2022-2023学年四川省彭州市第一中学高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A8B32C64D1282已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）.A432B576C

2、696D9603等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体EBCD的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得；（3）设二面角的平面角为，则；（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（ ）A1B2C3D44已知集合A=y|y=|x|1，xR，B=x|x2，则下列结论正确的是（ ）A3A B3B CAB=B DAB=B5在中，则=（ ）ABCD6马林梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p1

3、作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）A3B4C5D67已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）ABCD8过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD9已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为ABCD10中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、为顶点的多边形为正五边形，且，则（ ）A

4、BCD11如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（）ABCD12已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13平面向量与的夹角为，则_14春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北、两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有_种选派方法.15若为假，则实数的

5、取值范围为_.16在平面直角坐标系中，已知点，若圆上有且仅有一对点，使得的面积是的面积的2倍，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设不等式的解集为M，.（1）证明：；（2）比较与的大小，并说明理由.18（12分）如图，已知椭圆，为其右焦点，直线与椭圆交于两点，点在上，且满足.(点从上到下依次排列)(I)试用表示：(II)证明：原点到直线l的距离为定值.19（12分）已知，（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）已知锐角的内角，的对边分别为，且，求边上的高的最大值20（12分）已知两数（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，求的最大

6、值21（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同

7、学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程，其中，.768381252622（10分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 底面 ,是的中点.（1）.求证:平面平面;（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.【详解】由题意，执行上述程序框图，可得第1次循环，满足判断条件，；第2次循环，满足判断条件，；第3次循环，满足判断条件，；第4次循环，满足判断条件，；不满足判断条件，输出.故

8、选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、B【解析】先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不相邻，2.甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻.【详解】首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有种不同排列方式，甲、丁排在一起共有种不同方式；若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式；若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式；根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为种.故选

9、：B.【点睛】本题考查排列组合的综合应用，在分类时，要注意不重不漏的原则，本题是一道中档题.3、C【解析】解：对于（1），当CD平面ABE，且E在AB的右上方时，E到平面BCD的距离最大，当CD平面ABE，且E在AB的左下方时，E到平面BCD的距离最小，四面体EBCD的体积有最大值和最小值，故（1）正确；对于（2），连接DE，若存在某个位置，使得AEBD，又AEBE，则AE平面BDE，可得AEDE，进一步可得AEDE，此时EABD为正三棱锥，故（2）正确；对于（3），取AB中点O，连接DO，EO，则DOE为二面角DABE的平面角，为，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，0，），DAE，

10、），所以DAE不成立（3）不正确；对于（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，P到BC的距离为：dPBC，因为1，所以点P的轨迹为椭圆（4）正确故选：C点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用.4、C【解析】试题分析：集合 考点：集合间的关系5、B【解析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案【详解】如下图，在上分别取点,使得,则为平行四边形，故,故答案为B. 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题6、C【解析】模拟

11、程序的运行即可求出答案【详解】解：模拟程序的运行，可得：p1，S1，输出S的值为1，满足条件p7，执行循环体，p3，S7，输出S的值为7，满足条件p7，执行循环体，p5，S31，输出S的值为31，满足条件p7，执行循环体，p7，S127，输出S的值为127，满足条件p7，执行循环体，p9，S511，输出S的值为511，此时，不满足条件p7，退出循环，结束，故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图，属于基础题7、B【解析】先由三角函数的定义求出，再由二倍角公式可求.【详解】解：角的终边与单位圆交于点，故选：B【点睛】考查三角函数的定义和二倍角公

12、式，是基础题.8、D【解析】求得点的坐标，由，得出，利用向量的坐标运算得出点的坐标，代入椭圆的方程，可得出关于、的齐次等式，进而可求得椭圆的离心率.【详解】由题意可得、.由，得，则，即.而，所以，所以点.因为点在椭圆上，则，整理可得，所以，所以.即椭圆的离心率为故选：D.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，解答的关键就是要得出、的齐次等式，充分利用点在椭圆上这一条件，围绕求点的坐标来求解，考查计算能力，属于中等题.9、C【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，因为函数的图象的一条对称轴是，所以，即，所以，又，所以的最小值为故选C10、A【解析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、

13、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题【详解】解：.故选：A【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题11、A【解析】根据题意，画出几何位置图形，由图形的位置关系分别求得的值，即可比较各选项.【详解】如下图所示，平面，从而平面，易知与正方体的其余四个面所在平面均相交，平面，平面，且与正方体的其余四个面所在平面均相交，结合四个选项可知，只有正确.故选：A.【点睛】本题考查了空间几何体中直线与平面位置关系的判断与综合应用，对空间想象能力要求较高，属于中档题.12、C【解析】依题意可得，且是的一条对称轴，即可求出的值，再根据

14、三角函数的平移规则计算可得；【详解】解：由已知得，是的一条对称轴，且使取得最值，则，故选：C.【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由平面向量模的计算公式，直接计算即可.【详解】因为平面向量与的夹角为，所以，所以;故答案为【点睛】本题主要考查平面向量模的计算，只需先求出向量的数量积，进而即可求出结果，属于基础题型.14、24【解析】先求出每地一名医生，3名护士的选派方法的种数，再减去甲乙两名护士到同一地的种数即可.【详解】解：每地一名医生，3名护士的选派方法的种数有，若甲乙两名护士到同一地的种数有，则甲乙

15、两名护士不到同一地的种数有.故答案为：.【点睛】本题考查利用间接法求排列组合问题，正难则反，是基础题.15、【解析】由为假，可知为真，所以对任意实数恒成立，求出的最小值，令即可.【详解】因为为假，则其否定为真，即为真，所以对任意实数恒成立，所以.又，当且仅当，即时，等号成立，所以.故答案为：.【点睛】本题考查全称命题与特称命题间的关系的应用，利用参变分离是解决本题的关键，属于中档题.16、【解析】写出所在直线方程，求出圆心到直线的距离，结合题意可得关于的等式，求解得答案【详解】解：直线的方程为，即圆的圆心到直线的距离，由的面积是的面积的2倍的点，有且仅有一对，可得点到的距离是点到直线的距离的2

16、倍，可得过圆的圆心，如图：由，解得故答案为：【点睛】本题考查直线和圆的位置关系以及点到直线的距离公式应用，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)首先求得集合M，然后结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论；(2)利用平方做差的方法可证得|1-4ab|2|a-b|.试题解析：（）证明：记f (x) =|x-1|-|x+2|，则f(x)= ，所以解得-x，故M=(-,).所以，|a|+|b|+=.（）由（）得0a2，0b2.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2

17、b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)0.所以，|1-4ab|2|a-b|.18、 (I) ；(II)证明见解析【解析】(I)直接利用两点间距离公式化简得到答案.(II) 设，联立方程得到，代入化简得到，计算得到证明.【详解】(I) 椭圆，故，.(II)设，则将代入得到：，故，故，得到，故，同理：，由已知得：或，故，即，化简得到.故原点到直线l的距离为为定值.【点睛】本题考查了椭圆内的线段长度，定值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19、（1）的最小正周期为：；函数单调递增区间为：；（2）.【解析】（1）根据诱导公式，结合二倍角的正弦公式、辅助角公式把函数的解析

18、式化简成余弦型函数解析式形式，利用余弦型函数的最小正周期公式和单调性进行求解即可；（2）由（1）结合，求出的大小，再根据三角形面积公式，结合余弦定理和基本不等式进行求解即可.【详解】（1）的最小正周期为：；当时，即当时，函数单调递增，所以函数单调递增区间为：；（2）因为，所以设边上的高为，所以有，由余弦定理可知：（当用仅当时，取等号），所以，因此边上的高的最大值.【点睛】本题考查了正弦的二倍角公式、诱导公式、辅助角公式，考查了余弦定理、三角形面积公式，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.20、（1）唯一的极大值点1，无极小值点（2）1【解析】（1）求出导函数，求得的解，确定此解两侧导数

19、值的正负，确定极值点；（2）问题可变形为恒成立，由导数求出函数的最小值，时，无最小值，因此只有，从而得出的不等关系，得出所求最大值【详解】解：（1）定义域为，当时，令得，当所以在上单调递增，在上单调递减，所以有唯一的极大值点，无极小值点（2）当时，若恒成立，则恒成立，所以恒成立，令，则，由题意，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以所以，所以，故的最大值为1【点睛】本题考查用导数求函数极值，研究不等式恒成立问题在求极值时，由确定的不一定是极值点，还需满足在两侧的符号相反不等式恒成立深深转化为求函数的最值，这里分离参数法起关键作用21、（1）不同的样本的个数为.（2）分布列见解析，.线性回归

20、方程为.可预测该同学的物理成绩为96分.【解析】（1）按比例抽取即可，再用乘法原理计算不同的样本数. （2）名学生中物理和数学都优秀的有3名学生，任取3名学生，都优秀的学生人数服从超几何分布，故可得其概率分布列及其数学期望.而线性回归方程的计算可用给出的公式计算，并利用得到的回归方程预测该同学的物理成绩.【详解】（1）依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为名，18名男同学中应抽取的人数为名，故不同的样本的个数为.（2）7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，的取值为0，1，2，3.，.的分布列为0123 .，.线性回归方程为.当时，.可预测该同学的物理成绩为96分.【点睛】在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）22、（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据平面有，利用勾股定理可证明，故平面，再由面面垂直的判定定理可证得结论；（2）在点建立空间直角坐标系，利用二面角的余弦值为建立方程求得，在利用法向量求得和平面所成角的正弦值.试题解析：（） 平面平面因为,所以,所以,所以,又，所以平面.因为平面，所以平面平面（）如图，以点为原点， 分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，则.设，则取，则为面法向量设为面的法向量，则，即，取，则依题意，则于是设直线与平面所成角为，则即直线与平面所成角的正弦值为