2022-2023学年新余市重点中学高三第一次调研测试数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD2已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程

2、为，则表中数据m的值为（ ）变量x0123变量y35.57A0.9B0.85C0.75D0.53已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )AB0CD4设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（ ）ABCD5已知集合，集合，则（）ABCD6函数（或）的图象大致是（ ）ABCD7若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ）ABC4D58如图，在三棱锥中，平面，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A0BCD19已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（ ）AB2CD310甲在微信群中发了

3、一个6元“拼手气”红包,被乙丙丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ）ABCD11已知向量，满足|1，|2，且与的夹角为120，则（ ）ABCD12易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数，则的值为_.14已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_.15一个空

4、间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是_16如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图：在中，.（1）求角；（2）设为的中点，求中线的长.18（12分）已知函数（1）当时，若恒成立，求的最大值；（2）记的解集为集合A，若，求实数的取值范围.19（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此

5、时点的坐标.20（12分）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A (k0)的一个特征向量为，A的逆矩阵A1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)求实数a，k的值21（12分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；（2）求的取值范围22（10分）在中，角的对边分别为.已知，.（1）若，求；（2）求的面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可.【详解】由题意，该几何体如图所示：

6、该几何体的体积.故选：A.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题2、A【解析】计算，代入回归方程可得【详解】由题意，解得故选：A.【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点3、D【解析】运用辅助角公式，化简函数的解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数为辅助角，由于函数的对称轴的方程为，且，即，解得，所以，又由，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设，所以，当时，的最小值，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数

7、的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.4、C【解析】设，求，作为的函数，其最小值是6，利用导数知识求的最小值【详解】设，则，记，易知是增函数，且的值域是，的唯一解，且时，时，即，由题意，而，解得，故选：C【点睛】本题考查导数的应用，考查用导数求最值解题时对和的关系的处理是解题关键5、D【解析】可求出集合，然后进行并集的运算即可【详解】解：，；故选【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算6、A【解析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再求时的函数值，再排除一个，得正确选项【详解】分析知，函数（或）为偶函数，所

8、以图象关于轴对称，排除B，C，当时，排除D，故选：A【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等，研究特殊的函数的值、函数值的正负，以及函数值的变化趋势，排除错误选项，得正确结论7、D【解析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长【详解】解：复数za+bi，a、bR；2z，2（a+bi）（abi），即，解得a3，b4，z3+4i，|z|故选D【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题8、B【解析】根据题意可得平面，则即异面直线与所成的角，连接CG，在中，易得，所以，所以，故选B

9、9、B【解析】过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由和抛物线的定义可求得，利用抛物线的性质可构造方程求得，进而求得结果.【详解】过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由抛物线解析式知：，准线方程为.，由抛物线定义知：，.由抛物线性质得：，解得：，.故选：.【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.10、B【解析】将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可.【详解】设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为,则基本事件有,共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为,故选：B.【点睛】本题主要考查了枚举法求古典概型

10、的方法,属于基础题型.11、D【解析】先计算，然后将进行平方，可得结果.【详解】由题意可得： 则.故选：D.【点睛】本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。12、A【解析】阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.【详解】因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.故选：A.【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意，由函数的解析式求出的值，进而计算可得答案【详解】根据题意，函数，则，则；故

11、答案为：.【点睛】本题考查分段函数的性质、对数运算法则的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力14、【解析】试题分析：当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则，所以切线方程为，即【考点】函数的奇偶性、解析式及导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为15、【解析】先还原几何体，再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱，如图，底面为边长为的直角三角形，高为的棱柱，所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题16、

12、1【解析】写出茎叶图对应的所有的数，去掉最高分，最低分，再求平均分【详解】解：所有的数为：77，78，82，84，84，86，88，93，94，共9个数，去掉最高分，最低分，剩下78，82，84，84，86，88，93，共7个数，平均分为，故答案为1【点睛】本题考查茎叶图及平均数的计算，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）通过求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根据求出的值，由正弦定理求出边，最后在中由余弦定理即可得结果.【详解】（1），.由正弦定理，即.得，为钝角，为锐角，故.（2），.由正弦定理得，即得.在中由余弦

13、定理得：，.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查三角函数知识的运用，属于中档题.18、（1）；（2）【解析】（1）当时，由题意得到，令，分类讨论求得函数的最小值，即可求得的最大值.（2）由时，不等式恒成立，转化为在上恒成立，得到，即可求解.【详解】（1）由题意，当时，由，可得，令，则只需，当时，；当时，；当时，；故当时，取得最小值，即的最大值为.（2）依题意，当时，不等式恒成立，即在上恒成立，所以，即，即，解得在上恒成立，则，所以，所示实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的解法，以及不等式的恒成立问题的求解与应用，着重考查了转化思想，以及推理与计

14、算能力.19、（1）；（2）最小值为，此时【解析】（1）消去曲线参数方程的参数，求得曲线的普通方程.利用极坐标和直角坐标相互转化公式，求得曲线的直角坐标方程.（2）设出的坐标，结合点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法，求得的最小值及此时点的坐标.【详解】（1）消去得，曲线的普通方程是：；把，代入得，曲线的直角坐标方程是（2）设，的最小值就是点到直线的最小距离.设在时，是最小值，此时，所以，所求最小值为，此时【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查利用圆锥曲线的参数求最值，属于中档题.20、解：设特征向量为对应的特征值为，则 ，即 因为k0，所以a2

15、 5分因为，所以A，即， 所以2k3，解得 k2综上，a2，k2 20分【解析】试题分析：由 特征向量求矩阵A, 由逆矩阵求k考点：特征向量, 逆矩阵点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，考查逆矩阵21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）首先根据题中条件求出椭圆方程，设、点坐标，根据利用坐标表示出即可得证；（2）设直线方程，再与椭圆方程联立利用韦达定理表示出，即可求出范围.【详解】（1）依题有，所以椭圆方程为设，由为的重心，；又因为，（2）当的斜率不存在时：，代入椭圆得，当的斜率存在时：设直线为，这里，由，根据韦达定理有，故，代入椭圆方程有，又因为，综上，的范围是.【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求解，三角形重心的坐标关系，直线与椭圆所交弦长，属于一般题.22、（1）；（2）4【解析】（1）根据已知用二倍角余弦求出，进而求出，利用正弦定理，即可求解；（2）由边角，利用余弦定理结合基本不等式，求出的最大值，即可求出结论.【详解】（1），由正弦定理得.（2）由（1）知，所以，当且仅当时，的面积有最大值4.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形，应用基本不等式求最值，属于基础题.