2022-2023学年江西省九江市外国语校中考四模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙2点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（ ）ABCD3在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红

2、球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A16个B15个C13个D12个4关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A且BC且D5若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k16某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数这些运动员跳高成绩的中位数是（）ABCD7在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A（1，0）B（2，3）C（2，1）D（3，1）8如图，BCDE，若A=35，E=60，则C等于（）A60B35C25D209如图，AB

3、C内接于O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（ ）A3:1B4:1C5:2D7:210如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）A线段EF的长逐渐增长B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长始终不变D线段EF的长与点P的位置有关二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11因式分解：_12若，则的值为 _ .13如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosA=，BE=4，则tanDBE的值是_14若一元二次方程有两个不相等的实数

4、根，则k的取值范围是 15分解因式：_.16在中，若，则的度数是_17如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有 人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是 ；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数19（5分）已知：如图.D是的边上一点，交于点M，.（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并说明

5、理由.20（8分）如图，分别延长ABCD的边到，使，连接EF，分别交于，连结求证：21（10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出、与的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时? 22（10分）如图，已知与抛物线C1过 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线C1 的解析式（2）设抛物线

6、的对称轴与 x 轴交于点 P，D 为第四象限内的一点，若CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标23（12分）计算：24（14分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为 ；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，类所在扇形的圆心角的度数为 ；(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱两类校本课程的学生约共有多少名. 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、

7、B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等，甲与ABC不全等详解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故选B点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2、B【解析】试题解析：把点代入一次函数得，点在第一象限上，可得，因

8、此，即，故选B3、D【解析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%， ，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键4、A【解析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围【详解】关于x的一元二次方程x22x（m1）=1有两个不相等的实数根，=（2）241（m1）=4m1，m1故选B【点睛

9、】本题考查了根的判别式，牢记“当1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键5、C【解析】根据题意得k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b-4ac，关键是熟练掌握：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6、C【解析】根据中位数的定义解答即可【详解】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1故选：C【点睛】本题考查了中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数

10、（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数7、D【解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可【详解】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（3，1）符合，故选：D【点睛】本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.8、C【解析】先根据平行线的性质得出CBE=E=60，再根据三角形的外角性质求出C的度数即可【详解】BCDE，CBE=E=60，A=35，C+A=CBE，C=CBEC=6035=25，故选C【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.9、A【解析】利用垂径定

11、理的推论得出DOAB，AF=BF，进而得出DF的长和DEFCEA，再利用相似三角形的性质求出即可【详解】连接DO，交AB于点F，D是的中点，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，FO是ABC的中位线，ACDO，BC为直径，AB=8，AC=6，BC=10，FO=AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，=1故选：A【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出DEFCEA是解题关键10、C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C考点：1、矩形性

12、质，2、勾股定理，3、三角形的中位线二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.12、-【解析】分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将ab的值代入即可求出a+b的值详解：a2b2=（a+b）（ab）=，ab=，a+b= 故答案为点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键13、1【解析】求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理求出DE=8，在RtBDE中得出代入求出即可，【详解

13、】解：四边形ABCD是菱形，AD=AB，cosA=，BE=4，DEAB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x3x=4，x=1，即AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理得： 在RtBDE中，故答案为：1【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长14、：k1【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根，=44k0，解得：k1，则k的取值范围是：k1故答案为k115、a(a 4)2【解析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【详解】 故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.16、【

14、解析】先根据非负数的性质求出，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】在中，故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.17、4【解析】点C是线段AD的中点，若CD=1，AD=12=2，点D是线段AB的中点，AB=22=4，故答案为4.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）1；（2）43.2；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人【解析】（1）根据D组人数以及百分比计算即可（2）根据圆心角度数360百分比计算即可（3）求出A，C两组人数画出条形图即可（4）利用样

15、本估计总体的思想解决问题即可【详解】（1）本次接受调查的市民共有：5025%1（人），故答案为1（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数36043.2；故答案为:43.2（3）C组人数140%80（人），A组人数12480501630（人）条形统计图如图所示：（4）1540%6（万人）答：估计乘公交车上班的人数为6万人【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19、（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.【解析】（1）根据平行得出DAMNCM，根据ASA推出AMDCMN，得出ADCN，推出四边形ADCN是平行四边形

16、即可；（2）根据AMD2MCD，AMDMCDMDC求出MCDMDC，推出MDMC，求出MDMNMAMC，推出ACDN，根据矩形的判定得出即可【详解】证明：（1）CNAB，DAMNCM，在AMD和CMN中，DAMNCMMAMCDMANMC，AMDCMN（ASA），ADCN，又ADCN，四边形ADCN是平行四边形，CDAN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：AMD2MCD，AMDMCDMDC，MCDMDC，MDMC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，MDMNMAMC，ACDN，四边形ADCN是矩形【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合

17、运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中20、证明见解析【解析】分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出EGD和FHB全等，从而得出DG=BH，从而说明AG和CH平行且相等，得出四边形AHCG为平行四边形，从而得出答案详解：证明：在ABCD中，又，又，四边形AGCH为平行四边形， 点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG为平行四边形21、（1）y1=4x，y2=-5x+1（2）km（3）h【解析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据

18、图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=1，解得x=.当x=时,y2=5+1=，相遇时乙班离A地为km.(3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=h.甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h.22、（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )【解析】（1）设

19、解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【详解】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a（-3）1解得a=1，解析式为y= x2-2x-3，（2）如图所示，对称轴为x=1，过D1作D1Hx轴，CPD为等腰直角三角形，OPCHD1P，PH=OC=3，HD1=OP=1，D1（4，-1）过点D2Fy轴，同理OPCFCD2,FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3CD3，且PD3=CD3，PC=，PD3=CD3=故D3 ( 2，

20、- 2 ) D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使CPD 为等腰直角三角形.【点睛】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.23、-1【解析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得【详解】原式=14+1=1【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.24、 (1)300；(2)见解析；(3)108；(4)约有840名.【解析】（1）根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；（2）用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；（3）用360乘以C类人数占总人数的比例可得；（4）总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案【详解】解：（1）本次被调查的学生的人数为6923%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为30020%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360=108，故答案为：108；（4）2000=840，估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有840名【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据