根据图像的平移变换得到函数的解析式，再利用整体思想求函数的值域.【详解】函数的图像向右平移个单位得，.故答案为：.

14、【点睛】本题考查三角函数图像的平移变换、值域的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意整体思想的运用.16、1【解析】先求f（1），再根据f（1）值所在区间求f（f（1）.【详解】由题意，f（1）=log3（111）=1，故f（f（1）=f（1）=1e11=1，故答案为：1【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义和性质，可求出，；（2）设直线方程为，联立直线与圆的方程可以求出，再联立直线和椭圆的方程化简，由根

15、与系数的关系得到结论，继而求出面积【详解】（1）焦点为F（1，0），则F1（1，0），F2（1，0），解得，1，1，（）由已知，可设直线方程为，联立得，易知0，则因为，所以1，解得联立 ，得，80设，则 【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的定义与性质应用，同时考查利用根与系数的关系，解决直线与圆，直线与椭圆的位置关系问题 意在考查学生的数学运算能力18、（1）79颗；（2）5.5秒.【解析】（1）利用各小矩形的面积和为1可得，进而得到脉冲星自转周期在2至10秒的频率，从而得到频数；（2）平均值的估计值为各小矩形组中值与频率的乘积的和得到.【详解】（1）第一到第六组的频率依次为0.1，0.2，0.

16、3，0.2，0.05，其和为1所以，所以，自转周期在2至10秒的大约有（颗）.（2）新发现的脉冲星自转周期平均值为（秒）.故新发现的脉冲星自转周期平均值为5.5秒.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，涉及到平均数的估计值等知识，是一道容易题.19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）取的中点，连接、，连接，证明出四边形为平行四边形，可得出，然后利用线面平行的判定定理可证得结论；（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角的余弦值，进而可求得其正弦值.【详解】（1）取中点，连接、，且，四边形为平行四边形，且，、分别为、中点，且，则四边形为平行四边形，

17、且，且，且，所以，四边形为平行四边形，且，四边形为平行四边形，平面，平面，平面；（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、，设平面的法向量为，由，得，取，则，设平面的法向量为，由，得，取，则，因此，二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法求解二面角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20、（1）见解析；（2）.【解析】（1）根据菱形的特征和题中条件得到平面，结合线面垂直的定义和判定定理即可证明；2建立空间直角坐标系，利用向量知识求解即可【详解】（1）证明：四边形是菱形， 平面平面，又是的中点，又平面（2）直线与平面所成的

18、角等于直线与平面所成的角平面，直线与平面所成的角为，即因为，则在等腰直角三角形中，所以在中，由得，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系则所以设平面的一个法向量为，则，可得，取平面的一个法向量为，则，所以二面角的正弦值的大小为（注：问题（2）可以转化为求二面角的正弦值，求出后，在中，过点作的垂线，垂足为，连接，则就是所求二面角平面角的补角，先求出，再求出，最后在中求出）【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定以及二面角的求解，属于中档题21、（1），单调性见解析；（2）不存在，理由见解析【解析】（1）由题意得，即可得；求出函数的导数，再根据、分类讨论，分别求出、的解集即可得解；（2）假设满足条件的

19、、存在，不妨设，且，由题意得可得，令（），构造函数（），求导后证明即可得解.【详解】（1）由题可得函数的定义域为且，由，整理得.（）当时，易知，时.故在上单调递增，在上单调递减.（）当时，令，解得或，则当，即时，在上恒成立，则在上递增.当，即时，当时，；当时，.所以在上单调递增，单调递减，单调递增.当，即时，当时，；当时，.所以在上单调递增，单调递减，单调递增.综上，当时，在上单调递增，在单调递减.当时，在及上单调递增；在上单调递减.当时，在上递增.当时，在及上单调递增；在上递减.（2）满足条件的、不存在，理由如下：假设满足条件的、存在，不妨设，且，则，又，由题可知，整理可得：，令（），构造函

20、数（）.则，所以在上单调递增，从而，所以方程无解，即无解.综上，满足条件的A、B不存在.【点睛】本题考查了导数的应用，考查了计算能力和转化化归思想，属于中档题.22、（1）为增区间；为减区间.见解析（2）见解析【解析】（1）先求得的定义域，然后利用导数求得的单调区间，结合零点存在性定理判断出有唯一零点.（2）求得的导函数，结合在区间上不单调，证得，通过证明，证得成立.【详解】（1）函数的定义域为，由，解得为增区间；由解得为减区间.下面证明函数只有一个零点：，所以函数在区间内有零点，函数在区间上没有零点，故函数只有一个零点.（2）证明：函数，则当时，不符合题意；当时，令，则，所以在上单调增函数，而，又区间上不单调，所以存在，使得在上有一个零点，即，所以，且，即两边取自然对数，得即，要证，即证，先证明：，令，则在上单调递增，即，在中令，令，即即，.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间和零点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.