2022-2023学年湖南省益阳市名校中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

《2022-2023学年湖南省益阳市名校中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省益阳市名校中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD2根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A9B7C9D73下列命题中，真命题是（）A如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离4cos30的值为（ ）A1BCD5如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，则点C的坐标为（ ）ABCD6sin60的倒

3、数为( )A2BCD7计算|3|的结果是()A1 B5 C1 D58正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180后，C点的坐标是( )A(2，0)B(3，0)C(2，1)D(2，1)9如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P、Q两点，则函数yax2（b1）xc的图象可能是（ ）ABCD10下列计算正确的是()A2x23x2x2Bxxx2C(x1)x1D3x3x二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11函数y中，自变量x的取值范围是 12比较大小：_1(填“”或“”或“”)13若二次根式有意义，则x的取值范围为_14如图

4、，ABC中，AB6，AC4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_15点P的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .16如图，矩形ABCD中，AB2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的E与BC相切，交CD于点F，连接EF若扇形EAF的面积为，则BC的长是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知ABC中，AB=AC=5，cosA=求底边BC的长18（8分）如图，的顶点是方格纸中的三个格点，

5、请按要求完成下列作图，仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹.在图1中画出边上的中线；在图2中画出，使得.19（8分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=1（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当FAB=EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长20（8分）先化简，再求值：，其中x=21（8分）已知RtABC,A=90,BC=10,以BC为边向下作矩形B

6、CDE,连AE交BC于F.(1)如图1,当AB=AC,且sinBEF=时，求的值；(2)如图2,当tanABC=时,过D作DHAE于H,求的值；(3)如图3,连AD交BC于G,当时,求矩形BCDE的面积22（10分）已知二次函数 ymx22mx+n 的图象经过（0，3）（1）n _；（2） 若二次函数 ymx22mx+n 的图象与 x 轴有且只有一个交点，求 m 值；（3） 若二次函数 ymx22mx+n 的图象与平行于 x 轴的直线 y5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为 ；（4） 如图，二次函数 ymx22mx+n 的图象经过点 A（3，0），连接 AC，点 P 是抛物线位于线

7、段 AC 下方图象上的任意一点，求PAC 面积的最大值23（12分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率24重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商

8、场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可【详解】解：由x20，得x2，由x+10，得x1，所以不等式组无解，故选B【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了2、C【解析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案【详解】当x=7时，y=6-7=-1，当x=4时，y=24+b=-1，解得：b=-9，故选C【点睛】本

9、题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法3、D【解析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题； 故选：D【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当dR+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-rdR+r

10、（Rr）时两圆相交；当d=R-r（Rr）时两圆内切；当0dR-r（Rr）时两圆内含4、D【解析】cos30=故选D5、C【解析】根据A点坐标即可建立平面直角坐标【详解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，C（2，-1）故选：C【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型6、D【解析】分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.详解：的倒数是.故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.7、B【解析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【详解】原式 故选：

11、B【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8、B【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后C的对应点设是C，则AC=AC=2，则OC=3，故C的坐标是（3，0）故选B考点：坐标与图形变化-旋转9、A【解析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2

12、+（b-1）x+c的对称轴x=-0，即可进行判断【详解】点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，x=ax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，又-0，a0-=-+0函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-0，A符合条件，故选A10、C【解析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得【详解】解：A2x2-3x2=-x2，故此选项错误；Bx+x=2x，故此选项错误；C-（x-1

13、）=-x+1，故此选项正确；D3与x不能合并，此选项错误；故选C【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x0且x1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-10，解可得答案试题解析：根据题意可得x-10；解得x1；故答案为x1考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件12、【解析】0.62，0.621，1；故答案为13、x【解析】考点：二次根式有意义的条件根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解解：根据题意得：1+2x0，解得x-故答案为x-14、1【解析】在AGF和ACF中，A

14、GFACF，AG=AC=4，GF=CF，则BG=ABAG=64=2.又BE=CE，EF是BCG的中位线，EF=BG=1.故答案是：1.15、【解析】画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=.故答案为.16、1【解析】分析：设AEF=n，由题意，解得n=120，推出AEF=120，在RtEFD中，求出DE即可解决问题详解：设AEF=n，由题意，解得n=120，AEF=120，FED=60，四边形ABCD是矩形，BC=AD，D=90，EFD=10，DE=EF=1，BC=AD=2+1=1，

15、故答案为1 点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共8题，共72分）17、【解析】过点B作BDAC，在ABD中由cosA=可计算出AD的值，进而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.【详解】解：过点B作BDAC，垂足为点D,在RtABD中，,，AB=5，AD=ABcosA=5=3,BD=4,AC=5，DC=2,BC=.【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.18、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案（2）利用矩形的性质得出A

16、C、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.【详解】（1）如图所示：CD即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键19、 (1) ，点D的坐标为(2，-8) (2) 点F的坐标为(7，)或(5，)(3) 菱形对角线MN的长为或. 【解析】分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，FAB=EDB， tanFAG=tanBDE，求出F点坐标.(3)分类讨论，当MN在x轴上方时，在x轴下方时分别计算MN.详解：(1)OB=OC=1，B(1，0)，C(0，-1).，解得，抛物线的解析式为. =，点D的坐标为(2

17、，-8). (2)如图，当点F在x轴上方时，设点F的坐标为(x，).过点F作FGx轴于点G，易求得OA=2，则AG=x+2，FG=.FAB=EDB，tanFAG=tanBDE，即，解得，(舍去).当x=7时，y=，点F的坐标为(7，). 当点F在x轴下方时，设同理求得点F的坐标为(5，).综上所述，点F的坐标为(7，)或(5，). (3)点P在x轴上，根据菱形的对称性可知点P的坐标为(2，0).如图，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点.PQ=MN，MT=2PT.设TP=n，则MT=2n. M(2+2n，n).点M在抛物线上，即.解得，(舍去).MN=2MT=4n=.当MN在x轴下方时，

18、设TP=n，得M(2+2n，-n).点M在抛物线上，即.解得，(舍去).MN=2MT=4n=.综上所述，菱形对角线MN的长为或. 点睛：1.求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，yax2bxc（）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x轴的两个交点(，利用双根式，y=（）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,.2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.20、1+ 【解析】先把小括号内的通

19、分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】解：原式 当时，原式=【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21、 (1) ；（2）80；（3）100.【解析】(1)过A作AKBC于K,根据sinBEF=得出,设FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故；（2）过A作AKBC于K,延长AK交ED于G,则AGED，得EGAEHD，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED，故可求出矩形的面积.【详解】解：(1)过A作AKBC于K,sinBEF,sinFAK,设FK=3a,AK=5

20、a,AK=4a,AB=AC,BAC=90,BK=CK=4a,BF=a,又CF=7a, (2)过A作AKBC于K,延长AK交ED于G,则AGED，AGE=DHE=90,EGAEHD,，,其中EG=BK,BC=10,tanABC，cosABC，BABC cosABC，BK= BAcosABCEG=8,另一方面：ED=BC=10,EHEA=80(3)延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,BCKT, ，同理： FG2= BFCG ，ED2= KEDT ，又KEBCDT,， KEDT BE2， BE2ED2 BE=ED 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行

21、求解.22、（2）2；（2）m=2；（2）（2，5）；（4）当a=时，PAC的面积取最大值，最大值为【解析】（2）将（0，-2）代入二次函数解析式中即可求出n值；（2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；（2）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；（4）将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PDx轴于点D，交AC于点Q，设点P的坐标为（a，a2-2

22、a-2），则点Q的坐标为（a，a-2），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出SACP关于a的函数关系式，配方后即可得出PAC面积的最大值【详解】解:（2）二次函数y=mx22mx+n的图象经过（0，2），n=2故答案为2（2）二次函数y=mx22mx2的图象与x轴有且只有一个交点，=（2m）24（2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=2m0，m=2（2）二次函数解析式为y=mx22mx2，二次函数图象的对称轴为直线x=2该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4，另一交点的横坐标为224=2，另一个交点的坐标为（2，5）故答案为（2，5）（4）二次函

23、数y=mx22mx2的图象经过点A（2，0），0=9m6m2，m=2，二次函数解析式为y=x22x2设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），将A（2，0）、C（0，2）代入y=kx+b，得：，解得：，直线AC的解析式为y=x2过点P作PDx轴于点D，交AC于点Q，如图所示设点P的坐标为（a，a22a2），则点Q的坐标为（a，a2），点D的坐标为（a，0），PQ=a2（a22a2）=2aa2，SACP=SAPQ+SCPQ=PQOD+PQAD=a2+a=（a）2+，当a=时，PAC的面积取最大值，最大值为 【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以

24、及二次函数的最值，解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出SACP关于a的函数关系式23、（1）（2）【解析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可【详解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种所以， (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)即，乙投

25、放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是24、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34a）件根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可【详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元由题意，得，解得：，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34a）件由题意，得200a+100（34a）4000，解得：a6答：威丽商场至少需购进6件A种商品