2022-2023学年湖南省娄底市中考适应性考试数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻

2、R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ）ABCD2已知二次函数(为常数)，当时，函数的最小值为5，则的值为()A1或5B1或3C1或5D1或33如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在O上，若过点M作O的一条切线MK，切点为K，则MK（）A3B2C5D4为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：6，1，x，2，1，1若这组数据的中位数是1，则下列结论错误的是（）A方差是8B极差是9C众数是1D平均数是15如图，A、B、C是O上的三点，B=75，则AOC的度数是（ ）A150B140C130D1206下

3、列算式的运算结果正确的是（）Am3m2=m6 Bm5m3=m2（m0）C（m2）3=m5 Dm4m2=m27十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A81012B81013C81014D0.810138下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD9如图，ABCD，1=45，3=80，则2的度数为（）A30B35C40D4510某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（） A180人 B117人 C215人 D257人二、填空题（共

4、7小题，每小题3分，满分21分）11直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=_12如图,点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_13如图，RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为_14已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是_15如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=20，那么2的度数是_.16在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是_17每年农历五月初五为端午节，中

5、国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为_；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）解不等式组，并写出其所有的整数解19（5分）已知ACDC，ACDC，直线MN经过点A，作DBMN，垂足为B，连接CB（1）直接写出D与MAC之间的数量关系；（2）如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；如图2，直接写出AB，BD

6、与BC之间的数量关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当BCD30，BD时，直接写出BC的值20（8分）在ABCD，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形；若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB21（10分）计算：（1）（2）2|4|+316+20；（2）22（10分）如图，RtABC，CABC，AC4，在AB边上取一点D，使ADBC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的O于G，H，设BCx（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EFy，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG若AOF为等腰三角形，求O的面积；

7、若BC3，则CG+9_（直接写出答案）23（12分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠24（14分）如图

8、，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，作轴于E点求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据反比例函数的图像性质进行判断【详解】解：，电压为定值，I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键2、A【解析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小；根据1x3时，函数的最小值为5

9、可分如下两种情况：若h3，可得当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可【详解】解：xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h3，当时，y随x的增大而减小，当x=3时，y取得最小值5，可得：，解得：h=5或h=1（舍），h=5，若1h3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，此种情况不符合题意，舍去综上所述，h的值为1或5，故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键3、B【解析】以OM为直径作圆交O于K，利用圆周角定理得到MKO90从而得到KMOK，进而利用勾股定理求解【详解】如图所示：MK.故选：B【

10、点睛】考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系4、A【解析】根据题意可知x=-1，平均数=（-6-1-1-1+2+1）6=-1，数据-1出现两次最多，众数为-1，极差=1-（-6）=2，方差= （-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2=2故选A5、A【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】A、B、C是O上的三点，B=75，AOC=2B=150故选A6、B【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A、m3m2=m5，故此选

11、项错误；B、m5m3=m2（m0），故此选项正确；C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键7、B【解析】80万亿用科学记数法表示为81故选B点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数.8、C【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形

12、，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误故选C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合9、B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可详解：如图，ABCD，1=45，4=1=45，3=80，2=3-4=80-45=35，故选B点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答10、B【解析】设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故

13、选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1， 交点坐标为(1，1)，k=11=1点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键12、4【解析】:由反比例函数解析式可知：系数，SAOB=2即，；又由双曲线在二、四象限k0，k=-413、【解析】【分析】如图，作A关于BC的对称点A，连接AA，交BC于F，过A作AE

14、AC于E，交BC于D，则AD=AD，此时AD+DE的值最小，就是AE的长，根据相似三角形对应边的比可得结论【详解】如图，作A关于BC的对称点A，连接AA，交BC于F，过A作AEAC于E，交BC于D，则AD=AD，此时AD+DE的值最小，就是AE的长；RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，BC=9，SABC=ABAC=BCAF，36=9AF，AF=2，AA=2AF=4，AFD=DEC=90，ADF=CDE，A=C，AEA=BAC=90，AEABAC，AE=，即AD+DE的最小值是，故答案为【点睛】本题考查轴对称最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的

15、关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.14、x<-2或x>1【解析】试题分析：根据函数图象可得：当时，x2或x1考点：函数图象的性质15、25【解析】直尺的对边平行，1=20，3=1=20，2=45-3=45-20=2516、 【解析】在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种，从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：.故答案为.17、120人， 3000人 【解析】根据B的人数除以占的

16、百分比得到调查的总人数，再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数；利用该社区的总人数爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果【详解】调查的总人数为：6010%=600（人），本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：60018060240=120（人）；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：100003000（人）故答案为120人；3000人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体三、解答题（共7小题

17、，满分69分）18、不等式组的解集为1x2，该不等式组的整数解为1，2，1【解析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解【详解】 由得，x1，由得，x2所以不等式组的解集为1x2，该不等式组的整数解为1，2，1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19、（1）相等或互补；（2）BD+ABBC；ABBDBC；（3）BC 或.【解析】（1）分为点C，D在直线MN同侧和点C，D在直线MN两侧,两种情况讨论即可解题,（2）作辅助线,证明BCDFCA，得BCFC，BCDFCA,

18、FCB90,即BFC是等腰直角三角形,即可解题, 在射线AM上截取AFBD，连接CF，证明BCDFCA，得BFC是等腰直角三角形,即可解题,（3）分为当点C，D在直线MN同侧，当点C，D在直线MN两侧，两种情况解题即可,见详解.【详解】解：（1）相等或互补；理由：当点C，D在直线MN同侧时，如图1，ACCD，BDMN，ACDBDC90，在四边形ABDC中，BAD+D360ACDBDC180，BAC+CAM180，CAMD；当点C，D在直线MN两侧时，如图2，ACDABD90，AECBED，CABD，CAB+CAM180，CAM+D180，即：D与MAC之间的数量是相等或互补；（2）猜想：BD+

19、ABBC如图3，在射线AM上截取AFBD，连接CF又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90即ACB+BCD90ACB+FCA90即FCB90BFAF+ABBFBD+AB；如图2，在射线AM上截取AFBD，连接CF，又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90即ACB+BCD90ACB+FCA90即FCB90BFABAFBFABBD；（3）当点C，D在直线MN同侧时，如图31，由（2）知，ACFDCB，CFBC，ACFACD90，ABC45，ABD90，CBD45，过点D作DGBC于G，在RtBDG中，CBD45，BD，DGBG1，

20、在RtCGD中，BCD30，CGDG，BCCG+BG+1，当点C，D在直线MN两侧时，如图21，过点D作DGCB交CB的延长线于G，同的方法得，BG1，CG，BCCGBG1即：BC 或，【点睛】本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.20、（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA=FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF=DFA，根据角平分线的判定，可得答案试题分析：（1）证明

21、：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB=90，四边形BFDE是矩形；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAF=DFA是解题关键21、（1）1；（2）【解析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再计算

22、乘法，最后计算减法即可得【详解】（1）原式=8-4+6+1=8-4+2+1=1（2）原式= =【点睛】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则22、（1）证明见解析；（2）yx2（x0）；（3）或8或（2+2）；4【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；（2）只要证明AEFACB，可得解决问题；（3）分三种情形分别求解即可解决问题；只要证明CFGHFA，可得=，求出相应的线段即可解决问题；【详解】（1）证明：GH垂直平分线段AD，HAHD，GAGD，AB是直径，ABGH，EGEH

23、，DGDH，AGDGDHAH，四边形AGDH是菱形（2）解：AB是直径，ACB90，AEEF，AEFACB90，EAFCAB，AEFACB，yx2（x0）（3）解：如图1中，连接DFGH垂直平分线段AD，FAFD，当点D与O重合时，AOF是等腰三角形，此时AB2BC，CAB30，AB，O的面积为如图2中，当AFAO时，AB，OA，AF，解得x4（负根已经舍弃），AB，O的面积为8如图21中，当点C与点F重合时，设AEx，则BCAD2x，AB，ACEABC，AC2AEAB，16x，解得x222（负根已经舍弃），AB216+4x28+8，O的面积AB2（2+2）综上所述，满足条件的O的面积为或8或

24、（2+2）；如图3中，连接CGAC4，BC3，ACB90，AB5，OHOA，AE，OEOAAE1，EGEH，EFx2，FG，AF，AH，CFGAFH，FCGAHF，CFGHFA，CG，CG+94故答案为4【点睛】本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题23、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低【解析】（1

25、）根据方案即可列出函数关系式；（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.解：（1） 得：； 得：；（2） ,因为w是m的一次函数，k=-40, 所以w随的增加而减小，m当m=20时，w取得最小值. 即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品. 24、（1），；（2）8；（3）或【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解试题解析：解：（1）OB=4，OE=2

26、，BE=2+4=1CEx轴于点E，tanABO=，OA=2，CE=3，点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（2，3）一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，解得：故直线AB的解析式为反比例函数的图象过C，3=，k=1，该反比例函数的解析式为；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：，可得交点D的坐标为（1，1），则BOD的面积=412=2，BOC的面积=432=1，故OCD的面积为2+1=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x2或0x1点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点