2022-2023学年江苏省南京市江北新区毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1关于x的一元一次不等式2的解集为x4，则m的值为（ ）A14B7C2D22一个正比例函数的图象过点（2，3），它的表达式为（）ABCD3如图，某计算机中有、三个按键，以下是这三个

2、按键的功能(1)：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1(2)：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2(3)：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成3若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A0.01B0.1C10D1004下列计算错误的是()Aaa=a2B2a+a=3aC(a3)2=a5Da3a1=a45若关于x的一元二次方程x22x+m0没有实数根，则实数m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm16在实数3.

3、5、0、4中，最小的数是（）A3.5BC0D47如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DEAC， 且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，ABC=60，则AE的长为（）ABCD8主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人将1350000000用科学记数法表示为（）A135107B1.35109C13.5108D1.3510149将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）Ay(x1)22By(x1)22Cy(x1)22Dy(x1)2210把抛物线y2x2向上平移1个单位，

4、得到的抛物线是（）Ay2x2+1By2x21Cy2（x+1）2Dy2（x1）211观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A23B75C77D13912图1图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧、有四种说法：弧是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A4B3C2D1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若a2+32b，则a32ab+3a_14若正多边形的一个内角等于120，则这个正多边形的边数是_15若实数a、b、c

5、在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|+3|ab|=_16抛物线y2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_17（题文）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是_18_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点

6、称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）（1）如图2，45，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA2，OCl点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C 设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 （2）若120，O为坐标原点如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA4 ，求圆M的半径及圆心M的斜

7、坐标如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是 20（6分）已知抛物线经过点，把抛物线与线段围成的封闭图形记作 （1）求此抛物线的解析式；（2）点为图形中的抛物线上一点，且点的横坐标为，过点作轴，交线段于点当为等腰直角三角形时，求的值；（3）点是直线上一点，且点的横坐标为，以线段为边作正方形，且使正方形与图形在直线的同侧，当，两点中只有一个点在图形的内部时，请直接写出的取值范围21（6分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价

8、是30元，乙种奖品的单价是20元（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？22（8分）如图，在中，且，为的中点，于点，连结，（1）求证：；（2）当为何值时，的值最大？并求此时的值23（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与

9、点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标24（10分）如图，BC是路边坡角为30，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.1sin37060，cos370.80，tan370.75）25（10分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数第9个数第n个数A组65258n22n5B组1471025（1）A组第4个数是 ；用含n的代数式表示B组第n个数是 ，并

10、简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明26（12分）计算：+-2+6tan3027（12分）已知关于x的一元二次方程.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为，且，求m的值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】解不等式得到xm+3，再列出关于m的不等式求解.【详解】1，m1x6，1xm6，xm+3，关于x的一元一次不等式1的解集为x4，m+3=4，解得m=1故选D考点：不等式的解集2、A【解析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=3，解

11、得：k= 函数的解析式是：故选A3、B【解析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可【详解】解：根据题意得： =40，=0.4，0.42=0.04，=0.4，=40，402=400，4006=464，则第400次为0.4故选B【点睛】此题考查了计算器数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键4、C【解析】解：A、aa=a2，正确，不合题意；B、2a+a=3a，正确，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意；D、a3a1=a4，正确，不合题意；故选C【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂5、C【解析】试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，解得：故选C

12、6、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数3.5、0、4中，最小的数是4，故选D【点睛】掌握实数比较大小的法则7、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，ACBD，DE=OC，DEAC，四边形OCED是平行四边形，ACBD，平行四边形OCED是矩形，在菱形ABCD中,ABC=60，ABC为等边三角形，AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在RtACE中,由勾股定理得：AE=；故选C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形

13、，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.8、B【解析】科学记数法的表示形式为a的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35109，故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a的形式，其中1|a|10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.9、A【解析】试

14、题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x1）2+2，故选A考点：二次函数图象与几何变换10、A【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y2x2+1故选A【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键11、B【解析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，26，由此可得a，b【详解】上边的数为

15、连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，b=26=1上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，a=11+1=2故选B【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键12、C【解析】根据基本作图的方法即可得到结论【详解】解：（1）弧是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧是以A为圆心，大于AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确故选C【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法二、填空题：（本大题共6个

16、小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值【详解】解：a2+3=2b，a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键14、6【解析】试题分析：设所求正n边形边数为n，则120n=（n2）180，解得n=6；考点：多边形内角与外角15、5a+4b3c【解析】直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案【详解】由数轴可得：a+c0，b-c0，a-b0，故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）=-2a-2c+

17、b-c-3a+3b=-5a+4b-3c故答案为-5a+4b-3c【点睛】此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键16、y=2（x+2）2+1【解析】试题解析：二次函数解析式为y=2x2+1，顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，故答案为y=2（x+2）2+1点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式17、12【解析】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即

18、BPAC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.18、1【解析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可【详解】解：原式=2=1故答案为1【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）（2，0），（1，），（1，）；y=x； y=x，y=x+；（2）半径为4，M（，）；1r+1【解析】（1）如图2-1中，作BEOD交OA于E，CFOD交x轴于F求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；如图

19、2-2中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于M利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；如图3-3中，作QMOA交OD于M利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）如图3中，作MFOA于F，作MNy轴交OA于N解直角三角形即可解决问题；如图4中，连接OM，作MKx轴交y轴于K，作MNOK于N交M于E、F求出FN=NE=1时，M的半径即可解决问题.【详解】（1）如图21中，作BEOD交OA于E，CFOD交x轴于F，由题意OC=CD=1，OA=BC=2，BD=OE=1，OD=CF=BE=，A（2，0），B（1，），C（1，），故答案为（2，0），（1，），（1，）；如图22中，作BEOD交

20、OA于E，作PMOD交OA于M，ODBE，ODPM，BEPM，=，y=x；如图23中，作QMOA交OD于M，则有，y=x+，故答案为y=x，y=x+；（2）如图3中，作MFOA于F，作MNy轴交OA于N，=120，OMy轴，MOA=30，MFOA，OA=4，OF=FA=2，FM=2，OM=2FM=4，MNy轴，MNOM，MN=，ON=2MN=，M（，）；如图4中，连接OM，作MKx轴交y轴于K，作MNOK于N交M于E、FMKx轴，=120，MKO=60，MK=OK=2，MKO是等边三角形，MN=，当FN=1时，MF=1，当EN=1时，ME=+1，观察图象可知当M的半径r的取值范围为1r+1故答

21、案为：1r+1【点睛】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题20、（1）；（2）-2或-1；（3）-1n1或1n3.【解析】（1）把点，代入抛物线得关于a,b的二元一次方程组，解出这个方程组即可；（2）根据题意画出图形，分三种情况进行讨论；（3）作出图形，把其中一点恰好在抛物线上时算出，再确定其取值范围.【详解】解：（1）依题意，得： 解得： 此抛物线的解析式 ；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b,依题意得： 解得： 直线AB的解析式为y=-x.点P的横坐标为m，且在抛物线上

22、，点P的坐标为（m, ）轴，且点Q有线段AB上，点Q的坐标为（m,-m） 当PQ=AP时，如图，APQ=90，轴，解得，m=-2或m=1（舍去） 当AQ=AP时，如图，过点A作ACPQ于C，为等腰直角三角形，2AC=PQ即m=1(舍去)或m=-1.综上所述，当为等腰直角三角形时，求的值是-2惑-1.；（3）如图，当n1时，依题意可知C,D的横坐标相同，CE=2（1-n）点E的坐标为（n,n-2）当点E恰好在抛物线上时，解得，n=-1.此时n的取值范围-1n1时，依题可知点E的坐标为（2-n,-n）当点E在抛物线上时， 解得，n=3或n=1.n1.n=3.此时n的取值范围1n3.综上所述，n的取

23、值范围为-1n1或1n3.【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合应用，掌握相关几何图形的性质和二次函数的性质是解题的关键.21、（1）甲80件，乙20件；（2）x90【解析】（1）甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100x）件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.【详解】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100x）件，根据题意得30x+20（100x）=2800，解得x=80，则100x=20，答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；（2）设

24、甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100x）件，根据题意得：30x+20（100x）2900，解得：x90，【点睛】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.22、（1）见解析；（2）时，的值最大，【解析】（1）延长BA、CF交于点G，利用可证AFGDFC得出，根据，可证出，得出，利用，点是的中点，得出，则有，可得出，得出，即可得出结论；（2）设BE=x，则，由勾股定理得出，得出，求出，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE2-CF2有最大值，由三角函数定义即可得出结果【详解】解：（1）证明：如图，延长交的延长线于点，为的中点，在

25、中，在和中，点是的中点，在中，又，（2）设，则，在中，在中，当，即时，的值最大，在中，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键23、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P（，0）【解析】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求【详解】解：（1

26、）如图所示，A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，A2B2O为所求做的三角形；（3）A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，4），A2A3所在直线的解析式为：y=5x+16，令y=0，则x=，P点的坐标（，0）考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题24、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延长DC交AN于H只要证明BC=CD即可；（2）在RtBCH中，求出BH、CH，在 RtADH中求出AH即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC交AN于H，DBH=60，DHB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）；（2）在RtBCH中，CH=

27、BC=5，BH=58.65，DH=15，在RtADH中，AH=20，AB=AHBH=208.65=11.4（米）【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.25、（1）3；（2），理由见解析；理由见解析（3）不存在，理由见解析【解析】（1）将n=4代入n2-2n-5中即可求解；（2）当n=1，2，3，9，时对应的数分别为31-2，32-2，33-2，39-2，由此可归纳出第n个数是3n-2；（3）“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为n2-2n-5=3n-2有无正整数解的问题【详解】解：（1）A组第n个数为n2-

28、2n-5，A组第4个数是42-24-5=3，故答案为3；（2）第n个数是理由如下：第1个数为1，可写成31-2；第2个数为4，可写成32-2；第3个数为7，可写成33-2；第4个数为10，可写成34-2；第9个数为25，可写成39-2；第n个数为3n-2；故答案为3n-2；（3）不存在同一位置上存在两个数据相等；由题意得，解之得，由于是正整数，所以不存在列上两个数相等【点睛】本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键26、10 +【解析】根据实数的性质进行化简即可计算.【详解】原式=9-1+2-+6=10-=10 +【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.27、（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值试题解析：（1）证明：，=（m3）141（m）=m11m+9=（m1）1+80，方程有两个不相等的实数根；（1），方程的两实根为，且， ， ，（m3）13（m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或1