2022-2023学年辽宁省沈阳市实验北重点名校中考数学模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若BOC=40，则D的度数为（）A100B110C120D1302如图，菱形ABCD中，B60，AB4，以AD为直径的O交CD于点E，则的长为（）ABCD3一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx

2、1=0，x2=-2Dx1=1，x2=-24下列运算中，正确的是 （ ）Ax2+5x2=6x4Bx3CD5如图，ABCD，点E在线段BC上，CD=CE,若ABC=30，则D为（）A85B75C60D306如图，已知点A在反比例函数y上，ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）AyByCyDy7如图，ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（ ）A30B40C50D608用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）ABCD9如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分

3、BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，ADC=60，AB=BC=1，则下列结论：CAD=30BD=S平行四边形ABCD=ABACOE=ADSAPO=，正确的个数是（）A2B3C4D510如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（）A16cmB19cmC22cmD25cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：（2018）0=_12如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到 “三叶草”图案，若

4、正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_（结果保留）13如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D当ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于_14分解因式2x24x+2的最终结果是_15已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随自变量x的值增大而_（填“增大”或“减小”）16如图，在扇形AOB中，AOB=90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线

5、上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在ABC中，AB=BC，CDAB于点D，CD=BDBE平分ABC，点H是BC边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG.（1）求证：ADCFDB；（2）求证：（3）判断ECG的形状，并证明你的结论.18（8分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元试问本次试点投放的A型车与

6、B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？19（8分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来.20（8分） 2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加

7、“3科”课外辅导的有 人（2）将条形统计图补充完整；（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人21（8分）如图1，菱形ABCD，AB=4，ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O， （1）如图2，将AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的ABO与菱形ABCD重合部分的面积.（2）如图3，将ABO绕点O逆时针旋转交AB于点E，交BC于点F，求证：BE+BF=2，求出四边形OEBF的面积. 22（10分）如图，在ABC中，AD、AE分别为ABC的中线和角平分线过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DHBF23（12

8、分）计算：4cos30+20180+|1|24已知是的函数，自变量的取值范围是的全体实数，如表是与的几组对应值小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是2时，函数值是 ；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出时所对应的点，并写出 （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详

9、解】BOC=40,AOB=180,BOC+AOB=220,D=110（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,故选B.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.2、B【解析】连接OE，由菱形的性质得出DB60，ADAB4，得出OAOD2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE60，再由弧长公式即可得出答案【详解】解：连接OE，如图所示：四边形ABCD是菱形，DB60，ADAB4，OAOD2，ODOE，OEDD60，DOE18026060， 的长；故选B【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出DOE的度数是解决问题

10、的关键3、A【解析】试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0x1=0，x1=1故选A考点：解一元二次方程-因式分解法4、C【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x2+5x2= ，本项错误;B. ,本项错误;C. ,正确；D.,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.5、B【解析】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，从而求出D详解：ABCD，C=ABC=

11、30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故选B点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形内角和定理求出D6、C【解析】由双曲线中k的几何意义可知 据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.【详解】SAOC=4，k=2SAOC=8；y=；故选C【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；7、C【解析】试题分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC绕点A旋转到AED

12、的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故选C考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质8、A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A9、D【解析】先根据角平分线和平行得：BAE=BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ACE=30，最后由平行线的性质可作判断；先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OEAB，根据勾股定理计算OC=和OD的长，可得BD的长；因为BAC=90

13、，根据平行四边形的面积公式可作判断；根据三角形中位线定理可作判断；根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAOE=SEOC=OEOC=，代入可得结论【详解】AE平分BAD，BAE=DAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABC=ADC=60，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE=1，ABE是等边三角形，AE=BE=1，BC=2，EC=1，AE=EC，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60，ACE=30，ADBC，CAD=ACE=30，故正确；BE=EC，OA=OC，OE=AB=，OEAB，EOC=BAC=60+30=90，RtEOC中，OC=，四边形ABCD是平行四边形

14、，BCD=BAD=120，ACB=30，ACD=90，RtOCD中，OD=，BD=2OD=，故正确；由知：BAC=90，SABCD=ABAC，故正确；由知：OE是ABC的中位线，又AB=BC，BC=AD，OE=AB=AD，故正确；四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=，SAOE=SEOC=OEOC=，OEAB，SAOP= SAOE=，故正确；本题正确的有：，5个，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系10、B【解析】

15、根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，DE垂直平分线段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据零指数幂：a0=1（a0）可得答案【详解】原式=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式12、18【解

16、析】根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可【详解】解：正六边形的内角为120，扇形的圆心角为360120240，“三叶草”图案中阴影部分的面积为18，故答案为18【点睛】此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答13、2【解析】连接PB、PC，根据二次函数的对称性可知OBPB，PCAC，从而判断出POB和ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可【详解】解：如图，连接PB、PC，由二次函数的性质，OBPB，PCAC，ODA是等边三角形，AODOAD60，POB和ACP是等边三角形，A（4，0），OA4，点

17、B、C的纵坐标之和为：OBsin60+PCsin60=42，即两个二次函数的最大值之和等于2故答案为2【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键14、1（x1）1【解析】先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解【详解】解：1x1-4x+1，=1（x1-1x+1），=1（x-1）1故答案为：1（x1）1【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大15、增大【解析】根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性【详解】反比例函数的图像经过点（-2017，201

18、8），k=-201720180时，y随x的增大而增大.故答案为增大.16、41【解析】分析：连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解详解：连接OC在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是的中点，COD=45，OC=CD=4，阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=4-1故答案是：4-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）首先根据AB=BC，BE平分AB

19、C，得到BEAC，CE=AE，进一步得到ACD=DBF，结合CD=BD，即可证明出ADCFDB；（2）由ADCFDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由DBF=GBC=GCB=ECF，得ECO=45，结合BEAC，即可判断出ECG的形状.【详解】解：（1）AB=BC，BE平分ABCBEACCDABACD=ABE（同角的余角相等）又CD=BDADCFDB（2）AB=BC，BE平分ABCAE=CE则CE=AC由（1）知：ADCFDBAC=BFCE=BF（3）ECG为等腰直角三角形，理由如下：由点H是BC的中点，得GH垂直

20、平分BC，从而有CG=BG，则EGC=2CBG=ABC=45，又BEAC，故ECG为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大18、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围

21、，进一步求解可得详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a400+2a3201840000，解得：a1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000=3辆、至少享有B型车2000=2辆点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组19、-

22、1x4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可试题解析:，由得，x4；由得，x1.故不等式组的解集为：1x4.在数轴上表示为：20、（1）50,10；（2）见解析.（3）16.8万【解析】（1）结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答案.（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%，故参加“4科”课外辅导人数的有5人.（3）因为参加“1科”和“2科”课

23、外辅导人数占比为，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24 16.8（万）.【详解】解：（1）本次被调查的学员共有：1530%50（人），在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：5015205010%10（人），故答案为50，10；（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：5010%5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）24 16.8（万），答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人【点睛】本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结合起来解题.21、 (1)；（2）2，【解析】分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边

24、长即可.证明：在图3中，取AB中点E,证明,即可得到 ,由知，在旋转过程60中始终有四边形的面积等于 =.详解：(1)四边形为菱形， 为等边三角形 AD/ 为等边三角形，边长 重合部分的面积：证明：在图3中，取AB中点E,由上题知， 又 , ,由知，在旋转过程60中始终有 四边形的面积等于=.点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.22、见解析.【解析】先证明AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.【详解】AE为ABC的角平分线，CHAE，ACF是等腰三角形，AFAC

25、，HFCH，AD为ABC的中线，DH是BCF的中位线，DHBF【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DHBF，一般三角形中出现这种2倍或关系时，常用中位线的性质解决.23、【解析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得【详解】原式=【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质24、（1）；（2）见解析；（3）；（4）当时，随的增大而减小【解析】（1）根据表中，的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（3）在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；（4）利用函数图象的图象求解【详解】解：（1）当自变量是2时，函数值是；故答案为：.（2）该函数的图象如图所示；（3）当时所对应的点 如图所示，且；故答案为：；（4）函数的性质：当时，随的增大而减小故答案为：当时，随的增大而减小【点睛】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应