2022-2023学年湖南省武冈市第三中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y22下列计算结果正确的

2、是（）ABCD3已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（ ）A13B11或13C11D124如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若A与DOB互余，则EB的长是（ ）A2B4CD25不等式的最小整数解是（ ）A3B2C1D26若分式的值为0，则x的值为（）A-2B0C2D27若正比例函数ykx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）AB3CD38下列计算中，错误的是（ ）A；B；C；D9若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=

3、0有一个根为1，则m的值为A1B3C0D1或310若点A（a，b），B（，c）都在反比例函数y的图象上，且1c0，则一次函数y（bc）x+ac的大致图象是（）ABCD11一次函数的图像不经过的象限是：（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12如图O的直径垂直于弦，垂足是，的长为（ ）AB4CD8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将CDO以C为旋转中心逆时针旋转90后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_14如图，ABCD，点E是CD上一点，AE

4、C40，EF平分AED交AB于点F，则AFE_度.15分式方程=1的解为_16如图，在ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB= _17以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，ABC=150，BC 的长是 8m，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_m（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_边形18（题文）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象

5、，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=1，P为抛物线上第二象限的一个动点（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标；（3）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标 20（6分）先化简，再求值：，其中x=，y=21（6分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问

6、题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？22（8分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：（1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率

7、23（8分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图，过点M作MEx轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当AME与DOC相似时请直接写出所有符合条件的点M坐标24（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就

8、可以多售出5件降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且B=90，求：BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)26（12分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点已知和的顶点都在格点上，线段的中点为 （1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：直接写出四边形，四边形的形状；直接写出的值； 设的三边，请证明勾股定理27（12分）如图，矩形OABC

9、的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）（1）求m、n的值和反比例函数的表达式（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可【详解】点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=6，y2=3，y3=-2

10、，236，y3y2y1，故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.2、C【解析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项【详解】A、原式，故错误；B、原式，故错误；C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；D、，所以原式无意义，错误，故选C【点睛】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大3、B【解析】试题解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=

11、0，解得：x1=3，x2=5，若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=1；若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，综上，ABC的周长为11或1故选B.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质4、D【解析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知COB=DOB，则A与COB互余，由圆周角定理知A=30，COE=60，则OCE=30，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【详解】连接CO，AB平分CD，COB=DOB，ABCD，CE=DE=2A与DOB互余，A+COB=90，又

12、COB=2A，A=30，COE=60，OCE=30，设OE=x,则CO=2x,CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2，BO=CO=4，BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.5、B【解析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【详解】，不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.6、C【解析】由题意可知：，

13、解得：x=2，故选C.7、B【解析】设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解【详解】设该点的坐标为（a，b），则|b|1|a|，点（a，b）在正比例函数ykx的图象上，k1又y值随着x值的增大而减小，k1故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=1是解题的关键8、B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可详解：A，故A正确； B，故B错误； C故C正确； D，故D正确； 故选B点睛：本题

14、考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错9、B【解析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值【详解】x=1是方程（m1）x2+x+m25m+3=0的一个根，（m1）+1+m25m+3=0，m24m+3=0，m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0，m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.10、D【解析】将，代入，得，然后分析与的正负，即可得到的大致图象.【详解】将，代入，得，即，即与异号又，故选D【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一

15、次函数的图像与性质，得出与的正负是解答本题的关键.11、C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k0，b0时，图像过一二三象限；当k0，b0时，图像过一三四象限；当k0，b0时，图像过一二四象限；当k0，b0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=0与b=10，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像12、C【解析】直径AB垂直于弦CD，CE=DE=CD，A=22.5，BOC=45，OE=CE，设OE=CE=x，OC=4，x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，CD=4，故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、

16、（4，2）【解析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：CDO绕点C逆时针旋转90，得到CBD，则BD=OD=2，点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到OAD，点D向下平移4个单位故点D坐标为（4，2），故答案为（4，2）【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.14、70.【解析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的

17、性质即可求出AFE的度数.【详解】AEC40，AED180AEC140，EF平分AED，又ABCD，AFEDEF70.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出DEF的度数是解决问题的关键.15、x=0.1【解析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验详解：方程两边都乘以2（x21）得，8x+21x1=2x22，解得x1=1，x2=0.1，检验：当x=0.1时，x1=0.11=0.10，当x=1时，x1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）

18、解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根16、【解析】如图,连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90,AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1.故答案为：1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点 17、4

19、 8 【解析】（1）先求出斜边的坡角为30，再利用含30的直角三角形即可求解；（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）180，外角度数为故可列出方程求解.【详解】（1）ABC=150，斜面BC的坡角为30，h=4m（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）180，外角度数为依题意得解得n=8故为八边形.【点睛】此题主要考查含30的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.18、12【解析】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BPAC时BP=4，又勾股定理求

20、得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）二次函数的解析式为，顶点坐标为（1，4）；（2）点P横坐标为1；（3）当时，四边形PABC的面积有最大值，点P（）【解析】试题分析: （1）已知抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=1，由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；

21、（3）设点（，），则 ,根据得出四边形PABC与x之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析:（1）抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=1， ，解得：，二次函数的解析式为 =，顶点坐标为（1，4）（2）设点P（，2），即=2，解得=1（舍去）或=1，点P（1，2）.（3）设点（，），则 , 当时，四边形PABC的面积有最大值.所以点P（）.点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二

22、次函数的性质解决问题.20、x+y，【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题试题解析：原式= =x+y，当x=，y=2时，原式=2+2=21、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：120050%=2400个，A品牌所占的圆心角：360=60；故答案为2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：24004001200=800个，补全统计图如

23、图：（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：1500=500个22、 (1)200；（2）72,作图见解析；（3）.【解析】(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数; (2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.【详解】解：（1）这次知识竞赛共有学生=200（名）；（2）二等奖的人数是：200（110%24%46%）=40（人），补图如下：“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360=72；（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是：

24、=【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.23、（1）y=x2x，点D的坐标为（2，）；（2）t=2；（3）M点的坐标为（2，0）或（6，0）【解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；（2）连接AC，如图，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明AOC和ACB都是等边三角形，接着证明OCMACN得到CM=CN，OCM=ACN，则判断CMN为等边三角形得到MN=CM，于是AMN的周长=OA+CM，由于CMOA时，CM的值最小，AMN的周长最小，从而得到t的值；（3）先利用勾股定理的逆定理证明O

25、CD为直角三角形，COD=90，设M（t，0），则E（t，t2-t），根据相似三角形的判定方法，当时，AMECOD，即|t-4|：4=|t2-t |：，当时，AMEDOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标【详解】解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y=ax2+bx得，解得，抛物线解析式为y=x2-x；y=x2-x =-2) 2-；点D的坐标为（2，-）；（2）连接AC，如图，AB=4，而OA=4，平行四边形OCBA为菱形，OC=BC=4，C（2，2），AC=4，OC=OA=AC=AB=BC，AOC和ACB都是等边三角形，AOC=COB=OCA

26、=60，而OC=AC，OM=AN，OCMACN，CM=CN，OCM=ACN，OCM+ACM=60，ACN+ACM=60，CMN为等边三角形，MN=CM，AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，当CMOA时，CM的值最小，AMN的周长最小，此时OM=2，t=2；（3）C（2，2），D（2，-），CD=，OD=，OC=4，OD2+OC2=CD2，OCD为直角三角形，COD=90，设M（t，0），则E（t，t2-t），AME=COD，当时，AMECOD，即|t-4|：4=|t2-t |：，整理得|t2-t|=|t-4|，解方程t2-t =（t-4）得t1=4（舍去），

27、t2=2，此时M点坐标为（2，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；当时，AMEDOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，整理得|t2-t |=|t-4|，解方程t2-t =t-4得t1=4（舍去），t2=6，此时M点坐标为（6，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-6（舍去）；综上所述，M点的坐标为（2，0）或（6，0）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用

28、分类讨论的思想解决数学问题24、 (1) 4800元；(2) 降价60元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题试题解析：（1）由题意得60（360280）4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360x280）（5x60）7200，解得x18，x260.要更有利于减少库存，则x60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降

29、价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键25、（1）;（2）【解析】（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状，进而可求出BAD的度数；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，再根据S四边形ABCD=SABC+SADC即可得出结论【详解】解：（1）连接AC，如图所示：AB=BC=1，B=90AC=， 又AD=1，DC=， AD2AC2=3 CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2DAC=90 AB=BC=1BAC=BCA=45BAD=135；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，S四边形A

30、BCD=SABC+SADC=11+1= .【点睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键26、（1）见解析；（2）正方形； ；见解析.【解析】（1）根据旋转作图的方法进行作图即可；（2）根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.【详解】（1）如图，（2）四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正

31、方形.理由如下：ABCBB1C1,AC=BC1,BC=B1C1,AB=BB1.再根据旋转的性质可得：BC1=B1C2=B2C3,B2C1=B2C2=AC3,BB1=B1B2=AB2.CC1=C1C2=C2C3=CC3AB=BB1=B1B2=AB2四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是菱形.C=ABB1=90，四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形，四边形CC1C2C3四边形ABB1B2.= AB= ,CC1= ,= . 四边形CC1C2C3的面积= = ，四边形CC1C2C3的面积=4ABC的面积+四边形ABB1B2的面积=4 +

32、 = =，化简得： =.【点睛】本题考查了旋转作图和旋转的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键.27、（1）y=；（2）.【解析】（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FHCB于H，易证得GCDDHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得【详解】（1）D（m，2），E（n，），AB=BD=2，m=n2，解得，D（1，2），k=2，反比例函数的表达式为y=；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2x，在RtCDG中，x2=（2x）2+12，解得x=，过F点作FHCB于H，GDF=90，CDG+FDH=90，CDG+CGD=90，CGD=FDH，GCD=FHD=90，GCDDHF，即，FD=，FG=【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.